造价经济说︱求学论术：基于ISM的建筑结构设计成本影响因素分析（二）

高层建筑结构设计原则：安全第一、简洁适宜，经济合理、施工便利

经济与数学：现象与本质，具体与抽象，理论与方法，结果与原因，因素与关系，配置与优化......

求学论术：

基于ISM的建筑结构设计成本影响因素分析（二）

【续前】基于ISM的建筑结构设计成本影响因素分析（一）

经济学研究的一个最主要目的是揭示经济变量之间的因果关系。经济现象错综复杂，若想透过经济现象揭示经济的本质特征，则需要对经济现象进行提炼，将其上升为理论。数学作为一种抽象思维工具，特别适用于从复杂经济现象中揭示其本质关系。经济思想特别是创造性的经济思想不是从数学推导中产生的，但是单有思想是远远不够的，还必须有解决问题的方法，思想和方法一起才能构建一个完整的、系统化的理论。思想是提出科学问题的先导，而方法则是解决科学问题的钥匙。经济理论最主要的目的是解释现实，揭示经济的内在因果关系和运行规律。识别因果关系是一切科学最主要的任务和方法所图，方法不仅能够解决所研究的问题，新的科学方法还常常能够揭示数据中经济变量之间以前没有发现的逻辑关系，提供新的洞见、得出新的结论。

解释结构模型分析法ISM（interpretative structural modelling method，以下简称解释结构模型法ISM），是应用有向连接图来描述系统各要素间的两两关系，采用图的矩阵表示方法，经过逻辑运算，对复杂系统的各个组成元素（或子系统）间的结构关系加以分析描述的一种模型。它通过对表示有向图的相邻矩阵的逻辑运算，得到可达性矩阵，然后分解可达性矩阵，最终使复杂系统分解成层次清晰的多级递阶形式，建立一个作为要素几何体的系统模型。即对研究的概念系统通过一系列数学上的拓扑运算最终给出一个最精简层次化有向拓扑图。解释结构模型法是现代系统工程中广泛应用的一种分析方法，是结构模型化技术的一种，它对于建立多目标、元素之间关系错综复杂的社会系统及其分析，效果尤为显著。

解释结构模型：在不损失系统功能的前提下得出最简的、层次化的拓扑图。

求解骨架矩阵（骨干矩阵，骨架矩阵）以取得最简；抽取多层级以获得层次化

解释结构模型法的工作程序为：

1）设定关键问题；

2）选择构成系统的影响关键问题的导致因素；

3）列举各导致因素的相关性；

4）根据各要素的相关性，建立相邻矩阵和可达矩阵；

5）对可达矩阵分解后，建立结构模型；

6）根据结构模型建立解释结构模型。

即ISM通过对表示有向图的相邻矩阵的逻辑运算，得到可达性矩阵，然后分解可达矩阵，最终使复杂系统分解成层次清晰的多级递阶形式。

解释结构模型用顶点Vi和Vj表示系统的元素(i=1,2,3…；j=1,2,3…)，带箭头的边(Vi，Vj)表示两元素之间的关系，即可构成有向图，用来表示有向图中各元素间连接状态的矩阵称作相邻矩阵A。相邻矩阵A表示系统中各要素（节点）两两之间相互影响、相互制约关系的初步分析结果，其元素aij定义为：当从Vi到Vj有带箭头的边连接时，矩阵元素aij取值为1；无连接时取值为零：

式中：R表示要素Si与要素Sj有关；R—表示要素Si与要素Sj无关。

可达矩阵可以通过相邻矩阵加上单位矩阵I，经过一定的运算后得到。。可达性矩阵M是用矩阵形式反映有向图各顶点之间通过一定路径可以到达的程度，它通过以下计算求得：

将相邻矩阵A加上单位矩阵I（矩阵中除主对角线上元素为1外，其余元素皆为零的矩阵），然后用布尔代数规则（0+0=0，0+1=1，1+1=1；0×0=0，0×1=0，1×1=1）进行乘方运算，直到两个相邻幂次方的矩阵相等为止，相等的矩阵中幂次最低的矩阵即为可达性矩阵。通过对可达性矩阵的分解(有区域分解和级间分解)，即可建立系统的多级递阶结构模型，多级递阶结构模型非常直观清楚地反映了该系统元素之间的结构关系。

当(A+I)r-1=(A+I)r，则可达矩阵M=(A+I)r-1，矩阵相乘则运用布尔代数法则，即0+0=0，1+0=1，0+1=1，1+1=1，0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1[10]。可达矩阵表示各元素之间内在全部的直接与间接关系，然后制定多级递阶有向连接图，即结构模型，根据结构模型建立解释结构模型ISM，据此分析系统关系。

系统演化：一个系统在不同时期、不同条件下会以不同的结构方式、不同的形态呈现

2.1 建筑结构成本影响因素系统确立

选择建筑结构方案设计完成后的设计参数作为结构成本影响因素的研究系统，对各因素相互间的影响制约关系进行专家约谈、走访，分析其相互影响关系，建立设计参数及其相互直接影响关系表，见表1。

