春夏之交，大自然回到了活跃的状态中。大家选择用怎样的方式来观察世界呢？
是用手机摄像头拍下世界的美丽瞬间，还是用画笔记录下春天的动人一刻。从远到观察星空，再到观察我们身边的世界，从望远镜再到相机，人类采用的手段在不断进步。现在，我们希望进一步深入了解我们身边的微观世界。从光学显微镜到电子显微镜，技术的进步让我们能够从观察细胞，再到观察更微观的世界。那么电子显微镜是怎样实现的？它又能够做到什么？人类首先掌握的观察微观世界的方法是通过光学显微镜放大观察。16世纪末，来自荷兰的眼睛制造商亚斯·詹森将多个凸透镜相互串联起来，组成了最早的显微镜。这类显微镜具有多重透镜，一个离物体较近的物镜，和一个离观察者眼睛较近的目镜，因此也被称为复式显微镜。17世纪初期，意大利科学家伽利略通过显微镜观察到了昆虫的复眼，但是此时显微镜的放大倍率仍然有限。荷兰商人列文虎克通过改良简单显微镜，第一次通过显微镜观察到了生物细胞、微生物等非常微观的生命体。但是，光学显微镜是以可见光作为光源观察微观世界的。由于光的衍射作用，一个理想的点光源投向一个平面的光并不是一个理想的点，而是一个中心最亮，但是周围有明暗相间条纹的光斑。这也被称为Airy斑。![]()
在光学显微镜中，样品上的两个物点经过物镜的聚焦，在成像平面上形成的并不是理想的点，而是光斑。对于两个非常靠近的物点，成像的光斑位置也不断靠近，当两个光斑之间的间距大于Airy光斑的半径时，人眼才可以分辨这两个点，这也被称为Rayleigh准则。此时这两个物点之间的距离被称为分辨率。两个光斑之间可以被分辨的极限距离与光波长之间的关系为：因此我们可以看到，通过光学显微镜能够达到的最高分辨率与光波的波长成正比。对于玻璃透镜而言，通过带入玻璃透镜的最大孔径半角和折射率可以近似得出，玻璃透镜的分辨率的理论极限为半波长。可见光的波长在390nm~760nm之间，因此理论的极限分辨率为200nm。但是，在更为微观的晶体、原子世界中，原子的大小在10-1nm的尺度范围，远小于光学显微镜的理论分辨率极限，因此，人们急需要寻找更短波长的光来更直观地观察微观世界。人们希望寻找一种极具有短波长，又能够聚焦成像的光。但是，当时人类已知的短波长光包括X射线与γ射线，虽然这两种光波长较短，但是当时人们还不能找到一种很好的办法使其聚焦。在十九世纪末，二十世纪初的世纪之交，诞生了非常多具有突破性的物理理论。普朗克首先引入了量子化的概念解释黑体辐射模型。在此基础上，爱因斯坦创造性地采用了光量子的概念解释了光电效应，进一步扩展了量子理论。康普顿在进行X射线散射实验中发现，光会与电子发生能量与动量的交换，波长发生变化，传播路径改变，从而在实验上证明了光的粒子性的一面。在光量子理论中，光既具有波动性，也具有量子性，打破了过去科学家对光只具有波动性的认识。量子理论已经如同襁褓中的婴儿，具有无限的发展可能。在量子理论的启发下，法国物理学家德布罗意将光的波粒二象性开创新地推广至更一般的粒子，提出具有质量的粒子也具有波动性。1927年，克林顿·戴维森与雷斯特·革末发表了他们的一项工作。戴维森与革末用低速电子照射镍晶体，并获得了电子衍射图案。戴维森-革末实验有力地证明了物质波理论，表明具有质量的粒子同样具有波动性。根据德布罗意关系，运动的微观粒子具有的波动性的波长λ与运动粒子的速度v，粒子的质量之间存在关系 λ = h*(mv)-1。假设电子运动速度远小于光速，电子质量的相对论效应不明显，那么此时电子的波长大约在10-2nm量级，而可见光的波长为102nm数量级，因此电子波长远低于可见光波长，能够观察原子、分子结构等纳米尺度下的微观世界。并且，电子束与具有较短波长的X射线、伽马射线相比，更容易实现聚焦，因此是一种观察微观世界的有效手段。透射电子显微镜利用了电子的波动性，采用高速电子束流打入样品，获得样品的结构信息，从而实现高分辨成像。透射电子显微镜和光学显微镜具有相同发的成像原理。透射电子显微镜也能够分为三个主要组成部分，分别是照明系统、成像系统与记录系统。![]()
照明系统是为透射电子显微镜提供电子束源并聚焦电子束的组件，包括电子枪和聚光镜。其中，电子枪能够提供高速的电子束流，是电子光源的来源。电子枪材料发射电子，随后自由电子在加速管施加的高电压的作用下被不断加速，最终形成高速电子流。电子从电子枪中发射出来的方式有两种，一种是热发射，一种是场发射。热电子发射是通过将电子枪的材料加热到足够高的温度，使电子枪中的电子获得足够的能量，从而克服逸出功而从表面发射出。采用热发射的电子枪材料要求熔点高，并且逸出功小，因此一般采用钨单晶或是六硼化镧。但是热发射电子枪要求较高的加热温度才能正常发射电子，且受限于材料的熔点，发射电子束的强度有限。![]()
