Day275/Total366
(一) 一元二次不等式的相关概念
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式
2、一般形式：ax²+bx+c>0(≥0)，ax²+bx+c<0(≤0)，(其中a≠0，a，b，c均为常数)
3、一元二次不等式的解集
使某一个一元二次不等式成立的x的值，叫作这个一元二次不等式的解；
一元二次不等式的所有解组成的集合，叫作这个一元二次不等式的解集；
将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形．
(二) 一元二次函数的零点
一般地，对于二次函数y=ax²+bx+c，我们把使ax²+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax²+bx+c的零点．
(三) 二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系
对于一元二次方程ax^(2)+bx+c=0(a>0)的两根为x1、x2且x1≤x2，设Δ=b^(2)−4ac，它的解按照Δ>0，Δ=0，Δ<0可分三种情况，相应地，二次函数y=ax^(2)+bx+c(a>0)的图像与x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式ax^(2)+bx+c>0(a>0)或ax^(2)+bx+c<0(a>0)的解集.
(四) 解一元二次不等式的步骤
第一步：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
第二步：写出相应的方程ax^(2)+bx+c=0(a>0)，计算判别式Δ：
①Δ>0时，求出两根x1、x2，且x1<x2(注意灵活运用因式分解和配方法)；
②Δ=0时，求根x1=x2=−(b)/(2a)；
③Δ<0时，方程无解
第三步：根据不等式，写出解集.
(五) 含参数的一元二次不等式讨论依据
1、对二次项系数进行大于0，小于0，等于0分类讨论；
2、当二次项系数不等于0时，再对判别式进行大于0，小于0，等于0的分类讨论；
3、当判别式大于0时，再对两根的大小进行讨论，最后确定出解集．
(六) 分式不等式的解法
解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式．
设A、B均为含x的多项式
(1)(A)/(B)>0⇔AB>0；
(2)(A)/(B)<0⇔AB<0；
(3)(A)/(B)≥0⇔{AB≥0,B≠0；
(4)(A)/(B)≤0⇔{AB≤0,B≠0；
【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母．
附：高一、高二上学期期末备考专题
<本文完>
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