最美的数学定理是哪个？
我相信很多读者都会想到欧拉公式：
那第二美的定理是哪个？第三、四、五...又是哪些？我猜很多读者可能也困惑了。今天我来分享一份数学定理排名榜单。
在1988年秋季刊的《数学爱好者》（第10卷，第4期）中，大卫·威尔斯（David Wells）进行了一项问卷调查，读者被要求对24个定理的美感进行评分，评分范围从0到10分不等。最终共收到76份填写完毕的问卷。
排除了几份不太合适的问卷之后，所有定理按照剩余68份问卷的平均分进行排名。
嗯，榜单就是这么来的，样本数量似乎也不太大，我们所说的最美、第二美、第三美...的公式可能就出自这个来源。
下面是详细的排行榜：
下列是 24 个定理，按照剩余 68 份回应的平均分排列:
- 平均分: 7.7
一个简洁的方程中结合了结合了数学中五个最重要的常数: 和 0.
欧拉多面体公式: -平均分: 7.5
该公式描述了一个多面体的顶点数 、面数 和边数 之间的关系。它在多面体的研究中起到了基础性作用，展示了几何学的对称和美。
质数的数量是无限的 - 平均分: 7.5
这个定理证明了质数的数量是无穷的，是欧几里得最早证明的结果之一。质数作为数学的基本构建模块，其无穷性展示了数学的深度和广度。
有 5 个正多面体 - 平均分: 7.0
这一经典几何定理证明了只有五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。它们的对称性和美感在几何学中无与伦比。
级数 - 平均分: 7.0
这个公式 展示了无穷级数与圆周率之间的惊人联系。
闭单位盘的连续映射到自身有固定点 - 平均分: 6.8
这是布劳威尔不动点定理的一个特例，展示了拓扑学中的深刻思想：任何将单位圆盘映射到自身的连续函数必定至少有一个不动点。
没有平方等于2的有理数 - 平均分: 6.7
这个定理展示了 的无理性，是最早被发现的无理数之一。
是超越数 - 平均分: 6.5
林德曼在 1882 年证明了 不是任何代数方程的根，即它是超越数。这一发现是数学史上的一个里程碑。
每个平面图都可以用 4 种颜色着色 - 平均分: 6.2
四色定理断言，任何平面图都可以用四种颜色着色，使得相邻的区域有不同的颜色。这个定理在图论和拓扑学中具有重要意义。
形如 的质数可以唯一地表示为两个整数平方和 - 平均分: 6.0
这个定理由费马（Fermat）发现，展示了数论中优雅的对称性和美。
子群的阶数整除群的阶数 - 平均分: 5.3
这个定理是群论中的基本结果，展示了代数学的结构之美。
任何方阵满足其特征方程 - 平均分: 5.2
凯莱-哈密尔顿定理（Cayley-Hamilton theorem）是线性代数中的一个重要定理，展示了矩阵与多项式之间的深刻联系。
正二十面体内接于正八面体中分割边为黄金比例 - 平均分: 5.0
这个几何事实展示了多面体与黄金比例之间的美妙联系。
级数 - 平均分：4.8
这个级数公式展示了无穷级数的和与𝜋之间的关系。
若平面上的点分别被涂成红色、黄色或蓝色，总有一对同色点相距为 1 -平均分：4.7
这个组合数学中的定理展示了数学中的对称和图形美。
一个整数分拆成奇整数的方式数与分拆成不同整数的方式数相等-平均分: 4.7
这个数论中的定理展示了分拆理论的对称和美。
任意大于 77 的数可表示为若干整数之和，这些整数的倒数之和为 1 -平均分：4.7
这个定理展示了数与其分数部分之间的美妙关系。
表示一个奇数为四个平方和的方式数是其因子的 8 倍；一个偶数的方式数是其奇因子的 24 倍 - 平均分：4.7
这个数论中的结果展示了数的分解方式与其因子之间的关系。
没有顶点为平面格点的等边三角形 - 平均分: 4.7
这个几何定理展示了格点与几何形状之间的关系。
在任何聚会上, 总有一对人拥有相同数量的朋友在场 - 平均分: 4.7
组合数学。
第一行写下根号2的倍数，留下整数部分，在第二行写出从第一行中缺失的数字:
上下两行对应位置值的差正好是位次的2倍，例如第二列数（6-2)=2 * 2 - 平均分: 4.2
很有趣。
群的字问题（word problem）是不可解的 - 平均分: 4.1
群论的定理。
四边形的最大面积公式: ，其中 是半周长 - 平均分: 3.9
其中 是半周长。这个几何公式展示了多边形面积与其边长之间的关系。
其中 是 的分拆数 - 平均分：4.0
其中 是 的分拆数。这个公式展示了无穷级数与分拆理论的关系。
关于数学定理的美，不同人有不同的标准，比如简洁性、对称性、惊奇感、普适性、深刻性、证明的优雅性、统一性等等。
我这里就着大卫·威尔斯列出的定理（就不另外补充了），我们也做一份调查，我相信我们应该可以收集到超过68份有效问卷吧，哈哈，我们也来做个排名，读者朋友给出你的最爱吧~
最近出了一本新书《欧拉的宝石》，该书围绕欧拉多面体公式及其数学思想， 从古希腊数学讲起， 直到当代拓扑学的前沿研究， 介绍了这一公式的发现及其对拓扑学研究的深远影响。书中包括丰富的插图与例子， 展示了多面体公式的许多优雅而出人意料的应用，例如说明为什么地球上总有一些无风的地方， 如何通过数树来测量林地的面积， 以及为任何地图涂色需要多少支蜡笔，等等。
推荐给对数学，尤其是拓扑学及数学史感兴趣的读者阅读。
参考资料：Wells, D. (1990). Are these the most beautiful? Matmedia.it.
