刚体动力学分析原理

文摘   2024-09-30 12:52   安徽  
Rigid Dynamics Analysis(刚体动力学分析)是研究机械系统中刚性部件的运动和力的相互作用,尤其是在复杂的多刚体系统中。这种分析假设系统的所有组件都是刚性的,不会发生任何形变,且主要关注部件的运动学和动力学特性,包括平移、旋转运动以及部件之间的相互作用。与Adams多体动力学仿真雷同。

1、基本原理

刚体动力学分析是基于牛顿运动定律和欧拉旋转方程来描述刚体系统的运动行为。刚体的运动可以分为平动和转动两部分:
平动,刚体在空间中以某种速度和加速度进行平移运动,所有点的速度和加速度相同。
转动,刚体绕固定轴旋转,不同点的速度和加速度不同,且与该点距离转轴的距离有关。
1)牛顿运动定律

a、牛顿第二运动定律(动量方程)

描述刚体的平动,遵循以下公式,

F=ma
其中,F是外力,m是刚体质量,a是刚体的加速度。
b、角动量方程
描述刚体的转动,遵循以下公式,
T=Iα
其中,T是作用于刚体的力矩,I是刚体的惯性矩,α是刚体的角加速度。

2)刚体的转动动力学

刚体的转动遵循欧拉运动方程,描述刚体在三维空间中的旋转行为,

其中,ω是刚体的角速度,角速度的时间导数(即角加速度),I是刚体的惯性矩,T是刚体受到的外部力矩。

3)平动与转动的综合

结合牛顿-欧拉运动方程,刚体的总运动是平动和转动的综合。刚体任意一点的速度和加速度可以通过以下方程表示,

其中,是刚体质心的速度,ω是角速度,是该点相对于质心的位置向量。在分析刚体的运动时,需要同时考虑其整体的平移运动和绕某一轴的旋转运动。

2、求解过程

刚体动力学分析的目的是通过求解系统的运动方程来预测每个刚体的运动状态(位移、速度、加速度)以及各个运动副和部件之间的相互作用力。
1)建立运动方程

刚体动力学求解的核心是通过牛顿运动定律和欧拉方程建立系统的运动方程。在多刚体系统中,多个刚体通过运动副、弹簧或其他形式的连接进行交互,施加的外力和力矩决定了系统的整体运动。

对于每个刚体,程序需要求解力平衡方程(即刚体所受外力的总和等于刚体质量与加速度的乘积)和力矩平衡方程(即刚体所受外力矩的总和等于惯性矩与角加速度的乘积)。

2) 添加运动副和接触

多刚体系统中的各个刚体之间通过不同的运动副相互作用。常见的约束包括旋转副、移动副、螺旋副等。除了运动副,还可以考虑刚体之间的接触。接触可以是刚性接触,也可以考虑摩擦效应。

3)数值求解

刚体动力学的运动方程和约束条件通常是非线性的,尤其是系统包含复杂的运动副或接触情况时。Rigid Dynamics求解器会采用数值积分的方法来求解这些非线性方程,可以是显式的,也可以是隐式的,主要取决于分析的具体要求和问题的特性。常见的方法如Newmark法(用于更精确地求解动态系统的运动方程)、Runge-Kutta法(高精度的数值积分方法,适用于复杂的非线性动力学系统)等。

4)结果分析
在刚体上不会产生应力和应变结果,只有力、力矩、位移、速度和加速度等结果。完成求解后,可以从以下几个方面对系统进行分析评估,
a、位移、速度、加速度:查看系统中各个刚体的运动轨迹,了解刚体的运动状态。
b、力和力矩:查看各个运动副和接触对的力和力矩,分析系统的受力情况。
c、能量:分析系统中的动能、势能和其他能量变化,判断系统的稳定性和效率。



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