1整除理论
1.1整除的概念及带余除法定理
首先介绍关于一些数学符号，这个大家都知道，至于为什么。欢迎大家去阅读：
整除这个大家太熟悉了，从小就在学，接下来给出严格的定义以及一些命题的推导。
定义1.1.1 设，若存在使得，则称整除，记作。此时称是的因数，而称是的倍数，否则，称不整除，记作。
有了上面这个定义，下面命题是很自然和明显的。
命题1.1.1 设则
(1) 若,则.
(2) 若,则.
(3) 若,则.特别地，若，则.
(4) 若, 则.
(5) 若,则或.
上面几个命题的证明都不难，直接根据整除的定义就出来了，只看命题(5)的证明：
命题(5)直观上看去是很自然的，接下来给出证明：
证明：若,则存在使得,进而.①:若,则.②：若，因为,则,所以。
接下来介绍初等数论中具有基本意义的带余除法定理，
(带余除法定理) 设，则存在唯一的整数对使得.此时称为被除得到的商，而称为被除得到的余数.
这个定理的证明如下，很老化的思想：先证明存在性，再证明唯一性：
好了，基础知识就是这些，接下来做题吧。
题1、设，证明,.
题2、设,,证明.
题3、设,若,证明.
题4、证明：4个连续正整数之积加1必为平方数.
原本想今天就给出答案的，但是大家先思考，欢迎后台留言讨论，答案明天公布，一起交流进步。
