上一篇我们介绍了《16张茫茫人海魔术》这个反完美洗牌定理的绝佳妙用，详情请戳：完美洗牌的秘密（八）——反完美洗牌定理的应用二（感应奇迹）
完美洗牌的秘密（七）——反完美洗牌定理的应用一（指引巴格拉斯效果）
完美洗牌的秘密（六）——完美洗牌定理的应用（penehole's principle magic more等）
完美洗牌的秘密（五）——完美洗牌的性质和变体
完美洗牌的秘密（四）——（反）完美洗牌第三定理
关于其基本的和二进制相关的反完美洗牌操作的原理，大家可以回看上一篇文章，这里主要聊聊，我是如何把一个二进制的问题扩展到n进制并最终变成数学魔术作品的。
一个魔术不经过修改怎么能变成自己的东西呢？数学上，或者是魔术上，原版的茫茫人海魔术，还有没有值得改进提高的点呢？先提示一个数学的点，就是在我们进行逆完美洗牌的时候，其实可以轻易扩展到依次发三叠，四叠，甚至更多的情况，其变化规律也十分相似，就是其间距本身也是发的叠数n的倍数的时候，会变成除以n的结果。如果不是的话，在茫茫人海这个操作里就会分属在不同牌叠里。因此我们有机会把这个每次发牌的叠数，变成一个变量，甚至可以让观众来选择发几叠，可以大大的增强效果。另外，这个32张的张数其实也不太完美，哪怕强选的张数，拿出这不大不小的一叠牌也很奇怪，有没有一组参数能够做到用到几乎这一整副牌呢？只要你敢想，数学魔术就会给你带来奇迹！我随意地试了它一试，假设我想让观众能够自由选择1,2,3,4岔路口，那么需要两张牌的间距是2 * 3 * 4 = 24。需要对应的牌的张数是24 * 2 = 48！48啊，虽然没有《三叠发牌巴格拉斯效果》（下期介绍）那样直接就是54那样完美，但是离去掉两个joker的完整扑克牌只差4张的距离了，于是就太简单了，你可以随意藏起来4张牌再上台，4个K，4个3，或者是任意的4张牌都可以。总之，剩下的牌的张数，和一整副看起来，厚度上没有什么区别就是了。接着，我会让观众选择1,2,3,4种岔路口，直到选完。没错，这其实是选了一个1~4的排列。因为乘法交换律和结合律的原因，这四个数的顺序本就可以随意放置都能满足要求！因此，在这个魔术中，我们不仅涉及了反完美洗牌操作的规律，还涉及到质因数分解以及乘法的交换律和结合律，在数学知识的体现上实在是太完美了！接着我们再来看看，在魔术上，我们又有哪些新奇的设计吧！自然，这是个以完美洗牌的性质作为核心的魔术，魔术方法只是起到补足和画龙点睛的作用。单就原版魔术而言，从魔术角度，有几个点是需要重新调整，以使得其更像一个真的魔术作品的：1. 原版使用32张牌，这一点要么用强选，要么得说明理由，直接这么拿出来会很奇怪。当然在我们的改版中，48张几乎就是全部扑克牌了，解决了这个问题；2. 因为我们要确定地把观众选牌和魔术师的牌放置在距离为24的两个位置，我们采用的是所谓交叉盖法，首先要把两叠都分成24，然后某次的交叉，就能使得这两张牌实际是处在分开这两个24张的牌叠的位置，并非随意插入了。实际上我们得完成这个交叉，但直接强硬地要求这么做，是不符合魔术逻辑的，是奇怪和引起怀疑的硬伤。这里我们想到的弥补的办法是multi outs，即给出多个多次选择，只要有一次命中了，就走这条路径，实在不行，最差的路径再直接强制执行，我们选择的是，交叉切牌，交叉放置，和交叉盖回。注意这三者只需要有一个是1，后面的就都取默认的不要交叉就够了，否则就会再次抵消，得不偿失了。执行时候也非常简单，依次询问和执行要不要交叉切牌，放置和盖回，直到有一次交叉，后面就不用了。当然如果最后一次询问还不交叉的话，那就只能直接说：“实在不好意思，再不给我们一点又交集的机会，我们就没有可能了。”这个理由应该没有问题，而且，需要这么做的概率也只有1 / 8而已，流程是可以成立的。3. 关于两张选牌的意象和放置方向。一个代表魔术师，一个代表观众，或者直接代表一对情侣，来表达走在一起，这是都是最浪漫的事了。因为我们需要一张作为索引来帮助我们确认留下哪边，因此至少得有1张翻过来。另外，另一张显然不能翻过来，因为我们魔术有一个原理是魔术效果的制造和呈现，无论是心理，时间，还是空间上，都要尽力地分离而使得效果最神奇。如果两张牌都直接正面向上全程给观众看到，这无异于魔术揭秘了。因此，把观众的牌背过去或者魔术师的，都是可行的选择，前者是一个杀手效果，表示我最后还是能找到你；后者是一个旁观者效果，我们就这么在一起了。4. 从16张的间距改成24张的可选岔路口的创意，自然来自数学性质本身，不过用在这里也是为魔术服务的。因为这里多了一个岔路数量，顺序的选择，也就增加了观众的参与感，让他觉得这不是一个固定的结论，而是一个它亲自参与的过程！别看这一点小小的变化，其累积在原来就不错的基础上造就的效果震撼力的区别是巨大的，直接把观众从一个旁观者变成了一个参与者。这也是这里数学性质和魔术需求完美结合的典范！好了，以上就是茫茫人海魔术的全部内容，是我近年学习和改进设计的一个比较得意的作品。你以为反完美洗牌该完了吧？还没，下期继续！
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MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！
