多级有序 Logit 模型
多级有序 Logit 模型（Multilevel Ordered Logit Model）是一种扩展的回归模型，用于处理分层结构数据中有序因变量的分析。例如，数据可能有学生（个体层次）嵌套在学校（群体层次）中，而因变量（如学习满意度）是有序的。
1.适用于层级数据：
数据呈现嵌套结构（例如，学生嵌套在班级中，班级嵌套在学校中）。
同一群体中的个体可能共享某些特征（如学校的教学质量会影响所有学生的满意度）。
2. 因变量是有序的：
因变量是离散变量，并具有自然顺序（如“低”“中”“高”）。
3. 包含随机效应：
在基本有序 Logit 模型的基础上，增加了群体层级的随机效应（random effects），以捕捉层次结构中的群体差异。
4. 比例优势假设（Proportional Odds Assumption）：
假设不同类别之间的自变量作用一致。如果假设不成立，可以考虑广义多级有序模型。
基本公式
对于嵌套数据结构（如个体 𝑖在群体 𝑗中）：
Yij：第 𝑗 群体中第 𝑖 个样本的因变量。
𝑘：因变量的类别索引。
𝑃(𝑌𝑖𝑗≤𝑘)：因变量落在类别 𝑘及以下的累计概率。
𝛼𝑘：类别 𝑘的阈值。
𝛽：自变量 𝑋𝑖𝑗的回归系数。
𝑋𝑖𝑗：第 𝑖 个样本的自变量。
𝑢𝑗：第 𝑗 群体的随机效应，用来捕捉群体间的差异，通常假设
𝑢𝑗∼𝑁(0,𝜎𝑢2)。
公式扩展示例
对于三层嵌套结构（如学生嵌套在班级，班级嵌套在学校），模型公式为：
uj：班级 j 的随机效应。
uk：学校 k的随机效应。
层级效应
固定效应（Fixed Effects）：描述所有样本中自变量对因变量的整体影响。
随机效应（Random Effects）：捕捉群体之间的差异，例如学校之间的差异。
专有名词
a. 比例优势假设（Proportional Odds Assumption）：假设自变量对所有类别分割点的影响一致。如果不满足，可以使用 Brant 检验检验假设成立性。
b.累计分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）： 模型的基础是累计分布函数，它表示概率的累积。
c. 阈值模型（Threshold Model）：通过阈值将一个潜在的连续变量映射到有序类别。
1. 数据准备：确定因变量是有序的，并识别分层结构。自变量需要正确编码。
2. 模型拟合：使用多级建模工具（如 R 的 lme4 包或 Stata 的 gsem）。定义固定效应和随机效应部分。
3. 假设检验：检验比例优势假设是否成立。检查模型的随机效应是否显著。
4. 结果解释：解释固定效应系数（𝛽），如自变量对因变量的影响。分析随机效应的大小和方差，理解群体间的差异程度。
5.验证模型假设：检查比例优势假设是否成立，即不同类别之间的自变量影响是否一致。
实例论文使用分析
欧洲的气候变化风险认知：国家层面的因素和性别差异
1. 研究背景
本研究旨在探讨气候变化风险认知（CCRP）在28个欧洲国家中受到国家层面因素和性别差异的影响。研究使用了多阶段分层随机抽样方法，每个国家约有1000名参与者。
2. 数据收集
样本：来自28个国家的约28,000人。
抽样方法：采用多阶段分层随机抽样，按人口规模和人口密度选择采样位置。
数据收集方式：通过计算机辅助的面对面访谈进行。
3. 变量
因变量：气候变化风险认知（CCRP），为1到10的有序评分。
个人层面变量：性别、年龄、教育水平等。
国家层面变量：人均GDP（LGDPpc）
监管质量
历史：该国是否曾有共产主义政权的虚拟变量
4. 方法论
选择模型：由于数据结构的分层性，使用多级有序Logit模型。
模型结构：
一级模型：包括个人层面的变量。
二级模型：包括国家层面的变量（如人均GDP、监管质量及共产主义历史）。
5. 研究设计
模型运行：
模型1：包括人均GDP、监管质量及个人控制变量。
模型2：包括人均GDP和监管质量。
模型3：增加是否有共产主义历史的虚拟变量。
异方差性校正：在所有模型中均进行了异方差性校正。
性别分析：分别对男性和女性的样本运行模型。
6. 重点发现
国家因素：经济水平和监管质量与气候变化风险认知存在显著关联。
性别差异：研究表明，女性通常对气候变化表现出更高的关注度。
历史影响：前共产主义国家的公民对气候变化的关注度普遍低于西欧国家。
结论
通过分层有序Logit模型的分析，本研究揭示了国家层面和个体层面因素如何影响气候变化风险认知，为更好地理解气候动态提供了重要见解。
（如果想要详细了解论文如何使用该模型，可以阅读原文献Ergun, S.J., Karadeniz, Z.D. & Rivas, M.F. Climate change risk perception in Europe: country-level factors and gender differences. Humanit Soc Sci Commun 11, 1573 (2024). https://doi.org/10.1057/s41599-024-03761-4）
应用场景
教育领域：分析学生满意度，考虑班级和学校的分层结构。
医疗领域：分析患者健康状态，考虑医院或社区的分层特性。
社会研究：调查居民对政策的态度，考虑社区或地区的影响。
优势与局限性
优势
处理有序因变量的分层数据，结果更合理。
捕捉群体间的差异，避免假设独立性导致的偏差。
局限性
数据需求高，尤其是群体内样本量和层级数。
模型复杂，计算量大，依赖专业统计软件。
END
