《储能科学与技术》推荐|上海交通大学赵长颖教授团队：卡诺电池堆积床潜热储热装置的实验和数值研究

科技 2024-12-13 13:15 北京

作者：王化宁薛新杰张勉恒王嘉浩杨斌赵长颖

单位：上海交通大学中英国际低碳学院

引用：王化宁, 薛新杰,张勉恒, 等. 卡诺电池堆积床潜热储热装置的实验和数值研究[J]. 储能科学与技术, 2024, 13(11): 3906-3920.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2024.0428

本文亮点：1. 引入了中试规模、基于梯级相变堆积床的卡诺电池系统，并对系统进行拓展，回收余热，研究实验条件下，系统性能的变化；2. 建立了经过实验验证的二位轴对称模型，提高了模型验证的准确度，探究关键因素的影响。

摘要卡诺电池作为高效、环保、灵活且可靠的能源存储器件，且有显著的应用潜力。本工作设计了一套堆积床储热装置，并将其整合到20 kW/5 h的卡诺电池实验系统中。通过采用3种分层放置的不同材料，实现了梯级储放热。经过实验验证的二维轴对称模拟进一步揭示了相变间隔和孔隙率对梯级相变堆积床储热(CPB-TES)系统的影响。为了提高能量效率并保持卡诺电池中的压缩机和膨胀机稳定运行，研究过程中还在系统后端添加了换热器以回收CPB-TES的余热。结果表明，提高入口温度和流量能加速相变过程并提高充放电速率，但也会增加能量损失。相变间隔越小，相变材料的平台期越显著，发生相变的过程越短暂。孔隙率为0.4的堆积床相比孔隙率为0.6的堆积床，不仅储能密度有所提高，而且流体和相变材料换热也更加充分。在最小进口流量120 m³/h和最高进口温度331 ℃的实验条件下，通过回收余热，系统的往返效率最高可达70.31%。本工作对卡诺电池中的关键装置进行深入研究，进而对整体系统进行优化，为卡诺电池高效而广泛的规模化应用提供了一定的参考。

关键词卡诺电池；潜热储热；实验研究；数值模拟

引用本工作：引用格式:王化宁, 薛新杰, 张勉恒, 等. 卡诺电池堆积床潜热储热装置的实验和数值研究[J]. 储能科学与技术, 2024, 13(11): 3906-3920.

为了有效地应对化石燃料过度使用所引发的全球环境污染问题，许多研究和实践都指出，发展和利用可再生能源是一种既经济又高效的解决方案。因此，全球能源结构正逐渐从单一化石燃料转向多元化、清洁及可持续的能源。为了进一步提升可再生能源在电力系统中的占比，确保系统的可靠性和效率，储能技术变得至关重要。它不仅是低碳电力系统的核心组成，还能有效平衡能源的供应与需求。

卡诺电池因其具有能量密度高、装置简单、成本低和不受地理条件限制的优势，逐渐崭露头角成为备受瞩目的大规模储电技术。与传统的热机械和热化学储能技术相比，卡诺电池不仅可以实现电能消纳，还在余热回收、可再生能源利用、削峰填谷和冷热电多联供系统等领域表现出强大的应用潜力。卡诺电池工作主要涉及3个阶段：充电、储能和放电。在充电阶段，输入电量被转化为热能，通过冷、热的形式储存在系统中。在放电阶段，这些热能再次被转化为电能或其他形式的能源。因此，采用的储热方式和储热材料在这个过程中对系统的效率和稳定性有着较大的影响。纽卡斯尔大学约瑟夫^.斯旺爵士能源研究中心团队最新研究连接首个电网规模的卡诺电池显热蓄热系统，系统额定功率150 kW，能够存储高达600 kWh的电力，系统满负荷运行4小时，最高可达8小时。实验结果表明，该系统可以实现73.1%的往返效率。

