什么是天真预测？英文Naïve Forecast, 也有人叫朴素预测，它是指使用上一期观察到的实际观察值作为下一期的预测，而不考虑任何预测或因素调整。公式如下：
天真预测还有一个变体，就是季节性天真预测，Seasonal
Naïve forecast, 名字听起来很复杂，但其实也很简单，使用上一期观察到的同季节的实际观察值(或者季节调整后的观察值)作为下一期的预测，公式如下：
前一个天真预测叫NF1, 季节性的天真预测叫NF2[1]。刚开始接触预测，对这个预测模型很不以为然，心想，这么简单的一个预测能有什么用？除了不能预测未来多期的预测值外，就拿上一期的实际作为下一期预测，这也太简单了吧，世界上哪里有如此简单的事情？预测不应该都是由很高大上的模型和参数组成的吗？最终通过这样高能优秀的模型得到准确的预测结果？然而，虽然天真预测如此简单，它却可以跟很多预测模型进行PK，最终的结果往往很多预测模型被它打败了。我们都知道，预测就是用历史解释未来，天真预测就是利用这一原理进行预测的，而且它是用最近一期的实际值对未来进行预测，我们都知道，越远的历史，对反映未来的信息量可能越少，而最近的历史往往最能说明未来的趋势，所以虽然天真预测很简单，但它却能代表更多的未来的预测趋势。
通常我们的数据或序列，呈现几下状态或模式，比如水平稳定、季节，趋势，不规则，或者几种状态的混合体。1.在有明显趋势的时间序列里，天真预测不输于其他的预测方法。在这几种状态里，事实上，天真预测在有明显趋势的时间序列里，天真预测不输于其他的预测方法，比如移动平均法，或者指数平滑法。国际原油是属于明显的带趋势的时间序列，在上世纪70年代后就处于总体上涨的趋势，中间有所回落，随着2年前俄乌战争的爆发，近两年又猛涨。表一：国际原油价格表
图一：国际原油价格走势图
我们使用移动平均，指数平滑和趋势指数平滑三个模型与天真预测进行原油价格的预测，建立相应的预测模型，并且对结果进行比较，通过MSE和MAPE两上个预测准确率的评估标准进行比较•MSE: Mean
Squared Error 均方误差•MAPE: Mean
Absolute Percentage Error 平均绝对百分误差（这两个是使用最多的评估预测准确率的指标，为什么是这两个指标，以后再跟大家解释）![]()
表二：天真预测与移动平均和指数平滑的比较结果
无论从MSE和MAPE看，NF1都是最低的。指数平滑只有当α系数接近1时，其结果才会缩小与天真预测的差距。同样的道理，当移动平均项越小时，接近1时，也才能缩小与天真预测的差距。所以天真预测在带有明显趋势时间序列里表现很好。![]()
2.平稳水平的时间序列中，如果数据存在一定的波动的话，相对天真预测，移动平均和指数平滑的效果可能会比天真预测略好一些，因为天真预测把随机波动也反映到了预测之中。3.在季节性的时间序列中，季节性的天真预测NF2，如果季节变化是处于恒定的情况，NF2表现与Holt-Winters’ 季节趋势指数平滑一样好。（因为移动平均和简单的指数平滑不能反映季节形态，毫无疑问无法匹配这两个模型，这里就不直接做比较，有兴趣的可以自己去比较。）让我们再举两个例子来看：（由于篇幅的关系，此处不列出相关的数据）图三：季节性产品销售趋势图及模型比较
预测结果比较：
图四：防晒霜销售趋势图及模型比较
预测结果比较：
表四：防晒霜销售模型结果比较（可能数据量不够，会产生一定偏差）从以上两个例子的结果可以看出，季节性天真预测NF2表现不差于Holt-Winter指数平滑，而相对来说，NF2使用起来简单的多。当然，我只是用了相对简单的预测模型，我们还有更复杂的预测模型也可以进行比较。但总体而言，天真预测真实表现都不差。很多时候，其他的复杂先进的预测方法往往被它打败。在马克利达基斯举办的预测模型竞赛M-Competitions
