原文信息
含悬浮电位的静电场无网格蒙特卡洛法
Mesh-free Monte Carlo method for electrostatic problems with floating potentials material
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https://ietresearch.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1049/hve2.12468
在针对电力设备的分析与设计中，数值求解偏微分方程扮演着不可或缺的角色。研究人员提出了一种无需网格剖分的蒙特卡洛数值计算方法，结合“球上行走”（Walk-on-Sphere, WoS）算法，通过积分方程的形式表达任意点的电势及其梯度，实现对含迪利克雷边界条件和悬浮电位混合边界条件下的静电场问题的仿真计算与研究。无网格蒙特卡洛方法具有以下优点：高精度、低计算复杂度、高几何灵活性、稳健（几何容错率高）、结果可实时预览、易于分布式计算、高度并行化、算法兼容性强、后处理灵活、扩展性好（易处理大规模问题）等。
正文导读
传统的偏微分方程数值方法关键步骤是模型的几何离散化，生成的网格或节点质量直接影响计算的精度与效率。然而，面对复杂几何时，高质量网格的构建变得尤为困难——不仅可能降低求解精度，还可能因网格数量激增而严重影响计算速度。相较之下，蒙特卡洛算法通过统计抽样的方式估算未知量，无需显式离散几何模型，能提升偏微分方程求解的精度和缩短计算时间。
研究首先聚焦无网格蒙特卡洛方法的基本原理，基于Kakutani原理和格林公式（中值定理），阐明了算法的核心和关键——研究区域内随机游走过程与静电场边值问题的数学等价。以静电场Poisson方程为例，推导出相应的蒙特卡洛估计公式，并针对不同的边界条件，讨论了无网格随机游走算法的完善与应用。
（1）无网格蒙特卡洛法求解含悬浮电位的静电场边值问题。如图1所示，在WoS的基础上提出了含悬浮电位边界条件的蒙特卡洛估计和计算方法，为多导体系统的互电容矩阵的快速高效计算等提供了新思路。
图2(a)展示了一个多导体系统，存在两组激励电极，其他非激励电极则满足悬浮电位条件。与传统方法不同，本文提出的无网格蒙特卡洛方法无需稳态源扫描即可得到电容矩阵；更重要的是，电容矩阵的计算精度可以通过增加游走次数来实现（如图2(b)所示），显示了无网格梦特卡罗方法的巨大潜力。
（2）面向电气工程复杂问题的无网格蒙特卡洛方法。聚焦雷电电场问题，构建了雷击树模型（具有非常精细的几何结构，采用传统基于网格的方法将带来巨大的计算量），采用无网格蒙特卡洛法计算了雷击树模型的电势及电场分布；分析比较了蒙特卡洛法在不同游走次数下的电势及电场分布结果与有限元法（FEM）的求解结果，如图3所示。
作者简介
董天宇，西安交通大学，教授。研究方向：电磁理论与计算电磁学；无线能量传输与互联。
期刊简介
High Voltage(《高电压(英文)》)(双月刊)创刊于2016年，由国家电网有限公司主管、中国电科院和英国工程技术学会联合主办、清华大学协办的开放获取学术期刊，在Wiley数字图书馆全英文出版。High Voltage是全球第一本以高压科学技术领域内最新研究进展为核心的英文学术刊物，致力于报道高电压工程及与高电压、大电流、强电磁相关的跨学科领域技术创新及应用研究，主要报道方向为电介质与电绝缘、放电等离子体及脉冲功率、强场效应、高电压工程。
2023 CiteScore (Scopus): 9.6
2023 Journal Citation Indicator (Clarivate): 0.95
2023 Journal Impact Factor (Clarivate): 4.4
期刊主页
https://ietresearch.onlinelibrary.wiley.com/journal/23977264
