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数据分析软件 | JMP
今天的文章将通过一个抛硬币的小案例，介绍假设检验在决策中的作用，帮助您理解假设检验在日常工作中的应用，例如产品缺陷率的估计，对于质量管理将会有一些思路上的帮助~
本文作者
杨老师 - JMP 数据分析师
在生活的许多时刻，当决策变得艰难时，我们通常会抛硬币来辅助决定。大多数人认为这种方法很公平，毕竟硬币正反两面出现的机会看似各占 50%。但事实真的如此吗？
让我们来看看历史上的一个有趣的小故事：
英国数学家 John Kerrich 在二战期间被囚禁在丹麦的一个纳粹战俘营中。
为了打发时间，他进行了一系列概率实验，其中包括抛硬币 10000 次。
结果是 5067 次正面和 4933 次反面。
这听起来像是个公平的游戏，不是吗？
但等等，让我们使用 JMP 软件来进行更深入的分析。我们都知道，在理想情况下，“公平”的硬币意味着正反两面出现的概率应该是相同的。让我们把这 10000 次的试验结果输入到 JMP 中，进行单样本比例检验。
即使你是统计学的新手，也不必担心，这个过程非常容易。
使用 JMP 进行单样本比例检验
首先，我们将试验结果记录到数据表中（如下表所示）。
1
数据分布
接下来，点击“分析”>“分布”，选择“结果”作为“Y,列”，“计数”作为“频数”，然后点击“确定”。为了更直观的展示，选择“分布”旁边红色三角形下的“堆叠”选项，以获得水平布局的图形。
让我们看看结果：样本中正面和反面的数量大致相同，这让硬币看起来像是公平的。
2
置信区间
为了进一步验证，我们在报表中点击“结果”旁边的红色三角形，并选择置信区间为 0.95。95% 的置信区间显示，正面出现的最可能概率范围是 0.4969 到 0.5165。
虽然这些数据似乎与我们对一个公平硬币的期望相符，但我们还不能就此断定硬币确实是公平的。为此，我们需要进行单样本比例检验，实际上就是拟合优度检验。
3
单样本比例检验
下面分别是其原假设和备择假设：
H0 ：硬币是公平的。
Ha ：硬币不是公平的。
我们在报表中点击“结果”旁边的红色三角形，并选择“检验概率”。在正面和反面的假设概率栏中输入 0.5，选择“概率不等于假设值（双侧卡方检验）”的选项，然后点击“完成”。
操作过程
最后，两个检验给出的 p 值是 0.1802。这意味着我们没有足够的证据来证实这个硬币是不公平的。
样本量的重要性
样本量对于统计检验来说极为重要。就像我们不会仅凭一个人的推荐就断定一家餐馆的好坏一样，我们也不能仅仅依赖几次试验的结果。想象一下，如果你只听了一个朋友的建议就决定去某家餐厅，结果发现食物并不合口味，那你可能会觉得被误导了。同理，在统计学中，一个基于大样本量的结果通常比小样本量更可信。
以掷硬币实验为例，假设两次实验中出现正面的比例都是 51%，我们需要验证这一比例是否显著大于 50%。
在第一个实验中，样本量为1000（510正面/1000 次），p 值=0.274>0.05，这意味着我们无法拒绝原假设，即尽管正面比率达到了 0.51，但这并不足以证明其显著地超过 0.5。
样本量 = 1000
然而，当样本量增大至10000（5100 正面/10000 次）时，情况发生了变化。对于同样的检验问题，检验结果变得显著。
样本量 = 10000
这说明，统计学不仅仅关注百分比结果，更关注这些百分比背后的样本量，只有理解了样本量的大小，我们才能正确解读统计数据。
应用拓展
单样本比例检验的应用领域极其广泛，尤其在质量控制方面发挥着关键作用。
以手机零部件制造为例，假设一家制造商希望确定某批次零部件中的缺陷比例是否低于 5%。为此，他们设定了一个原假设：假定缺陷部件的比例至少为 5%。接着，他们从该批次中随机抽取 500 个零部件进行检验，并发现其中有 15 个存在缺陷。
为了进行严谨的统计分析，制造商使用了显著性水平为 0.05 的单样本比例检验，并计算出了 p 值 0.0199。由于这个 p 值小于预定的显著性水平，他们有充分的理由拒绝原假设。
因此，制造商得出一个重要结论：这批零部件中的缺陷比例确实显著地低于 5%。
操作过程
看到这里，你是不是也觉得统计学既有趣又实用呢？下次当你再次掷硬币做决定时，或许会想到背后隐藏的统计学原理哦！
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