潜热储热技术被视为卡诺电池系统的潜在优化技术，其热性能将直接影响系统的整体性能。Xue等提出了一种基于填充床潜热/冷储存的布雷顿式热泵储电系统。该研究中应用了无量纲分析，发现回热系统充电过程中的总输入功率减少了18.1 kW，且使用相变材料(PCM)能将系统的能量密度从202.4 kWh/m³提高到267.4 kWh/m³。Albert等将外加的潜热储能技术应用到基于氩气的卡诺电池系统中，发现计算的效率接近理论预测极限，达到了80%。Wu等发现梯级储热系统的储热效率和充电效率高于非梯级储热系统。Tafone等提出了基于级联PCM的新型压缩储热系统，能够实现47.6%的往返效率和6.9 kWh/m³的能量密度，分别将现有解决方案的相应值提高了13%和100%。Zhao等将级联潜热储存应用到了基于布雷顿循环的热泵储电系统中，并评估了影响储热和释热速率以及往返效率的关键参数。在联合供热和发电模式下，级联潜热储存模式的往返效率高于纯电力储存模式，往返效率为62%~100%。由此可见，多数的研究在数值模拟层面上验证了级联潜热储能技术在卡诺电池中的应用价值。

熔融盐作为一种重要的相变材料，由于其广泛的温度变化范围、低成本和出色的潜热储能性能，在中高温储热中得到了广泛应用。Zhao等基于熔化温度、材料属性、热传递方式对相变熔盐材料在材料、装置和系统层面进行了详细阐述。然而，大多数熔盐的热传导性能较差，这降低了系统的储热和放热效率。人们尝试了多种方法，例如添加肋片、热管、高导热性能的颗粒，封装相变胶囊。在这些方法中，封装相变胶囊的方式不仅可以提高稳定性，防止其在使用过程中泄漏或变质，而且便于大规模操作，可在不同设备中使用。这种方式还可以进一步提高相变材料的热传导性能，增加热量传递效率，被证明是一种有效的改进措施。由此可见，梯级相变堆积床储热(cascaded packed bed thermal energy storage，CPB-TES)系统具有一定的应用价值，与卡诺电池系统结合具有很大的潜力。

然而，先前关于CPB-TES的研究主要集中在模拟层面或小型低温实验层面，近些年来有了一些在中高温层面的实验研究。Li等建立了一种新型的高温填充床储热系统，采用了宏观封装的熔融盐相变材料。该研究选择了Li₂CO₃-K₂CO₃-Na₂CO₃(32%-35%-33%，质量分数)作为PCM，其熔点为395.1 ℃，能量储存密度为174.7 kJ/kg。与壳管式热储存系统相比，填充床储热系统的充放电速率是前者的1.8~3.2倍。He等提出了一种优化的两层填充结构的填充床储热系统，考虑了相变材料的熔化温度、胶囊直径和填充体积比。通过实验详细研究了充放电过程中相变胶囊和传热流体(HTF)的热量传递过程。本工作作者课题组先前的工作对比了在中高温热泵储电系统中梯级和单级储放热的特性，得出了在0.7 MPa的工作压力下，系统的往返效率可达0.37。综合分析，大规模高温的CPB-TES系统在应用过程中，存在很多挑战，需要克服由设计、填充、封装和高温处理带来的难题，因此如何设计系统解决这些关键问题是当前研究的重点。

本工作旨在引入一个20 kW/5 h的卡诺电池实验系统，并探索其中的CPB-TES特性，研究不同进口温度和流量在充放电过程中对PCM和HTF的温度变化影响，进一步分析不同条件下系统性能的变化情况。通过模拟研究，本工作将更深入地挖掘CPB-TES在充放电过程中的关键影响因素和工作机理，并据此提出系统的改进策略，为实际应用提供参考。

1 卡诺电池系统搭建与建模原理

本节将从实验和模拟两个角度来阐述本工作的方法论，首先介绍了20 kW/5 h卡诺电池实验系统的构建，再对相变材料的热物理属性和实验流程进行阐述，进一步引入该系统中关键储能装置CPB-TES的数值模拟。

1.1　实验方法

1.1.1　实验系统

图1(a)和(b)分别展示了实验室设备图以及系统概览图。实验室系统主要分为两个支路，分别为热侧和冷侧，前端都是通过压缩机、储气罐、过滤器等设备将工作介质的压力和温度升高(绿色管道)。热侧支路(红色管道)布置加热器及配套控制箱，调节进入储热罐的温度，为储热罐提供稳定的热量供应，储热罐进出口均设有温度传感器，罐内3层结构，每层可配置2个温度传感器，用来检测HTF和PCM的温度变化，传感器测点位置见图2。冷侧支路(蓝色管道)，布置干燥机，使得空气压力露点温度降低至-40 ℃，避免空气中水蒸气含量过高导致低温状态下结冰，配套液氮冷冻机和液氮罐，使得干燥空气进入冷冻机内换热后，出口达到指定温度为储冷罐提供稳定的冷量供应。

