Day261/Total366
(一) 与空间向量有关的探索性问题
一类是探索线面位置关系的存在性问题，即线面的平行与垂直，另一类是探索线面的数量关系的存在性问题，即线面角或为面交满足特定要求是的存在性问题，
(二) 利用空间向量解决立体几何的探索性问题思路：
(1)根据题设条件的垂直关系，建立适当的空间直角坐标系，将相关点、相关向量用坐标表示．
(2)假设所成的点或参数存在，并用相关参数表示相关点的坐标，根据线、面满足的位置关系、数量关系，构建方程(组)求解，若能求出参数的值且符合该限定的范围，则存在，否则不存在．
(三) 动点的设法(减少变量数量)
在解决探索性问题中点的存在性问题，经常需要设出点的坐标，而(x,y,z)可表示空间中的任一点，使用三个变量设点需要列三个方程，导致运算量增大．为了减少变量数量，用以下设法．
1. 直线(一维)上的点：用一个变量可以表示出所求点的坐标；
依据：根据平面向量共线定理：若∥⇒∃λ∈R，使得=λ
【示例】已知A(1,3,4)，P(0,2,1)，那么直线AP上的某点M(x,y,z)坐标可用一个变量表示，
方法如下：(AM)=(x-1,y-3,z-4)，(AP)=(-1,-1,-3)
因为M在AP上，所以(AM)∥(AP)⇒(AM)=λ(AP)，∴{x-1=-λ,y-3=-λ,z-4=-3λ⇒{x=1-λ,y=3-λ,z=4-3λ，
所以可设点M(1-λ,3-λ,4-3λ).
2. 平面(二维)上的点：用两个变量可以表示出所求点的坐标．
依据：平面向量基本定理：若，不共线，则平面上任意一个向量，均存在λ，β∈R，使得=λ+β
【示例】已知A(1,3,4)，P(0,2,1)，Q(2,4,0)，则平面APQ上某点M(x,y,z)坐标可用两个变量表示，
方法如下：(AM)=(x-1,y-3,z-4)，(AP)=(-1,-1,-3)，(PQ)=(2,2,-1)，
故(AM)=λ(AP)+β(PQ)，即{x-1=-λ+2β,y-3=-λ+2β,z-4=-3λ-β⇒{x=1-λ+2β,y=3-λ+2β,z=4-3λ-β，
所以可设点M(1-λ+2β,3-λ+2β,4-3λ-β).
附：高一、高二上学期期末备考专题
<本文完>
①本公众号有同步高中数学专业讨论QQ群，为高中数学学习交流沟通平台，群内包含但不限于本公众号过去、现在和以后发布的内容；
②为方便Q友查找群文件，本公众号所有文件在QQ共享群里均有唯一编码.本系列在QQ群里的文件编码：【MathsSPA24091704】
③下载本文/进专业讨论QQ群，可点击文末左下方：阅读原文，或直接扫描下方的微信二维码加史话君微信：
