Day279/Total366
(一) 两角和与差的正余弦与正切
①sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ；
②cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ；
③tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)；
(二) 二倍角公式
①sin2α=2sinαcosα；
②cos2α=cos^(2)α-sin^(2)α=2cos^(2)α-1=1-2sin^(2)α；
③tan2α=(2tanα)/(1-tan^(2)α)；
(三) 降次(幂)公式
sinαcosα=(1)/(2)sin2α;sin^(2)α=(1-cos2α)/(2);cos^(2)α=(1+cos2α)/(2);
(四) 半角公式
sin(α)/(2)=±sqrt((1-cosα)/(2));cos(α)/(2)=±sqrt((1+cosα)/(2));
tan(α)/(2)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/(sina).
(五) 辅助角公式
asinα+bcosα=sqrt(a^(2)+b^(2))sin(α+φ)(其中sinφ=(b)/(sqrt(a^(2)+b^(2)))，cosφ=(a)/(sqrt(a^(2)+b^(2)))，tanφ=(b)/(a))．
(六) 【方法技巧与总结】
1. 两角和与差正切公式变形
tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；
tanα⋅tanβ=1−(tanα+tanβ)/(tan(α+β))=(tanα−tanβ)/(tan(α−β))−1．
2. 降幂公式与升幂公式
sin^(2)α=(1−cos2α)/(2)；cos^(2)α=(1+cos2α)/(2)；sinαcosα=(1)/(2)sin2α；
1+cos2α=2cos^(2)α；1−cos2α=2sin^(2)α；1+sin2α=(sinα+cosα)^(2)；1−sin2α=(sinα−cosα)^(2)．
3. 其他常用变式
sin2α=(2sinαcosα)/(sin^(2)α+cos^(2)α)=(2tanα)/(1+tan^(2)α)；cos2α=(cos^(2)α−sin^(2)α)/(sin^(2)α+cos^(2)α)=(1−tan^(2)α)/(1+tan^(2)α)；tan(α)/(2)=(sinα)/(1+cosα)=(1−cosα)/(sinα)．
4. 拆分角问题：
①α=2⋅(α)/(2)；α=(α+β)-β；②α=β-(β-α)；③α=(1)/(2)[(α+β)+(α-β)]；
④β=(1)/(2)[(α+β)-(α-β)]；⑤(π)/(4)+α=(π)/(2)-((π)/(4)-α)．
注意特殊的角也看成已知角，如α=(π)/(4)-((π)/(4)-α)．
附：高一、高二上学期期末备考专题
<本文完>
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