图1 20 kW/5 h实验装置的 (a) 实景图；(b) 系统概览图

图2 堆积床储热罐装置示意图

假设部分，通过添加换热器回收冷热罐出口的余热，为用户侧提供所需热量和冷量，从而实现能量的回收利用。添加膨胀机，去除冷侧支路(蓝色管道)，由膨胀机膨胀后的空气为储冷罐提供冷量，可以使系统形成一个完整的回路，实现完整的卡诺电池循环。

本工作主要研究内容为梯级填充床热能存储系统的性能，相变堆积床储热罐的示意图，如图2所示。圆柱形状的储热罐是由不锈钢S30408制作而成的，包括筒体、封头、内衬、夹套。容器自重376 kg，由底座托起固定在地面。它的高度为1740 mm、内径为650 mm、壁面厚度为6 mm。容器内部设计包括3层不锈钢金属板，来托举起每一层的材料，并且可以均匀空气的气流，使得储热罐内空气和PCM均匀换热。采用厚度为100 mm的岩棉和200 mm的铝硅酸棉作为隔热材料。在储热系统中，选择合适的封装材料对保持系统的稳定性至关重要。考虑到本工作所选取PCM的特性，选择了不锈钢S30408作为熔融盐的封装材料。表1介绍了罐体的设计参数。孔隙率的计算方法为。式中，V_pcm代表罐内所有材料容器的体积，V_HR代表储热罐的总体积。通过改变储热罐内均匀分布的相变材料封装容器的数量，可以调节罐体的内部孔隙率。

表1 储热罐设计参数

1.1.2　相变材料

熔融盐作为高温传热和储热介质，尤其是太阳盐，由NaNO₃和KNO₃组成，因其良好的流动性、经济性及稳定性，已在多国的太阳能热发电系统中得到广泛应用。本工作实验分别使用NaOH、KNO₃-NaNO₃ (40%-60%，质量分数)二元盐、KNO₃-NaNO₂-NaNO₃ (53%-40%-7%，质量分数)三元盐作为相变容器内部的PCM。

热流变化、热焓和质量变化数据对材料的热物理属性分析至关重要。为了准确获得实验材料的热物理属性，同步热分析仪(Netzch STA 449 F5, ±0.2 ℃)被用于测试潜热和熔化点。设置升温速率为15 K/min，保护气体是氮气，流量为50 mL/min，吹扫气体流量为20 mL/min。同步热分析的结果，如图3所示。测试结果显示三元盐的熔点是152.7 ℃，相变焓是179.2 J/g；二元盐的熔点是229.4 ℃，相变焓是106.4 J/g。NaOH的熔点为318 ℃，相变焓是165 J/g。3种材料由各自的熔点高低依次排序放置在罐体内不同的层级，以达到梯级储热的效果。

图3 材料的热性能 (a) KNO₃-NaNO₂-NaNO₃；(b) KNO₃-NaNO₃

1.1.3　实验流程

本工作所提出的中试设备级别的卡诺电池实验系统初步完成了卡诺电池储热单元在储能与释能过程的操作。其中，38 kW变频喷油螺杆空气压缩机能够调整其压力为4~15 bar(1bar=10⁵ Pa)；设计最高压力为1.1 MPa的储热罐可达到500 ℃的高温，而储冷罐的低温可以达到-160 ℃；系统的流量可控制在60~200 m³/h；加热器的功率为20 kW。数据采集器RP100与热电偶USTS100连接，负责测量和传输相关数据，数据采集频率为每分钟读取一次。此外，旋转调节阀门(不确定度为1.5%)被用来调节空气流量，热电偶的误差为±0.5 ℃。通过调节不同的温度和流量观察CPB-TES系统内部热性能的变化。

