晶体的“照片”
很难直接获得晶体的照片（即晶体中原子/分子在实空间的 位置）
粒子间距太小 ∼ Å 只能用波长 ≤ 粒子间距的波来探测：𝑋 射线、电子波、中子波 · · ·
小孔成像条件：波长 𝜆 ≪ 孔大小 ≪ 观察对象
无合适的 X 光透镜
无法汇聚光线
扫描隧道显微镜可以直接观测晶体表面的原子分布，但是无法观测晶体内部结构
可以利用衍射现象获得晶体在倒易空间上的“照片” 晶体内部结构的观测主要还是依靠衍射现象，包括 𝑋 射线衍射，中子衍射和电子衍射。这三种方法原理相同，都是利用 衍射现象先获得晶体在倒易空间上的信息，然后再进一步获 得实空间信息。这三者各有所长，经常互相配合使用。
X 射线衍射实验
X 射线经过有孔的铅板，只留下某个方向的光线通过。 所有入射光的波矢 𝒌 具有相同方向。
如果不受晶体散射的话，透射波波矢保持 𝒌，和入射波同向。
只在正向留下光斑。 受到晶体散射，出射波的方向发生改变，在 𝒌 之外的某些特 定方向上也有光线，会在感光片上留下光斑。这就是晶体的 “照片”。
不发光物体的普通照片主要依靠可见光在物体表面的反射形成的。形成的图片是物体表面实空间图像在底片上的投影。
X 射线衍射图是由晶体对 X 射线的衍射导致的。形成的图片 是晶体倒空间中的图像在底片上的投影。
晶体对 X 射线的这种衍射和光栅对可见光的衍射的现象和原理很相似。
当一束 X 射线照射到晶体上时，首先被电子所散射，每个 电子都是一个新的辐射源，向空间辐射出与入射波相同频率 的电磁波，可以认为一个原子系统的所有电子都近似地从原 子中心发出散射波，所以晶体的 X 射线衍射就是晶体中处 在不同位置上的原子向外辐射的电磁波相位不同、相互干涉 的结果，是晶体原子的有序排列，使某些方向上散射波始终 互相叠加、某些方向上的散射波始终相互抵消，而产生衍射 线。因此每种晶体的衍射花样都反映出晶体内部原子分布的 规律
衍射光斑的位置
Bragg 把晶体对 𝑋 光的衍射当作原子平面的反射：Bragg 发现入 射光斑是圆形，但衍射光斑为椭圆，并且偏心度随衍射角度变化 而变化，正如被镜面反射一样 ， 利用光学反射理论来解释衍射 图案。
波长为 𝜆 的 X 光入射到单晶，同一个平面内所有散射波光程相同，相位相同，相干增强。
不同原子平面散射波光程不同，相位不同。一般情况下，不同平面反射光相干相消，不会在反 射方向上产生光斑。
当相邻平面光程差为 𝑛𝜆 时，所 有平面反射光相位相差都是 2𝜋 整数倍，因此也是相干增强，可以产生光斑。 2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃 = 𝑛λ
Bragg 方程
Bragg 方程：2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃 = 𝑛λ
产生衍射极限条件：𝜆 ≤ 2𝑑 常用 X 射线波长 𝜆 ∼ 0.5 − 2.5Å 𝑛 = 1, 2, · · · 为衍射级数
为了应用中的方便，经常把公式中 的 n 隐含在 d 中得到简化的
Bragg 方程：2𝑑𝐻𝐾𝐿 sin 𝜃 = 𝜆 (𝐻𝐾𝐿) = (𝑛ℎ, 𝑛𝑘, 𝑛𝑙)。
把 (ℎ𝑘𝑙) 晶面的 n 级反射看成是与 (ℎ𝑘𝑙) 晶面平行、面间距 为 𝑑𝐻𝐾𝐿 = 𝑑ℎ𝑘𝑙/𝑛 的 (𝐻𝐾𝐿) 晶面的 1 级反射。
Bragg 方程并不是基于一个严格的理论，但因为简单而且正 确地反映了衍射斑点的方向，因此然后被广泛使用。 发生衍射的 Bragg 条件清楚地反映了衍射方向与晶体结构之间的关系。
对于 X 射线，每个晶面只能反射入射辐射的 10−3-10−5 部分， 因而对于一个理想晶体，会有来自 103－105 个晶面的原子 对形成 Bragg 反射束有贡献。
但衍射的实质是晶体中各原子散射波之间相互干涉的结果，只是由于衍射线的方向恰好和原子面对入射波的反射方向相同，才得以使用 Bragg 条件，不能因此混淆平面反射和晶体 衍射之间的本质区别。
一个晶体里可能有多个晶面同时满足 Bragg 条件，因此可以 有多个衍射光斑。
衍射花样和晶体结构的关系
衍射花样由 Bravias 格子决定，不同格子系或者相同格子系 但晶胞大小不同的晶体具有不同的衍射花样。 衍射花样不反映晶胞内部结构，例如原胞内原子种类、位置 和数量。 这些信息体现于衍射光斑强度／大小
衍射条件的 Laue 解释
假设每个原胞只有一个原子，处在格点 𝑹𝑛 上。入射的 X 射线碰 到原子，发生弹性散射（Thomson 散射），出射波波长和入射波 波长相同，但是方向改变。这些散射波叠加之后形成总散射波。
Laue 方程：当这些光程差为 𝑛𝜆 时，相位相差 2𝑛𝜋，散射波 相干增强，发生衍射极大
当入射波矢和散射波矢相差一个倒格矢矢量时将发生衍射极大。
Laue 条件的另一表述：
入射波的波矢位于布里渊区边界
从 Laue 方程推导 Bragg 方程
TEM数据交流及讨论
中材新材料研究院专注透射电镜表征，可提供各类样品制备、透射电镜表征和数据分析一条龙服务，以下是我们公司提供的TEM数据交流群，旨在交流讨论TEM方面的各种问题，如果您感兴趣的话，就加入吧
【免责声明：本推文转载的文字、图片与视频资料版权归原创作者所有，如果涉及侵权，请第一时间联系作者删除。】
