Day285/Total366
(一) 圆的标准方程
1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．
2、确定圆的基本要素是：圆心和半径
3、圆的方程：圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的标准方程为(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=r^(2)
4、几种特殊位置的圆的标准方程
条件
方程的标准形式
圆心在原点
x^(2)+y^(2)=r^(2)(r≠0)
圆过原点
(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=a^(2)+b^(2)(a^(2)+b^(2)>0)
圆心在x轴
(x-a)^(2)+y^(2)=r^(2)(r≠0)
圆心在y轴
x^(2)+(y-b)^(2)=r^(2)(r≠0)
圆心在x轴上且过原点
(x-a)^(2)+y^(2)=a^(2)(a≠0)
圆心在y轴上且过原点
x^(2)+(y-b)^(2)=b^(2)(b≠0)
圆与x轴相切
(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=b^(2)(b≠0)
圆与y轴相切
(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=a^(2)(a≠0)
圆与两坐标轴都相切
(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=a^(2)(|a|=|b|≠0)
(二) 点和圆的位置关系
圆的标准方程为(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=r^(2)，圆心A(a,b)，半径为r.
设所给点为M(x0,y0)，则(x0-a)^(2)+(y0-b)^(2)=r^(2)
位置关系
判断方法
几何法
代数法
点在圆上
|MA|=r⇔点M在圆A上
点M在圆上⇔(x0-a)^(2)+(y0-b)^(2)=r^(2)
点在圆内
|MA|<r⇔点M在圆A内
点M在圆内⇔(x0-a)^(2)+(y0-b)^(2)<r^(2)
点在圆外
|MA|>r⇔点M在圆A外
点M在圆外⇔(x0-a)^(2)+(y0-b)^(2)>r^(2)
(三) 圆的一般方程
1、定义：当D^(2)+E^(2)-4F>0时，方程x^(2)+y^(2)+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程.
其中(-(D)/(2),-(E)/(2))为圆心，(1)/(2)sqrt(D^(2)+E^(2)-4F)为半径.
2、一般方程与标准方程关系：
由方程x^(2)+y^(2)+Dx+Ey+F=0得(x+(D)/(2))^(2)+(y+(E)/(2))^(2)=(D^(2)+E^(2)-4F)/(4)
(1)当D^(2)+E^(2)-4F=0时，方程只有实数解x=-(D)/(2),y=-(E)/(2).它表示一个点(-(D)/(2),-(E)/(2)).
(2)当D^(2)+E^(2)-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．
(3)当D^(2)+E^(2)-4F>0时，可以看出方程表示以(-(D)/(2),-(E)/(2))为圆心，(1)/(2)sqrt(D^(2)+E^(2)-4F)为半径的圆.
(四) 用待定系数法求圆的方程的步骤
求圆的方程常用“待定系数法”，大致步骤是：
(1)根据题意，选择标准方程或一般方程.
(2)根据已知条件，建立关于a、b、r或D、E、F的方程组.
(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程.
附：高一、高二上学期期末备考专题
<本文完>
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