隐式动力学和显式动力学是有限元分析中用于求解动力学问题的两种数值方法，它们在基本原理、求解策略、适用范围和计算效率上存在显著区别。1、隐式动力学
隐式动力学采用求解包含当前时间步的系统方程。典型的隐式积分方法包括Newmark法、HHT-alpha法等。这些方法需要求解非线性方程组，通常通过迭代方法（如Newton-Raphson法）来计算当前时间步的系统方程，计算结果包括位移、速度和加速度，并用于下一时间步的计算。Newmark-Beta方法通过如下两步公式将时间域内的位移、速度和加速度表示为离散时间步长（Δt）的函数，1）速度公式
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2）位移公式
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其中，β和γ是控制积分稳定性和精度的参数（通常β=0.25，γ=0.5）。
已知初始的位移![]()
、速度![]()
和加速度![]()
。使用位移公式求解下一时间步的位移![]()
。通过运动方程![]()
，迭代求解下一时间步的加速度![]()
。使用速度公式更新速度![]()
。由于加速度公式间接通过迭代求解而得到，所以说是一种隐式求解算法。因此，隐式方法的关键在于需要在每个时间步解非线性方程组。2、显示动力学
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但与隐式方法不同，显式方法通过直接积分法对位移和速度进行求解。典型的积分方法是中心差分法。显式方法将运动方程离散为显式的时间步进公式。
1）加速度公式
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2）速度公式
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3）位移公式
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每个时间步内，直接根据已知的位移、速度和加速度计算下一时间步的位移![]()
、速度![]()
和加速度![]()
，但不需要迭代求解。显式方法必须满足CFL条件（Courant-Friedrichs-Lewy，解决偏微分方程数值解法中稳定性问题的重要准则），即时间步长必须足够小，通常与系统的最高频率相关，其中，L是系统中最小的特征长度，c是波传播速度。时间步长过大会导致数值不稳定，出现非物理的振荡和误差。![]()