2中，结果发现：“非常简单的方法（如天真预测、带阻尼趋势的指数平滑或平滑方法的组合）击败了更复杂的方法，包括使用市场信息和判断调整的人类预测者。特别是，Honeywell数据集显示，经过季节性调整的简单朴素方法可能比更复杂的其他方法更准确。” [3]三、天真预测并不是个完美的预测技术，但它通常用于与正式的预测方法进行比较以促进预测技术的改进
当然，前面举了一堆例子，我不是想说天真预测是个完美的预测方法，它并非是完全准确的，它也算不上一个非常正式的预测方法，现实情况我们可能也通常不会拿它作为正式的预测方法。如果在稳定的环境里，无论是趋势或者季节性的形态的，我们可以使用天真预测，但问题是我们的外部环境总是不稳定的，在变动的，所以需要考虑和制定更准确的预测模型和更准确科学的方法。我们所制定的预测方法与模型，需要通过MSE，MPE，MAPE等评估指标进行评估。但是有的时候，光从预测本身评估，MSE或MAPE，并不能全面评估预测模型的好坏。正常情况下MSE越小表示误差越小，但是在拟合阶段，可以利用足够高阶的多项式或适当的傅里叶变换，总能得到零的MSE。将模型过度拟合到数据序列中，相当于将随机性作为序列数据的一部分，这与无法识别数据中的非随机模式的结果一样糟糕。所以在预测的拟合阶段所建立的均方误差MSE的比较不能表明模型在预测中的准确性。[4]
因此提供一个比较基准，以便与更复杂的预测方法的性能进行比较，比光看准确率更重要和更有意义。天真预测就可以拿来评估预测方法好坏的最低基准。
如果我们制定的预测模型，其结果出来，与天真预测比较，发现还不如天真预测，那说明你的预测方法还有要改进的地方，无论从模型选型或者参数的优化，都需要重新考虑。
很多公司预测软件的模型里，就有天真预测。一是在合适的环境里可以用来做预测，二是用于评估其他预测方法与模型的好坏，以让更正式的预测方法进行改进，取得更好的预测结果。
不过还有一个评估预测准确率的指标，可以直接用来将正式预测方法与天真预测法进行比较，同时还具有相当于MSE的特点，即给予大误差比小误差更多的权重来评估误差的偏离程度，它就是由Theil锡尔(1966)开发的u统计量，Theil's
U-Statistic，公式如下： 其中![]()
，实际上是对预测变化的跟踪，是预测值与实际值的比较，
而![]()
，是实际值前后之间的变化比较，这个实际就是天真预测的准确率评估标准。
从公式(2) 可以看出，U统计量是预测方法自身的准确率与天真法预测准确率MSE的比较。
因此，u统计量的范围可以总结如下[5]：
•U = 1:天真预测法与被评价的预测方法一样好。
•U <
1: 使用的正式的预测技术优于天真预测法。u统计量越小，使用的正式的预测技术相比天真预测法越好。
•U >
1: 使用正式的预测方法是没有意义的，因为使用天真预测法会产生更好的结果。
如果我们没有使用天真预测法，可以直接通过u-统计量评估我们的预测方法与模型，是否值得改进与优化。
天真预测方法就简单的介绍到这里，希望本文，能让你对天真的预测的作用与用法有更多的了解 。
[1] 备注1: 在Spyros Makridakis马克利达基斯的《预测:方法和应用》一书里，他把基本的天真预测叫NF1, 季节性天真预测叫NF2。[2] 备注2：数据来自网站https://ourworldindata.org/grapher/crude-oil-prices[3] 备注3：内容来自Michael Gilland的《商业预测的实际问题与解决方案》第一章。[4] 备注4: 引用自《预测:方法和应用》第二章。[5] 备注5: 引用自《预测:方法和应用》第二章。
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