穿越千年的乘法口诀

文摘   2024-10-28 20:23   山东  

一一得一

一二得二  二二得四

一三得三  二三得六  三三得九

一四得四  二四得八  三四十二  四四十六

一五得五  二五一十  三五十五  四五二十  五五二十五

  ……

 

一九得九   二九十八   三九二十七   四九三十六   五九四十五  六九五十四  七九六十三  八九七十二  九九八十一


这是每一个小学生都会背的九九乘法口诀表,你肯定想不到,穿越回两千多年前的秦朝,就有人在竹简上写下了这神奇的乘法口诀。那么,最早的乘法口诀究竟有什么来历?它为什么叫九九乘法口诀呢?

     


关于“乘法口诀”,还有一则小故事。汉代韩晏的《韩诗外传》卷三中记载,春秋战国时期,齐桓公发出告示招贤纳士。有一天,一位书生模样的人来应招,就将“九九八十一……六六三十六……二二而四”的“乘法口诀”背了一通。在场的大臣们都觉得好笑,齐桓公也笑着说:此等技能,我们这里连小孩子都会。于是这个人解释:“夫九九薄能耳,而君犹礼之,况贤于九九者乎!”如果你连我这个懂九九表的人都接纳了,你还怕更有才能的人不来吗?齐桓公觉得有道理,就接纳了他。果然这之后会馆就门庭若市了。由此可见,2600多年前的齐桓公时期,“乘法口诀”已很常用了。


众所周知,“乘法口诀”是人们在计算中进行乘、除、开方等运算的基本规则,中国从春秋战国时期至今,已沿用有三千多年历史了。古时的“乘法口诀”是从“九九八十一”开始,至“一一如一”止,与现在使用的顺序恰恰相反,因此,古人用“乘法口诀”开始的两个字“九九”作为此口诀的名称,称为“九九表”“九九歌”“九因歌”“九九乘法表”。

乘法口诀的起源可以追溯到中国古代,具体来说,它是春秋战国时期的产物。
  1. 历史背景

  • 乘法口诀,又称九九乘法表,是古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则。它在中国已经沿用了三千多年,是小学算术的基本功

  • 古时的乘法口诀是从“九九八十一”开始,至“一一如一”止,与现在使用的顺序恰恰相反。因此,古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此口诀的名称

  • 实物证据

    左为秦家咀墓地战国楚简《九九术》,右为里耶秦简《九九表》。

    • 里耶是位于湖南省龙山县南部的一个小镇,位于湘鄂渝黔四省市交界处。2002年6月,37400余枚约20万字的秦简在里耶出土,成为继秦陵兵马俑后关于秦朝历史资料的又一惊世发现。

    • 在考古现场清洗出土的秦简时,一枚长22厘米、宽4.5厘米的木牍引起了考古工作人员的注意。经过一番辨认,排列整体的乘法口诀表映入眼帘。据考古专家称,这是目前全世界发现最早的“乘法口诀表”实物,足以改写世界数学历史。

    • 出土的3.7万枚里耶秦简中,就有3枚保存十分完整清晰的“九九乘法表”。

    • 这枚简牍的正面释文为:

    乘法九九口诀”简牍上的数字,每个竖行的数字连起来就是一个乘法运算,如“四八三十二、五八四十、六八四十八”等。
    与传统的口诀表不同,这上面竟然还有“二半而一”的字样,这实际上已经是分数运算。其中包含了分数运算的内容,见证了中国古代对分数的最早应用。
  • 文化传播

    • 基于商代就已采用的“十进位制”而发明的“九九乘法表”,使乘、除、开方等数学运算更简便、快捷。这两项发明后来向东传入高丽、日本;经过丝绸之路西传印度、波斯,继而流行全世界

    • 由于没有乘法表,在13世纪之前,西方人运算乘法、除法十分辛苦,能够乘、除大数的人甚至被视若数学专家。而在同时代的中国,一个十来岁的孩童就可以完成。“九九乘法表”这一伟大发明赋予了几乎所有中国人出色的基础计算能力。“九九乘法表”13世纪才传入西方国家,而且还是大学级别的学术部门才能学到。

