Day280/Total366
课标要求 1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数．
知识梳理
1．导数的概念
(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数记作f′(x0)或y′|x=x0.
f′(x0)=(lim,Δx→0) (Δy)/(Δx)=(lim,Δx→0) (f(x0+Δx)-f(x0))/(Δx).
(2)函数y=f(x)的导函数(简称导数)
f′(x)=y′=(lim,Δx→0) (f(x+Δx)-f(x))/(Δx).
2．导数的几何意义
函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)．
3．基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导函数
f(x)=c(c为常数)
f′(x)=0
f(x)=x^(α)(α∈R，且α≠0)
f′(x)=αx^(α)^(-)1
f(x)=sin x
f′(x)=cos x
f(x)=cos x
f′(x)=-sin x
f(x)=a^(x)(a>0，且a≠1)
f′(x)=a^(x)ln a
f(x)=e^(x)
f′(x)=e^(x)
f(x)=logax(a>0，且a≠1)
f′(x)=(1)/(xlna)
f(x)=ln x
f′(x)=(1)/(x)
4.导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有
[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)；
[f(x)g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)；
[(f(x))/(g(x))]′=(f′(x)g(x)-f(x)g′(x))/([g(x)]²)(g(x)≠0)；
[cf(x)]′=cf′(x)．
5．复合函数的定义及其导数
复合函数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为y′x=y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
常用结论
1．在点处的切线与过点的切线的区别
(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．
(2)过点的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条．
2.[(1)/(f(x))]′=(-f′(x))/([f(x)]²)(f(x)≠0)．
附：高一、高二上学期期末备考专题
<本文完>
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