Day282/Total366
(一) 距离公式
1、点到点的距离公式
平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式为：|P1P2|=sqrt((x1-x2)^(2)+(y1-y2)^(2)).
2、点到直线的距离公式：点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=(|Ax0+By0+C|)/(sqrt(A^(2)+B^(2))).
3、直线到直线的距离公式：两条平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)，
它们之间的距离为：d=(|C1-C2|)/(sqrt(A^(2)+B^(2)))
(二) 点关于直线的对称
1、实质：轴(直线)是对称点连线段的中垂线
2、(1)当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点(x′,y′)，则{(y′-y0)/(x′-x0)(-(A)/(B))=-1,A(x′+x0)/(2)+B(y′+y0)/(2)+c=0
(2)当直线斜率不存在时：点(x0,y0)关于x=m的对称点为(2m-x0,y0)
(三) 线段和与差的最值问题解题思路
1、定直线的动点到两定点距离和的最小值，直线将其中一点对称，使两点在直线异侧，三点共线最短；
2、定直线的动点到两定点距离差的最大值，直线将其中一点对称，使两点在直线同侧，三点共线最短.
(四) 点关于点的对称问题
1、实质：该点是两对称点连线段的中点
2、方法：利用中点坐标公式
平面内点A(x0,y0)关于P(a,b)对称点坐标为(2a−x0,2b−y0)，
平面内点A(x1,y1)，A′(x2,y2)关于点P((x1+x2)/(2),(y1+y2)/(2))对称
(五) 直线关于点的对称问题
1、实质：两直线平行
2、法一：转化为“点关于点”的对称问题(在l上找两个特殊点(通常取直线与坐标轴的交点)，求出各自关于A对称的点，然后求出直线方程)
法二：利用平行性质解(求一个对称点，且斜率相等或设平行直线系，利用点到直线距离相等)
(六) 点关于直线的对称问题
1、实质：轴(直线)是对称点连线段的中垂线
2、(1)当直线斜率存在时：方法：利用”垂直“和”平分“这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点(x0,y0)关于直线Ax+By+C=0的对称点(x′,y′)，则{(y′-y0)/(x′-x0)(-(A)/(B))=-1,A(x′+x0)/(2)+B(y′+y0)/(2)+c=0
(2)当直线斜率不存在时：点(x0,y0)关于x=m的对称点为(2m-x0,y0)
注：P′(x2，y2):{x2=x1-2A(Ax1+By1+C)/(A²+B²),y2=y1-2B(Ax1+By1+C)/(A²+B²)；
(七) 直线关于直线的对称问题
1、当l1与l相交时：此问题可转化为“点关于直线”的对称问题；
求直线l1:ax+by+c=0，关于直线l2:dx+ey+f=0(两直线不平行)的对称直线l3
第一步：联立l1，l2算出交点P(x0，y0)
第二步：在l1上任找一点(非交点)Q(x1，y1)，求出关于直线对称的点Q′(x2，y2)
第三步：利用两点式写出l3方程
2、当l1与l平行时：对称直线与已知直线平行.
两条对称直线到已知直线的距离相等，利用平行线间距离公式建立方程即可解得．
附：高一、高二上学期期末备考专题
<本文完>
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