    •   据媒体报道,英国成年人的数学水平很低,有人认为,他们一旦离开计算器,则连简单的乘除法都做不出来。据说,英国人因为数学不好,每年导致的经济损失高达200亿英镑!2015年英国人决定在小学推广“九九乘法表”,但因翻译成英文后发音颇为绕口而“水土不服”。以“三七二十一”为例,中文发音有节奏且易记,而英文“three seven twenty-one”就绕口绕舌难记了。不仅是英国,法国、德国等许多欧洲国家都一样,究其原因乃是中国汉语发音和构词具有先天优势。且语法、发音以及早期数字表达方式不同,造成欧洲人数学思维与中国人截然不同。不过,据说英国教育部门颇有决心,表示再困难也要将其推广,他们在《一课一练》英国版中,可能改为“12*12乘法表”,从而扭转基础数学计算长期不利的局面。


    九九乘法口诀表背诵有横着背、拐弯背、划定数据乘积范围、利用故事形式记忆、手指记忆游戏等方法。以上方法可以帮助不同的人更好地背诵九九乘法口诀表。可以根据自己的喜好和需求选择适合自己的方法。



    横着背


    这种方法是按照横行的顺序来背诵乘法口诀,每一行的口诀数量等于该行的数字。例如,第一行“一一得一”,第二行“一二得二,二二得四”,以此类推,直到第九行“九九八十一”。

    拐弯背

    这种背诵方法是先背诵一到九的口诀,然后逐渐增加数量。例如,先背“一二得二”,接着向下背“二三得六、二四得八、二九十八”,然后回到“一三得三、二三得六、三三得九”,再向下背“三四一十二,一直到三九二十七”。

    划定数据乘积范围

    这种方法是将乘法口诀分为几个部分,每个部分的乘积都在20以内,这样可以更容易地记忆。例如,可以从2x2开始背诵,一直到2x9,然后是横线部分的6个口诀。

    利用故事形式记忆

    可以将一些特殊的口诀编成故事来帮助记忆。例如,唐僧师徒在取经的过程中经历了九九八十一难,孙悟空有八九七十二变,而猪八戒只有一半法力,四九三十六变,遇到妖怪,孙悟空不管三七二十一,抡起金箍棒就打。
    拳赛口诀游戏
    两人同时用手指比数,例如,一人伸出4根手指,并说出4,另一人伸出6根手指,并说出6,然后先说出得数24者获胜,像这样反复划拳数次,双方可约定,赢够多少次,可以奖励糖果一个。

    手指记忆游戏


    这是一种通过手指游戏来记忆九九乘法口诀的方法。例如,当记忆一九得九这句口诀时,弯曲左手小拇指,在弯曲的手指右侧还有9根手指,这个9就代表积个位是9。
    例如4×9=36
    一本书的作者说小时候妈妈教他记忆九九乘法表,乘以9是最难的,最难的妈妈帮他做出来了,剩下的方法该由作者自己解决了。作者自己研究了一个星期,连吃饭都在掰手指头,嘴里面还念念有词的。最后果真把乘法表里的所有数都用手指头做出来了。太厉害了!小小年纪,对于一件事情的执着,可以让孩子沉迷在其中一个星期,自己琢磨、自己研究,这对于孩子的专注力培养和主动探索精神的塑造具有至关重要的作用。
    以4乘以8为例:先伸出双手,展开十指。

    数到第4个指头,弯下去。在第4个指头的右边再弯下去4个指头。

    看看,是不是很神奇?你也可以试试看5乘以8,看看是不是果真是这样的方法:数到第几个指头,弯下去,在第几个指头的右边再弯下去相应的数字,就得出了结果。然而,6以上的就不这么简单了,再以7乘以8为例:数到第7个指头,接着在第7个指头的右侧继续弯下去7个指头,现在已经弯下去了3个,这样还应该弯下去4个。第7个指头左边有6个指头,就是60,减去还应该弯下去的4个,就是60-4=56。

    弯下7

    在7的指头右边再弯下去7个指头 即:数到第几,弯下去,再相应弯,如果不够弯,就用左边的整数减去还需要弯下去的数字就得出了结果。可以继续试试看:6乘以8、8乘以8、9乘以8,怎么样,是不是确实是这样的方法呢?

    印度人的另一种计算6-10之间任意两个数字相乘的指尖算法。

    方法是:以6乘以8为例:

    左手的6对应右手的8,对应的6、8两个手指下方有4个指头(包含6、8两手指在内),就是4*10=40,上面左边的4个、右边的2个,4*2=8,所以40+8=48。

    好玩吗?

    再以7乘以9为例:左手的7对应右手的9,对应的7、9下面有6个指头,就是60.上面左边是3,右边是1,相乘就是3,所以60+3=63.

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