四参数拟合（Four-Parameter Logistic, 4PL）是一种广泛应用于生物学、药理学以及实验数据分析的非线性回归模型。它特别适用于处理具有“S型”趋势的曲线，例如ELISA实验中的标准曲线拟合。
什么是四参数拟合？
四参数拟合公式如下：
其中：
a：曲线的上限（最大值）。
d：曲线的下限（最小值）。
b：曲线的斜率（陡峭程度）。
c：半效浓度（EC50），也称为曲线的中点。
该模型的核心优势是可以精确描述许多生物实验中的非线性关系，比如浓度与信号之间的关系。
四参数拟合的应用场景
ELISA数据分析：用于绘制标准曲线，计算样品浓度。
药效学研究：分析药物的剂量-效应关系。
生物学实验：拟合细胞增殖、酶动力学等曲线。
为什么选择四参数拟合？
精准性：可以很好地拟合非线性数据，尤其是上下限不对称的情况。
普适性：适用于多种实验类型，结果具有较高的可信度。
直观性：参数清晰明了，每个参数都有明确的生物学意义。
使用示例数据查看
## # # 示例数据：浓度（X）和 OD 值（Y）# 示例数据data <- data.frame(concentration = c(15.625, 31.250, 62.500, 125.000, 250.000, 500.000, 1000.000),OD = c(0.1675, 0.2935, 0.4365, 1.0835, 2.0930, 3.0355, 3.5870))# # head(data)## # 查看数据print(data)
2.函数拟合
# 四参数拟合模型fit <- drm(OD ~ concentration, data = data, fct = LL.4()) # LL.4() 表示四参数 Log-Logistic 模型fit# 查看拟合结果summary(fit)
3.输出拟合函数和和曲线
{# 提取拟合的四参数params <- coef(fit) # 提取参数b <- params["b:(Intercept)"]; print(b) # Slope 参数c <- params["c:(Intercept)"] # 最小值d <- params["d:(Intercept)"] # 最大值e <- params["e:(Intercept)"] # 半数效应浓度# 输出拟合函数cat("拟合的四参数方程为：\n")cat(sprintf("Y = %.4f + (%.4f - %.4f) / (1 + (X / %.4f)^%.4f)\n", c, d, c, e, b))# 计算 R² 值# 根据 Residual Sum of Squares (RSS) 和 Total Sum of Squares (TSS) 来计算fitted_values <- fitted(fit) # 模型拟合值rss <- sum((data$OD - fitted_values)^2) # 残差平方和tss <- sum((data$OD - mean(data$OD))^2) # 总平方和r_squared <- 1 - (rss / tss)cat(sprintf("拟合的 R² 值为：%.4f\n", r_squared))cat(sprintf("Y = %.4f + (%.4f - %.4f) / (1 + (X / %.4f)^%.4f)\n", c, d, c, e, b))# 预测新数据点，用于绘制曲线new_data <- data.frame(concentration = seq(min(data$concentration), max(data$concentration), length.out = 100))new_data$predicted_OD <- predict(fit, newdata = new_data)head(new_data)# 绘制拟合曲线和原始数据点ggplot(data, aes(x = concentration, y = OD)) +geom_point(color = "blue", size = 3) + # 原始数据点geom_line(data = new_data, aes(x = concentration, y = predicted_OD), color = "red", size = 1) + # 拟合曲线scale_x_log10() + # 对浓度轴取对数labs(title = "四参数拟合曲线", x = "浓度", y = "OD 值") +theme_minimal()# 保存拟合结果到文件（可选）}
4. 制作函数，方便后续使用
#制作函数--------fit_4pl <- function(data) {library(drc)# 拟合四参数模型fit <- drm(OD ~ concentration, data = data, fct = LL.4())# 提取拟合参数params <- coef(fit)b <- params["b:(Intercept)"] # Slope 参数c <- params["c:(Intercept)"] # 最小值d <- params["d:(Intercept)"] # 最大值e <- params["e:(Intercept)"] # 半数效应浓度# 检查原始数据趋势是否递增is_increasing <- all(diff(data$OD) > 0)# 如果拟合方向与数据方向不一致，交换 c 和 dif ((c > d && is_increasing) || (c < d && !is_increasing)) {c_temp <- cc <- dd <- c_temp}# 输出拟合公式formula <- sprintf("Y = %.4f + (%.4f - %.4f) / (1 + (X / %.4f)^%.4f)", c, d, c, e, b)# 计算 R² 值fitted_values <- fitted(fit)rss <- sum((data$OD - fitted_values)^2)tss <- sum((data$OD - mean(data$OD))^2)r_squared <- 1 - (rss / tss)#print( cat("拟合公式为：", fit_result$equation, "\n"))#print( cat("拟合的 R² 为：", fit_result$R2, "\n"))# 返回结果list(fit_model = fit,equation = formula,R2 = r_squared)}
使用函数
# 使用修正后的函数拟合fit_result <- fit_4pl(data)# 打印拟合公式cat("拟合公式为：", fit_result$equation, "\n")# 打印 R² 值cat("拟合的 R² 为：", fit_result$R2, "\n")
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