1.2　数值模拟

在实验操作过程中，基于罐体设计和安全因素考虑，为了深入了解罐内不同位置PCM和流体的温度变化，并寻求高效的改进措施，构建精确的数值模拟成为必然选择。一维模拟只关注轴向的温度和压力分布，二维模拟提供了切面的温度和压力视图，两者都不能完整地反映罐内的真实情境。为了更精确地模拟罐内的传热情况，同时简化模型并缩短运行时间，本工作选择二维轴对称模型。

1.2.1　模型构建

CPB-TES的物理模型和建模流程图如图4所示。为了便于分析，模拟过程中假设储热罐内部填充了均匀分布的相变材料，忽略相互之间的辐射传热和相变材料在相变过程中的体积变化。填充床被视为连续的、均质的、各向同性的多孔介质，并且其中流动状态为层流。工作流体从上端流入，根据相变材料的熔点，依次从高到低放置。在模拟过程中，罐体的尺寸参数与实验室储热罐设计的尺寸保持一致，边界条件与实验设计条件一致，材料属性参照了1.1.2节测定的相变材料参数。罐体和周围环境之间的热损失也纳入考量。图4(a)展现了模拟过程中材料的布局，同时展示了相变及温度的云图。图4(b)描绘了模型的建模流程。

图4 (a) 模拟相变和温度展示图；(b) CPB-TES建模流程图

模拟中工作流体选用COMSOL材料库中的空气，空气的热物理属性如下。

密度ρ(kg/m³)计算方法见式(1)。

(1)

式中，T_HTF是流体的温度。

热导率λ[W/(m·K)]计算方法见式(2)。

(2)

动力黏度μ[kg/(m·s)]计算方法见式(3)。

(3)

比热容C_p[J/(kg·K)]计算方法见式(4)。

(4)

控制方程如下。

质量守恒方程见式(5)。

(5)

式中，为堆积床区域的孔隙率；t为时间；u_HTF为流体的速度。

运用Ergun方程描述流体在多孔介质中的流动，动量方程见式(6)。

(6)

式中，p_HTF为流体的压力；I为单位张量，用以将标量转换成张量；为多孔介质的渗透率；K为有效应力张量；k₁为与孔隙率相关的阻力系数。

式(6)中部分物理量计算方法见式(7)~式(9)。

(7)

(8)

(9)

式中，d_p为PCM容器的直径。

HTF和PCM之间的局部不平衡热传递通过连续固相模型求解，HTF的能量守恒方程见式(10)。

(10)

式中，T_PCM为相变材料的温度；为HTF和PCM之间的间隙传热系数；为有效热传导率。

PCM的能量守恒方程见式(11)。

(11)

式中，为PCM的密度；C_p_,PCM为PCM的比热容；为PCM的热导率。

式(10)中部分物理量计算方法见式(12)~式(14)。

(12)

(13)

(14)

式中，、分别为PCM的固相和液相密度；、分别为PCM的固相和液相比热容；、分别为PCM固相和液相的热导率；为液相率；为固相率。为PCM的潜热值。

HTF和PCM之间的间隙传热系数计算方法见式(15)。

(15)

式中量纲为1参数关系式见式(16)。

(16)

在多孔介质中流体的热传递过程是复杂的，有效热传导率计算方法见式(17)。

(17)

式中，；。

采用有效热容法对相变区域进行了数值模拟。PCM的相态可根据和确定。当、时，PCM为固相；相反，当，时，PCM为液相。如果在、的情况下，PCM处于两相状态，表明固相和液相共存。，参数的定义关系见式(18)~式(20)。

(18)

(19)

(20)

