疲劳极限及寿命曲线中讨论了对称循环（r=-1）应力下的寿命曲线。在不同的循环（不同r值）应力下进行疲劳试验，可求得不同r值下的S-N寿命曲线。利用上述所得的S-N曲线，可以方便地确定不同r值下的疲劳极限σr。这里选定许用的寿命循环次数N，从上述不同r值下的S-N寿命曲线（给定寿命次数N）中，依次选取对应的应力幅、平均应力以及疲劳极限等数据，即可形成应力幅和平均应力两者的关系曲线，该曲线即为疲劳极限曲线（也称极限应力曲线）。该曲线广泛用于结构的寿命设计。![]()
疲劳极限曲线选取平均应力σm为横坐标，应力幅σa为纵坐标。对应给定r值的一个应力循环，由平均应力σm和应力幅σa便可在直角坐标系下确定唯一的对应点P。很明显，将该点的横纵坐标相加，即可获得该点所属的r值应力循环下的最大应力，即![]()
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显然，r值相同，射线斜率相同，相应的所有应力循环都在同一射线上，且在疲劳极限曲线上都有一个交点，该点是由疲劳极限确定的临界点（如图所示射线OP上的P'点）。由这些临界点形成的曲线即为疲劳极限曲线，即上图所示的曲线0。其中纵轴对应着对称循环（r=-1），A点对应着疲劳极限σ-1；横轴对应着静载荷（r=1），B点对应着抗拉强度σb；OC直线夹角为45度，对应着脉动循环（r=0），故C点坐标为（0.5σ0，0.5σ0）。显然，要准确获得疲劳极限曲线需要大量的疲劳试验数据，工程上通常采用简化的疲劳极限曲线，如上图所示的曲线1-4。
1）Gerber曲线（曲线1，Gerber抛物线）Gerber曲线是一条抛物线，通常用于描述材料在疲劳极限下的应力关系，尤其是对韧性材料。如上图所示，其方程为，
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Gerber曲线相对于Goodman曲线和Soderberg曲线更贴合材料的实际疲劳特性，因为它考虑了抗拉强度和平均应力的平方关系。然而，这种方法对安全系数的要求不高，因此在安全敏感的设计中使用较少。
Goodman曲线适用于中等强度材料，是一条直线，用于保守性设计。如上图所示，其方程为，
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该曲线假设应力幅与平均应力呈线性关系。广泛应用于一般工程设计中，因为其假设较为简单且保守，能够保证设计的安全性。
Soderberg曲线通常用于脆性材料，它采用了屈服强度作为极限来进行疲劳强度的限制。如上图所示，其方程为，
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由于Soderberg曲线以屈服强度为依据，因而是三者中最保守的。它通常用于对安全性要求极高的设计场景，比如关键的结构部件或疲劳敏感的材料。4）折线（曲线4，分段直线）
机械工程手册使用折线作为疲劳极限曲线，如上图所示，因为折线上A、C、B三点为疲劳极限的精确值，所以对于韧性材料使用折线的精度要优于Gerber曲线。AC段区域内，平均应力对疲劳极限影响较小，通常使用一条近似水平的线段来表示（为图示清楚，AC段斜率有些夸张）；CB段区域内，属于高平均应力区，疲劳极限随着平均应力的增加急剧降低，通常选用一条斜率较大的直线表示疲劳极限与平均应力的关系。![]()
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其为材料的敏感系数，与材料、载荷形式等有关。对于拉压或弯曲，碳钢为0.1-0.2，合金钢为0.2-0.3；对于扭转，碳钢为0.05-0.1，合金钢为0.1-0.15。