图5. 热发射电子枪
场发射是一类不需要高温就能够发射出电子束流的发射方式。场发射是通过在金属的尖端表面形成强电场，使电子逸出金属表面的势垒变浅，电子由于隧穿效应溢出金属表面的几率变高，从而发射出电子。场发射电子要求金属表面能够形成强电场，而在金属的尖端，由于尖端效应，电场强度显著增强。由于场发射电子枪的电子是在尖端被发射出来，因此能够形成很小尺寸的电子光斑，电子的聚焦性更为优异。电子从发射枪中被发射出后，自由电子需要经过加速管中的电场加速获得高动能，才能够形成电子显微镜所需要的高速电子流。加速管由多级阳极组成，加速管中的电极与外部产生高压的高压发生器相互连接，使电极与发射枪之间形成极高的电势差。电子通过电场被多级加速，最终形成高速电流。形成电子束后，高速电子流需要得到进一步汇聚，才能形成类似光学显微镜一样的电子光学成像。与X射线或γ射线很难被汇聚的情况不同，运动的电子束流在电场或磁场下会受到电磁作用，从而改变行进方向。电子显微镜中就是利用这个原理对高速电子束流进行汇聚，从而达到在样品上聚焦的效果。类比与可见光利用光学透镜进行聚焦，电子束能够在旋转对称的静电场或是磁场中能够被聚焦，这类聚焦电子束流的装置被称为电磁透镜。![]()
图6. 电子束汇聚的示意图（上图）光束汇聚的示意图（下图）
根据透镜在电子显微镜中的作用不同，不同区域的电磁透镜有其特定功能。在照明系统中，电子束流被发射出来后，为了进一步提高电子束流的密度，需要使电子束得到进一步汇聚。进一步汇聚电子束，使其聚焦于样品表面的透镜组件被称为聚光镜。聚光镜可以调节电子束斑的汇聚情况，从而调节照射在样品上的强度。高速的电子束流经过样品后，电子束与样品的晶格相互作用后，能够获得相应的晶体结构信息。经过样品后的电子束流要经过成像系统的进一步成像，并投影到荧光屏才可以成像。成像系统能够将透射过样品的电子束流聚焦，并进一步放大成像，将携带样品信息的电子束流转变为可见光图像或是电子衍射花样。电子显微镜的成像系统包括物镜（Objective lens）、中间镜（Intermediate lens）、投影镜（Projector lens）以及光阑（apertures）。通过调整物镜、中间镜和投影镜三者不同的几何相对位置，能够实现产生高分辨像的成像操作，以及实现衍射像的衍射操作，如图所示：![]()
图7. 透射电子显微镜的成像系统中，物镜、中间镜和投影镜的示意图，以及衍射操作（左）和成像操作（右）的示意图物镜是是成像系统中最为重要的组成部分，决定了成像的分辨率大小。电子束经过物镜一次放大后，再经过物镜光阑后再进入中间镜。中间镜可用于调整电镜的总的放大倍数，满足不同的放大要求。经过中间镜放大后的电子束流会进一步进入投影镜，投影镜会把中间镜放大像或是衍射像进一步放大，最终投影到荧光屏幕或CCD上进行成像。经过成像系统汇聚、放大后的电子束流，最终会落在荧光屏或是CCD等感光组件上成像，将电子束流形象转换为电学或是光学形成，从而成像。![]()
图8. 硅的（110）晶面的透射电镜图案
透射电子显微镜是非常有力的研究手段，在生活中遇到的岩石、金属这些，看似并不是五彩斑斓，但是当我们拿出这样的利器时，在放大之下，就能看到微观世界中非常美丽的结构和惊艳的排布。在科学研究中，不仅是透射电子显微镜能够观察到非常微观的图像。扫描电子显微镜也能放大微观的图像，观察到非常细微的结构。除此之外，扫描隧道显微镜、原子力显微镜都在微观物质结构的研究中扮演了非常重要的角色。![]()
参考文献：
[1] 显微镜技术的早期科学故事https://blog.sciencenet.cn/blog-279293-1254723.html
[2] 黑体辐射 https://www.zhihu.com/topic/20046542/intro
[3] 波/粒二象性的提出与发展 https://zhuanlan.zhihu.com/p/62258149
[4] 光学显微镜是如何成像的？https://www.zhihu.com/question/581640 975/answer/3246483327
![]()
MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
