2024广州中考数学第25题的分析、解答与启示

文摘   2024-07-02 00:01   广东  

图形一画角度转,数学压轴不压轴,不过如此呀,哈哈~~~~

分析完第24题——2024广州中考数学第24题的分析、解答与启示
以为第25题会难一点,万万没有想到,25比24还简单,而且是极其简单的、simple的,且听俺慢慢道来哈……
(一)分析
题目如下(回忆版):
第1问考查抛物线对称轴公式;第2问考查待定系数法求函数解析式;第3问本质上是不等式恒成立问题,解题的关键是求S的最小值。
(二)解答
(1)直接套对称轴公式,可得抛物线G的对称轴为直线x=3;
(2)依题意可知,抛物线开口向上,对称轴为直线x=3,且直线y=2截抛物线G于A、B两点,直线l(y随x增大而增大)过C(3,1),且△ACD的周长比△BCD的周长大2,可知A左B右,示意图如下:
目标求m,结合C点为已知点,实质就是求直线l的方程,设法求D点坐标即可:
设D(t,0),则由△ACD的周长比△BCD的周长大2,可知
AD-BD=2,
(t-x1)-(x2-t)=2……①
x1+x2=6……②
联立①②可解得
t=4
从而
D(4,2),
结合C(3,1),可得
直线l:
y=x-2
故此m=1或-1.
(3)别被题干吓到,其实认真读完题,你会发现0难度
①显然,当l'//AB时(如下图示),绕C点顺时针旋转了45°,每秒3°的速度,耗时t=15秒(这是小学题难度);
仔细琢磨对于任意a>0,Sk均成立”这个条件,为了满足该题意,只需保证
对于任意a>0,k≤S(min),
故该问题实质就是求S的最小值:
先把△AEF的面积S表达出来,即
S=EF/2
那么问题就转化为求EF的最小值(这是小压轴的难度,譬如第10题的难度):
由yE=yF=1知:
当y=1时,
故此,抛物线G的解析式为:
y=x^2-6x+2
(三)启示
该题洋洋洒洒一堆符号,看似抽象,实则具体形象;看似艰难,实则没有什么思维含量,只需逐字、逐句审题,理解题意,将其翻译成数学符号语言进行解答即可;看似创新,实则老调重弹,请看2020广州压轴题——

显然,命题手法一毛一样,都是以抛物线的对称结构为基础来设问!
只要学生有足够自信,再说一遍,只要有自信,绝大部分是可以顺利解答出来的!
时间仓促,以上内容难免有误,欢迎批评指正!


大佬说数学
初中数学老师,曾被聘广州某区中心组成员,擅长命题、解题、讲课……记录、分享教学的点滴思考,立足广州、放眼全国,哈哈~~
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