我们在第一期讲了R语言中与向量相关的一些知识，如果你还没有学习，建议先学习第一期：
不幸的是，在实践中我们大多数情况下都在与二维的矩阵/数据框打交道，所以今天我们就来讲讲矩阵相关的一些特性。
1 矩阵的索引
在详细讲解矩阵的索引前，我们要先介绍矩阵的一种特性：矩阵是一种特殊的向量。如何理解这句话呢？我们首先看到如下矩阵：
> mat1 <- matrix(1:9, nrow=3, ncol=3)> mat1[] [,2] [,3][] 1 4 7[] 2 5 8[] 3 6 9
这是一个二维的矩阵，但是R语言会将其作为一条向量进行存储，如下图：
也就是说，它的本质不过是一条c(1,2,3,4,5,6,7,8,9)的向量，再加上两个维度信息（3*3）。所以，向量索引的特性，在矩阵上都可以照常使用（相当于在对c(1,2,3,4,5,6,7,8,9)进行索引），比如：
> mat1[c(3,5)][1] 3 5> mat1[3:5][1] 3 4 5> mat1[mat1>3][1] 4 5 6 7 8 9
在这一基础上，我们还可以使用矩阵独有的索引方式：按维度索引。这种索引方式是最直观的：
> mat1[3,1][1] 3
在使用这种索引方式时，我们需要在逗号前输入第一个维度的索引位置，在逗号后输入第二个维度的索引位置。讲解向量时，我们提到我们总是用一个向量去索引目标向量（记得标量也是向量），矩阵索引也是如此：我们可以在逗号前后都输入一个向量去代表索引位置，这个向量既可以是数值型的，也可以是布尔型的，也可以为空（代表该维度所有位置都选取），如下：
> mat1[1:2,2:3][,1] [,2][1,] 4 7[2,] 5 8> mat1[c(TRUE,TRUE,FALSE),c(FALSE,TRUE,TRUE)][,1] [,2][1,] 4 7[2,] 5 8> mat1[,1][1] 1 2 3
在上述最后一个例子中，我们索引的元素构成了一个向量。有时候，我们并不希望我们从矩阵中索引的元素“降级”为向量，我们希望它仍保有矩阵的性质，可以做如下操作：
> mat1[,1,drop=F][,1][1,] 1[2,] 2[3,] 3
我们最后再提一点，矩阵也可以由矩阵进行索引，如下：
> mat2 <- rbind(c(1,1),c(2,2),c(3,3))> mat1[mat2][1] 1 5 9
2 矩阵的运算
R语言中的矩阵的运算和向量很相似（因为矩阵也是一种向量），首先来看矩阵的乘法，它也是按元素相乘的：
> mat3 <- matrix(1:12, nrow=3, ncol=4)> mat3*mat3[] [,2] [,3] [,4][] 1 16 49 100[] 4 25 64 121[] 9 36 81 144
注意，如果是数学上，两个矩阵相乘并不是按元素相乘的，如果想要计算线性代数中定义的矩阵乘积，我们需要进行如下操作：
> t(mat3)%*%mat3[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 14 32 50 68[2,] 32 77 122 167[3,] 50 122 194 266[4,] 68 167 266 365
矩阵的加法和向量加法一样，也是按元素相加的，我们在此不再演示。我们在向量部分聊过回收特性，它同样也适用于矩阵的运算，如下：
> mat3+3[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 4 7 10 13[2,] 5 8 11 14[3,] 6 9 12 15> mat3*3[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 3 12 21 30[2,] 6 15 24 33[3,] 9 18 27 36> mat3+c(1,2,3)[,1] [,2] [,3] [,4][1,] 2 5 8 11[2,] 4 7 10 13[3,] 6 9 12 15
值得注意的是，R并不支持回收矩阵，比如下述代码会报错：
> mat3+cbind(c(1,2,3),c(1,2,3))Error in mat3 + cbind(c(1, 2, 3), c(1, 2, 3)) : non-conformable arrays
3 apply()函数
apply类函数是数据预处理中最重要的函数类别，我们在这一期中先带大家学习最简单的apply()的使用。
假如我们想要获取上述mat3每一列的均值，可以如何操作呢？最直观的操作方法时逐个计算：
> mean(mat3[,1])[1] 2> mean(mat3[,2])[1] 5> mean(mat3[,3])[1] 8> mean(mat3[,4])[1] 11
这个方法十分容易想到，也是很多R语言新手最先学习的方法，但是这个方法的缺陷也很明显：代码十分冗余，并且当数据框存在多列时，代码量会异常大！
为了解决这个问题，另一个直观的办法就是利用循环：
> for (i in 1:ncol(mat3)){+ print(mean(mat3[,i]))+ }[] 2[] 5[] 8[] 11
循环的方法好是好，但是在所有中级以上的R语言编程课中，老师都会告诫学生尽量避免写for和while循环。比如在这个例子中，我们用一行apply()函数代码就可以实现：
apply(mat3,2,mean)[1] 2 5 8 11
上述代码的意思很容易读取：将mean函数按列（我们通过数字2告诉apply函数要按列）apply到目标矩阵上。大家可以看到，相比for函数，代码变得显著简洁了！如果我们现在要计算行均数，也十分简单，只需要修改一下数字就行了：
> apply(mat3,1,mean)[1] 5.5 6.5 7.5
如上就是有关apply()函数的内容，你可能会有疑问：既然这个函数的使用那么简单，为什么还要在前面做那么多的铺垫呢？因为R语言是一种函数化编程（functional programming）语言，什么是函数化编程？就是R语言内嵌了很多能够减轻我们代码负担的函数，比如apply()。但对于大多数人来说，直接学习使用这些高级的函数并不简单，所以我们需要先学习负担更重，但更直观的方法，当我们熟练掌握这些方法后，才能够更好地掌握更加高级的函数化编程。毕竟，函数化编程背后的workflow的本质和我们用“最笨”的办法编程的本质是一样的！
这个系列在后续也会以相同的逻辑向大家介绍其他的高级函数编程，希望本期教程对你有帮助！如果你喜欢这个系列，欢迎关注本公众号，持续锁定更多有用教程！
