追求快,尊重慢:来自指数函数的启示

文摘   2024-09-09 11:31   上海  

在最近的教学中,经常发现有学生用AI来作答作业,不论是阅读论文撰写收获,还是分析问题建立模型,AI的痕迹非常明显:本来教师预期通过1至2小时的时间完成学习任务,通过AI几分钟不到就可以拿到一份貌似合理的答案。

但我认为:

不过脑子的输出没有意义,AI代劳的过程没有成长

这里的讨论特指学习领域,“不劳而获”的成果无法检验过程,也难以促进成长。

我能理解学生对效率的追求(我也是如此),但是看似高效率的背后是否有考虑其代价是什么?

这让我想起了数学中的指数函数。指数函数(底数大于1时)的一个重要特性是,增长在初期阶段是缓慢的,但随着时间的推移,它会进入一个加速期,增长速度越来越快。这个过程呈现了一个非常关键的点:真正的快速进步需要经过一个逐步积累的过程。最初的增长虽然看似微不足道,但随着时间和积累的增加,最终会带来令人惊叹的飞跃。

同样,学习也是一个指数增长的过程。在初期阶段,学生可能觉得自己进展缓慢,尤其是在面对复杂的概念或技能时,投入了大量的时间和精力,收获却相对有限。然而,随着不断的积累,知识和技能的增长会像指数函数一样逐渐加速,最后形成质的飞跃。然而,如果学生跳过了这个积累的过程,像使用AI那样快速得到答案,他们便错过了这个宝贵的慢速积累阶段,自然也就难以迎来后续的飞跃

通过AI完成作业,学生可以轻松拿到表面上“正确”的答案,但他们无法经历从认知到理解再到应用的整个过程。这个过程类似于指数函数的初期阶段,虽然缓慢,却极为关键。因为真正的成长,不仅仅在于最终的结果,更在于积累的过程。这种过程中的思考、探索、犯错和反思,才是推动长期成长的关键

从另外一个角度来看指数函数给我们的启示是:要想在后期实现快速增长,前期的投入是不可或缺的。换句话说,学习中的“慢”并不是毫无意义的,它是在为未来的“快”做铺垫。学生如果耐心投入时间和精力去理解和掌握知识,最终会在某个时间点实现指数级的进步。这个道理与复利增长的概念不谋而合。

复利增长的原理告诉我们,早期的积累和不断的投入,最终会带来意想不到的回报。对于学习来说,这种回报不仅仅体现在成绩上,更体现在学生思维能力的提升和对问题的深入理解上。而这种能力和理解正是通过长期积累获得的。

所以,虽然AI可以帮助迅速完成作业,但它不能替代学习过程中的积累。AI提供的“快”只是表象,没有经过深入的思考和理解,学习的根本目标——知识的内化和应用能力的提升——就无法实现。正如指数函数所展示的,真正的快速进步只能通过在“慢”中积累出来。(作者:王海华)

模型视角
一个资深数学建模爱好者的知识、视角和建模乐趣分享!主理人:王海华,数学建模教师,著有《模型,就是数学化的思维》《数学建模实战:手把手教你参加数学建模竞赛》,参编《数学建模:教学设计与案例》《高中STEM精品课程资源课例》等。
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