式中，为PCM的相变温度；为PCM从一个相态转变到另一个相态的温度转变间隔，根据材料热属性测量得出。

1.2.2　网格独立性和实验验证

在模拟操作开始前，通过调整网格的精细度进行了网格独立性验证，网格设置遵循物理场控制网格原则。从图5(a)可知，随着网格数量的增加，液相率曲线的变化很小，因此选取了由49809个网格组成的计算域。图5(b)展示了实验和模拟在相同的测量位点下温度的变化曲线。在相变前期，实验与模拟的数据基本吻合。但随着相变过程的进行，模拟温度开始略低于实验温度，但整体趋势仍然一致。分析其原因，在换热过程中，工作流体与容器表面发生接触，从而将热量传递给相变材料，由于前两层之间的传热温差显著，这使得与壁面接触的材料迅速升温并达到相变点，从固态转变为液态，由于传感器的测温位置是固定的，而容器内的材料在相变过程中会发生位移，这导致了传感器测量的材料位置发生了变化，因此在实验过程中，传感器测量的温度出现了异常的上升，从而产生了与模拟温度的误差。当相变过程完成后，容器内的材料从固态完全转变为液态。随后，它继续吸收热量，使得模拟温度上升速率和实验温度上升速率相当接近，在放热的过程中趋势基本一致。CPB-TES的实验与模拟涉及3种材料的梯级换热过程，整体相对误差为9.688%。

图5 模型相关验证 (a) 网格独立性验证；(b) 在充放电过程中实验和模拟的验证

2 结果与讨论

本节开始对不同实验条件进行分析，探讨进口温度和流量变化如何影响罐内温度分布。通过模拟，液相率被精确计算，进而对该过程的机理进行探索。接着本工作通过调整模拟中的相变间隔和孔隙率，探讨了它们对温度分布和相变过程的影响。

2.1　进口温度对温度分布和相变的影响

图6(a)展现了不同进口温度条件下PCM测点的温度曲线差异。从图中可以看出，进口温度升高会导致PCM温度上升速率提高，并且3层材料的温差随着进口温度的增加而增大。这主要是因为HTF与PCM之间温差的增加提高了热传递速率，从而提高了PCM的相变速率。在放电过程中由于材料的流动性较小，相比于充电过程，PCM-2和PCM-3出现了较为显著的相变平台期，并且与图3测量结果基本吻合。

图6 不同进口温度对罐内HTF和PCM温度分布的影响 (a) 3层PCM测量点的温度变化；(b) 进口和出口的温度变化；(c) 3层HTF测量点的温度变化；(d) 平均液相率

图6(b)呈现了在不同进口温度条件下储热罐进出口温度的变化。本工作中，通过压缩机提高压力和加热器提升温度以满足热罐的进口温度和压力要求，与模拟中直接设定的边界条件不同，实际操作中会有一个温度升高的阶段。可以在图中观察到，随着进口温度设定的提高，达到稳定进口温度的时间会变久。

从图6(c)可以看出，HTF测点的温度与PCM测点的温度变化呈现出相似的趋势，HTF测点的初始温度变化较快，主要由于流体流动传递较快的原因。随着模拟时间延长，3层HTF测点的温度分布在后期趋向一致，且其温度上升速率渐趋平缓，暗示充电阶段已接近尾声。在放电阶段，冷空气的快速介入使HTF测点的温度急剧下降，最显著的下降出现在第一层，测点温度下降了168 ℃。在流动方向上，HTF测点温度逐渐下降速率降低，说明经过的流体较为高效地带走了相变单元的热量。

液相率提供了一个更为直观的方式来理解PCM的相变过程，采用每层材料的平均液相率作为评估标准。从图6(d)可观察到，随着进口温度上升，各层PCM的相变时间都逐渐提前，这体现了传热速率的提高。进一步观察不同层级的液相率，明显可以看出，由于进口温度低于熔点，所以当进口温度为292 ℃和312 ℃时，PCM-1并没有发生相变。而当进口温度为331 ℃时，在500 min时刻仅有0.1的相变率，这说明进口温度相较PCM-1的熔点温差较小，从而导致相变发生程度较小。在不同的进口温度条件下，PCM-2的液相率变化比PCM-3更为显著，这是因为HTF在穿越前两层材料时，较高的温度被传输给前两层材料，导致PCM-3接触到的流体温度偏低。尽管如此，PCM-3在充电结束阶段仍完全发生了相变，验证了这种堆积床梯级放置的方式可以达到能量高效储存的目的。

2.2　进口流量对温度分布和相变的影响

在本节中，将讨论不同流量条件下的实验结果，并利用模拟数据对PCM与HTF在罐内的温度分布及其相变特性进行探讨。从图7(a)中观察到，在流量为180 m³/h的条件下，PCM-1经历了相变，从中可以明显看出这一相变对PCM-2的温度造成了影响。这表明在该阶段，PCM-1的温度基本保持不变并吸收了HTF的大部分热量，这成为PCM-2温度上升缓慢的主要原因。在放电阶段，也能在不同层PCM的相变点附近明显看到平台期。