系统分析：确立目标→建立模型→系统优化→系统评价

2.2  系统结构关系模型构建及运算

根据解释结构模型ISM原理（朱琳、吕本富，2004），定义元素间的制约关系：若V2受V1的影响或制约，则称V2到V1有“关系”存在，记为“V2→V1”。如建筑结构总层数（V2）受建筑结构类型（V13）的直接影响，记为“V2→V13”，以此类推得系统元素V1～V17之间的关系图，如图2。

若元素V1到V2有关系（V1→V2），则计为1，没有关系则计为0，V1到V1计为0。可将V1与V2～V17的关系表示为横向量a1=（0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0），同样可分别得到V2～V17的横向量a2～a17，令A17=(a1,a2,…,a17)T，得到相邻矩阵A17。

设I为单位阵，运用布尔代数运算法则计算矩阵相乘（A+I）i，当（A+I）i=（A+I）i-1(i≤n）时，运算停止，求得（A+I）i-1为可达矩阵M——采用Excel表格计算矩阵乘法，计算至（A+I）5时得出（A+I）5=（A+I）4，求得可达矩阵M=（A+I）4如下：

列向量含1的个数为：V1=17, V2=6, V3=13, V4=2, V5=1, V6=1, V7=15, V8=1, V9=1, V10=15, V11=7, V12=13, V13=6, V14=1, V15=2, V16=1, V17=1。

M’中元素V3与V12及V2与V13的行、列元素均相同，可以认为该系统中虚线划出部分元素之间的相互影响关系作用相同，由此可以略去V12、V13而只考虑V3、V2的影响，去掉简化后可达矩阵对角线上的1，得到矩阵M1。

对M1划分层级，划分依据为保证对角线上相邻矩阵的元素都为0，逐一划分，M1共划分为7个层级，其中可见V17→V1属于跃层关系，且可通过V17→V7，V7→V1而实现，故V17对应V1列上的元素1可归为0。同理，M1阴影部分元素1均归为0。将矩阵M1中阴影部分的元素1均归为0后，得到M1’

数据逻辑结构分析：分解、合并原始数据→重新组织数据逻辑结构（包括所确定的关键字、属性及其相互关系......）

2.3  系统影响元素确定

由M1’可得各元素之间的关系结构图(图3)，并将抽象的元素关系结构图还原为系统中各元素之间的层级关系和相互影响、制约关系图(图4)。

由设计参数ISM分析层级表结果（图4），建筑结构总高度与标准层层高、建筑结构总层数与建筑结构类型属同层级、同等相关影响参数，鉴于选取指标可量化性（建筑结构类型参数难以用准确的量化数据来表达）原则，选择建筑结构总高度、建筑结构总层数、层高作为设计参数，选取设计参数ISM分析层级中前六个层级中的12个设计元素来建立成本预测模型，建立建筑结构设计参数量化处理表（见表2）。

成本诊断：建立成本诊断指标和报告体系→（实验、实践中）进行成本管理动态诊断监测→发现问题并出具诊断书

通过对建筑结构成本影响因素的解释结构模型ISM分析，得出了方案设计阶段影响建筑结构成本设计参数的主次层级关系，并且得出“一个结构设计参数的变动会带来其他相应设计参数的变动，进而明显地影响总成本，与该设计参数所决定的成本占总成本的比重无关”的结论。对于建筑成本影响因素研究，本文走出了一条利用系统工程中解释结构模型进行定性研究的方法，使错综复杂的建筑结构成本设计参数影响因素分层级排列，为建筑结构成本管理的进一步研究提供了层级分明的设计参数影响结构框图，使方案设计设计阶段影响建筑结构成本的设计参数系统结构化、层次化，为方案设计阶段建筑结构成本的准确预测与调控提供依据，并进一步为建筑整体成本的确定与控制提供有力支持。

建筑产品特征：体积庞大、复杂多样，工艺交错、变化多端

建筑成本管理：循经合道、归数顺理，道术合一、技经肯綮

建筑产品具有体积庞大、复杂多样、生产工艺多且交错、工期长、变化难料等特点，故其成本确定与控制同一般产品相比具有价值高、构成繁、变化多、控制难的特征，随着对建设产品、建筑工程在市场化、精细化、智能化管理方面要求的迅速提升，建筑成本管理问题越来越受到建设各方主体及社会广泛关注，降低成本、提高性价比是成本管理的总体方向，而解决成本问题的关键环节在于设计阶段，因此研究建筑设计阶段成本管理问题具有重大的实际意义。文章基于建筑结构成本相对于建筑成本其它部分更具有所占份额大、系统性强的特点来入手研究，而且研究的重点在于常见的方体型高层钢筋混凝土建筑结构。随着社会对建筑设计美观化、多样化的要求，对建筑造型、装饰、门窗等方面的多样化要求更加新颖、高档、复杂和细化，从而加大了这些方面的成本在建筑总成本中的份额，因而，研究不同外形及平面形式的建筑整体设计成本的影响、预测及优化问题，才更具实践价值。

（张红标，全文完）

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