子结构技术原理

文摘   2024-11-23 23:24   安徽  
Workbench子结构生成的原理基于有限元方法(FEM)的矩阵分解和简化技术,目标是将复杂结构的一部分用一个简化但等效的数学模型(超单元)来表示,同时保留其对整体结构的重要影响。以下是子结构生成原理的详细说明。
一、基本理论
子结构生成的核心是对模型的一部分(称为子结构)进行分割和简化,从而降低全局系统刚度矩阵的规模。
1、刚度矩阵的分解

在有限元分析中,结构的基本方程(平衡方程)可以表示为,

KU=F
其中,K为全局刚度矩阵,U为节点位移向量,F为外力向量。

将整个结构划分为内域和边界域两个部分,1)内域由子结构的内部节点(Internal Nodes,I)构成,仅存在于子结构内部,与外界无直接联系;2)边界域由子结构边界节点(Boundary Nodes,B)构成,子结构与外界的接口节点,用于传递力和位移。其位移向量可以被分解为,

其中,uI为子结构内部节点位移,uB为子结构边界节点位移。

对应的刚度矩阵可以表示为分块矩阵形式,

2、降阶处理

通过对内域节点自由度uI进行静力学消除,可以将整个系统的自由度降到边界节点,

将uI其代入整体平衡方程,消除内部节点后得到,

其中,Keff是子结构(超单元)的等效刚度矩阵,用于表示子结构在边界自由度上的行为,Feff是等效外力向量。
二、子结构动态特性

对于动态分析,子结构需要包含质量、刚度矩阵、惯性、阻尼以及模态等信息。基于模态叠加法,子结构的动态行为通过模态简化得到,

其中,M为质量矩阵,C为阻尼矩阵,K为刚度矩阵。

通过模态截断法,仅保留重要模态(关注频率范围内的模态),将内域自由度降阶为模态坐标,

其中,ΦI为子结构的模态矩阵,q为模态坐标。

子结构的动态特性通过模态矩阵ΦI和边界节点的刚度矩阵关联,从而实现降阶简化。

三、子结构文件(超单元)

子结构仅包括子结构的动态特性(等效刚度矩阵、模态信息、质量矩阵、边界节点的映射、约束条件等)。生成的子结构文件(如 .cpa 文件)存储上述信息,供后续分析中使用。

四、优势与劣势

1、优势

大幅减少自由度,显著降低计算规模,提升计算效率。矩阵分块优化,通过分块操作,将全局矩阵分解为较小的子块处理。重复利用,子结构生成后可以直接作为单元在不同的模型中调用。

2、劣势

边界节点若选择不当,会影响子结构的精度。未考虑高频模态可能会导致动态响应误差。子结构文件可能因版本和求解器不同而无法使用。

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