为什么不能说概率是频率的极限？
这个问题很有趣，确实不是玩文字游戏，更应该理清楚概率和频率的关系。如果去问高中生，概率是频率的极限吗？他们应该会说不知道，因为高中根本没有学习过极限，当然不能回答“是”或“不是”的问题，更不要说理由了。
但是，可能是人们在实际应用中总是用频率作为概率近似值的缘故，也可能是应用者粗知频率逼近概率的原理，进而造成在很多场合都听见别人讲“概率是频率的极限”，其实这种说法不对，为什么呢？
在高中阶段，人教A版必修二教材已经说得很清楚，利用随机模拟试验进行了如下说明：
设试验次数为，考察事件为，事件发生的频数为和频率，可以发现：
（1）试验次数相同，频率可能不同，这就说明随机事件发生的频率具有随机性。
（2）频率会在某个常数附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小。但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。
最后得到，大量的试验表明，随着试验次数的增大，事件发生的频率会稳定在常数附近，就称频率的这个性质为频率稳定性，且事件发生的概率为
即用频率来估计概率。那为什么可以用频率来估计概率呢？因为由“伯努利定理”中的大数定律告诉我们：若在一系列独立试验中，事件发生的概率为,则对,有
其中为次试验中事件发生的次数。先剖析①式，是频率，是概率，表示频率与概率相差较大，这是一个事件。①式说明这个事件的概率趋于0。
因此，①式的意思说俗话就是：当试验次数趋于无穷时，事件的频率与概率相差较大的可能性趋于0。
而错误认为概率时频率的极限则认为
显然，①式和②式不一样，只要按照极限的定义去考察就能明白其中的不同。因此，不能说概率是频率的极限。
以上就是今天的为什么，欢迎大家留言交流讨论。
