最近在看电视剧《九部的检察官》时，我不自觉地将自己代入到检察官的角色，去推测案件的走向与侦破。恰巧昨天有学生在问：数学建模有什么用？我就举了犯罪学中的几个例子。
本文就来谈谈犯罪学中的数学，不一定完全真实，但很有趣。
伽罗华破案
让我们首先穿越回19世纪的法国，去认识一位天才数学家——埃瓦里斯特·伽罗华（又译为 伽罗瓦）。这位年轻的数学家在代数领域取得了卓越的成就，创立了伽罗华理论，然而，他在刑事侦查中的一次大胆推理同样令人难以忘怀。
埃瓦里斯特·伽罗瓦15岁时的素描
有一天，伽罗华接到了一则令人痛心的消息：他的朋友鲁柏在家中被谋杀，凶手至今逍遥法外。警方一筹莫展，案件似乎陷入了死胡同。然而，伽罗华并没有因此放弃。他前往案发现场，试图找到破案的线索。
当伽罗华抵达现场时，他得知鲁柏在临死前紧握着半块没有吃完的苹果派。这一细节似乎无关紧要，但伽罗华意识到，作为一位数学爱好者，鲁柏可能通过某种数学暗示留下了关于凶手的线索。伽罗华盯着那块苹果派，思索着它可能传递的信息。突然，一个念头闪过他的脑海：苹果派（英文为pie）的发音与数学中的圆周率相同，而的前三位数是3.14。伽罗华立即联想到，这或许与公寓中的房间号有关。
伽罗华将这一发现告诉警方，指出314号房间可能与凶手有关。警方随即展开调查，发现这个房间的住户米赛尔在案发后不久匆忙搬走了。警方顺藤摸瓜，最终逮捕了米赛尔，并在审讯中得到了他的供认——他正是谋杀鲁柏的凶手。
不得不说，这个故事中有诸多巧合，但很多事情的解决真离不开运气和概率呀。
连环犯罪
接下来，我们进入一个更为复杂的场景——连环犯罪。这类犯罪往往具有某种规律性。
1996年6月的一天，美国旧金山郊外的蓝岩温泉附近，两名年轻人露西亚和克罗被枪杀，案发现场毫无线索，警方一时陷入困境。半年后，加州瓦列霍的一家娱乐场外，另一对情侣被乱枪打死。这两起案件引发了警方的高度关注，但由于缺乏明确的证据和线索，调查进展缓慢。然而，三周后，警方收到一封来自凶手的匿名信件，信中附有一张手绘地图，地图上标示了一个圆圈，周围有五个叉号，暗示凶手计划进行五次谋杀。至此，他已经实施了两次，剩下的三次将会在哪里发生呢？
警方对此束手无策，便将这些信息交给了专家进行分析。一位名叫哥里斯·佩恩的历史语言学家注意到，信件中使用了一个古怪的词汇，其意义之一是“弧度”。负责此案的警官汤姆·布鲁顿意识到，这个词或许是解开案件的关键。他查阅了资料，发现弧度是数学中的一个角度单位，1弧度等于57.3度。这使他联想到，凶手可能是在利用这一数学概念选择作案地点。
布鲁顿将地图上的圆圈与弧度的概念结合起来，推测出前两个案发地点与圆心形成的夹角正好是57.3度，也就是1弧度。这一发现让布鲁顿推断出，下一次犯罪可能发生在内华达州的塔霍湖。
警方迅速采取行动，在塔霍湖畔设下埋伏。一对看似普通的情侣走下车准备野餐，但实际上他们是布鲁顿安排的年轻警察。就在此时，一个持枪的黑衣人出现了，他正是那位向警方挑衅的连环杀手。在警方的精心布局下，这名凶手最终落网，而令人震惊的是，这个自以为用数学玩弄警方的凶手竟然是一名常春藤大学的数学教授——坎塞。
在美国，一位犯罪学家名叫罗斯尼，他将环境犯罪学与数学模型相结合，成功地帮助警方预测了连环杀手的犯罪位置。连环杀手通常不会在离家太远或太近的地方作案，他们选择的作案地点往往符合某种规律。
罗斯尼使用一种名为“距离衰减函数”的数学工具来分析这些作案地点。这个函数描述了一个人在空间中选择行动位置的概率：距离他的生活区域越远，他选择作案的可能性就越小。通过分析过去案件的地点，罗斯尼的数学模型可以推断出杀手的生活区域，以及预测他可能再次作案的地点。
这一模型的实际应用成果斐然。通过准确预测连环杀手的下一个作案地点，警方能够提前部署，大大提高了抓捕成功的概率。这种利用数学模型预测犯罪的技术不仅限于连环杀手，还可以应用于其他类型的犯罪，如强奸、抢劫和纵火等。
恐怖网络
最后，我们来到一个更加复杂和危险的领域——恐怖主义。恐怖分子之间的联系错综复杂，传统的侦查手段往往难以应对。但通过数学，尤其是网络理论，这一切变得不再那么无从下手。
加利福尼亚理工学院的数学家乔纳森·法雷提出了一种“网格理论”，这是一种用于分析和绘制恐怖组织结构图的数学工具。在他的理论中，恐怖分子之间的关系被视为一张复杂的网络，每个节点代表一个恐怖分子，而连接这些节点的线条则代表他们之间的联系。法雷的目标是识别出网络中那些至关重要的节点——一旦这些节点被移除，整个网络将会崩溃。
法雷和他的团队通过大量的数据分析，成功地帮助牙买加警方摧毁了一个毒品和武器走私网络。他们的研究表明，恐怖组织中的某些成员在维持整个网络的运作中起着关键作用，除掉这些关键人物，网络便无法继续运作。这种精准打击不仅节省了资源，还最大程度地减少了风险。
上述例子很有趣，但这不是数学在犯罪学中应用的全部，审判、侦察、审讯、预测犯罪率的动态变化等方面，数学都起着越来越大的作用。尤其是，当我们数据越来越多，以机器学习为代表的算法，也在助力预防和处置犯罪。
补充一个有用的信息，山东警察学院的一份研究显示，通过机器学习模型识别到的某市电信诈骗犯罪被害人预测模型中显示的风险特征权重如下（权重越高，对于预测是否被骗影响越大），供大家参考：
参考资料：
[1]阿碧.数学追凶[J].检察风云,2011,(18):62-64.
[2]吕雪梅.洞察与进化:电信诈骗犯罪被害人预测分析[J].福建警察学院学报,2023,37(01):83-90.
