我们是如何理解这个复杂世界的？从最初的模糊感知到逐渐清晰的认知，这一过程就是一个不断更新和准确化的过程。
小时候看电视，指着上面的人物说，这是个坏人/好人。随着年龄的增长，似乎对所谓的“坏人”（或者“好人”）有了更多的理解，看到了一些灰色的部分，想法在改变，改变的方向是更加全面、准确地来看待了。
这种认识的变化让我想到了“泰勒展开”。
泰勒展开用来将一个复杂的函数表示成无限项幂级数的形式。它的基本思想是，通过在某一点处对函数进行多次微分，并利用这些微分值构建出一个多项式，从而近似地表示原函数。
泰勒公式可以表示为:
这里， 是我们要展开的函数， 是展开点， 分别是函数在 点处的第一、第二、第三阶导数，依此类推。
通过泰勒展开，我们可以用一个多项式来近似表示一个复杂的函数。
我们一步步摸索，用右侧的式子不断近似左侧的“原函数”。
在认知过程中，我们的大脑就像在对世界进行泰勒展开。我们通过感官获取信息，然后对这些信息进行处理和分析，最终形成对世界的理解。这一过程可以类比为泰勒展开的几个步骤：
首先是初始感知。
当我们第一次接触一个新的事物时，我们的大脑就像在计算 ，这是我们最初的感知。比如，看到一只狗，我们会首先识别出这是一个动物，并给它贴上"狗"的标签。
然后是细节深入。
接下来，我们开始对这个事物进行更细致的分析，就像计算 等导数。我们会注意到这只狗的颜色、大小、行为等等。这些细节帮助我们进一步理解和认知这个事物。
最后是模式识别。
通过不断的观察和分析，我们的大脑会逐渐形成对这个事物的一个整体模式，就像将各阶导数的计算结果代入泰勒公式，构建出一个多项式。这使我们能够对这个事物有一个全面的理解，并能够预测它的行为。
泰勒公式的发现者是英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor）。
布鲁克·泰勒，1685 -1731
他在1715年发表了关于泰勒级数的论文，提出了这个非常强大的工具。这一理论在数学、物理学、工程学等各个领域都有着广泛的应用。
这又让我想起了一个人：泰勒斯（Thales）。不是泰勒，是古希腊哲学家和数学家泰勒斯。他是古代希腊的“七贤”之一，生于米利都，被认为是西方哲学和科学的奠基人之一。
泰勒斯，约公元前624-前546
我最近读到了两本书（《他们创造了数学：50位数学家的故事》和《天才闪耀时：改变世界的20位科学巨匠》）都将他排在第一（约公元前624-前546，希腊）。
泰勒斯是最早尝试用自然现象解释世界的哲学家之一，他的思想代表了从神话和宗教向理性和经验过渡的重大转变。泰勒斯认为，世界可以通过观察和理性思考来理解，而不必依赖于神话或超自然解释。
有没有可能我们最开始理解的方向就是错的？这很有可能，我们都有可能犯类似的错误，但是通过观察和理性思考或者科学实验，我们可以逐渐修正我们的理解，接近真相。
泰勒斯这种思维方式后来成为科学方法论的基础。
