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从解一元二次方程到解一元三次方程

文摘 2024-06-05 22:30 广东

人教版介绍解一元二次方程的方法是配方法，其实在历史上，早在巴比伦时期，数学家们就开始使用配方法解一元二次方程，随着研究的深入，数学家们还发现了另一种方法——置换法，而这也为解三次、四次方程奠定了思想、方法基础。

先以一元二次方程为例：

把未知数x置换为y-1，达到了消去一次项2x的目的，这就是“置换法”。

不失一般性：

那么，形如x^3+bx^2+cx+d=0的一元三次方程如何解呢？思路是依次消去二次项和一次项。

首先，可以证明所有一元三次方程都可以统一为y^3+py+q=0的形式：

再进一步消去一次项py：

由此便可得到著名的解一元三次方程的公式——卡当公式。

例如求解关于y的一元三次方程：y^3+6y=20，直接套公式立得其解——

当然，这个方程比较特殊，三复根相等，均为2.

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzI1MzE2MTU0NQ==&mid=2651329092&idx=1&sn=5055f72a6700580d723643dd7635ad56

大佬说数学

初中数学老师，曾被聘广州某区中心组成员，擅长命题、解题、讲课……记录、分享教学的点滴思考，立足广州、放眼全国，哈哈~~

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