图7 进口流量对温度分布的影响(a) 3层PCM测量点的温度变化；(b) 进口和出口温度的变化；(c) 3层HTF测量点的温度变化；(d) 平均液相率

从图7(b)中可以看出，在进口温度恒定但不同进口流量情况下，流体进出口温度的变化。随着进口流量的增加，流体进口温度达到稳定所需的时间增加。当流量从120 m³/h增加到180 m³/h时，进口温度达到稳定的时间增加了1.59倍。与进口温度变化相比，进口流量的调整导致充电阶段的出口温度差异更为显著。此外，放热过程更高的流量也导致出口温度更快下降，这意味着较高的流量使HTF在与各层PCM的换热过程中出现换热不充分的现象。

如图7(c)所示，可以看出其中HTF的温度分布与图7(a)中PCM的温度分布趋势相似。在充电与放电的各个过程中，流速越高，各层HTF的测温点的温度变化也越迅速。根据图7(d)可知，在相同进口温度条件下，流量显著影响相变容器壳体壁面与HTF的对流换热系数，导致在120 m³/h的低流量下，PCM-1仅展现微小的相变。但当流量增加到150 m³/h和180 m³/h时，PCM-1的相变较为明显。在180 m³/h条件下，PCM-1、PCM-2和PCM-3的相变起始时间分别为236 min、69 min和89 min。在初始放电阶段，PCM-2和PCM-3的液相率未下降反而出现上升，尤其在低流量中尤为明显，这是因为HTF在与PCM-1交换热量后到达PCM-2，而PCM-2在此阶段尚未全部完成相变，此时流过的流体温度仍高于PCM-2的相变温度，故导致了热量进一步转移。然而，太小的进口流量会导致过于缓慢的换热过程，导致相应时间段内PCM的温升速率和换热效率都降低。在实际应用中，进口流量和进口温度的选择和平衡非常重要，不仅需要提高HTF的换热速率，而且还要确保其热量能够得到充分利用。

2.3　相变间隔、孔隙率对温度分布和相变的影响

相变间隔取决于物质的属性和相应的条件。虽然物质的相变间隔一般基于材料测试的结果，但制造条件、工艺等因素也会影响其具体范围。本节旨在通过模拟探索不同相变间隔对流体和材料温度分布以及PCM相变状态的影响，并尝试解释其背后的机制。

图8(a)描述了在500 min的充电过程中，相变间隔对HTF和PCM温度分布的影响。由于放电过程的影响模式与充电过程类似，因此本节只关注充电部分。观察可知，相变间隔的大小对相变前后的PCM和HTF的温度分布的影响较为有限，主要的差异在相变过程中。由于相变焓保持不变，所以总体吸热量并未改变。随着相变间隔增加，相应的相变时间也逐步延长。例如，ΔT=100 ℃的PCM消耗133 min完成相变，而ΔT=10 ℃的PCM完成相变仅需69 min，时间缩短了48%。小相变间隔会导致更显著的相变平台期，但整体吸热保持不变。

图8 相变间隔对温度分布和相变过程的影响 (a) PCM和HTF的温度分布变化；(b) 每层PCM的液相率的变化；(c) 200 min时刻罐内相变状态

图8(b)展示了相变间隔越大的PCM在整体上呈现出越高的液相率，并且相变开始的时间越早，特别是在PCM-1中。而PCM-2和PCM-3的总体液相率显示，当整体相变率达到约75%时，不同相变间隔的PCM液相率曲线基本趋于一致。图8(c)更加形象地呈现了储热罐内的相变状况。在200 min时，3层PCM均出现了不同程度相变。可观察到，尽管大相变间隔的PCM相变范围更广泛，但由固态完全转为液态的范围却更为狭窄。这表明大相变间隔的PCM虽然降低了相变开始的温度，但也相应提高了相变结束的温度，从而导致了相变持续时间的增加和温度跨度的扩大。

孔隙率(por)是描述装置内部空间利用情况的关键参数。尽管提高孔隙率可以增加工质流动的通道，但也会导致装置内的材料量减少，进而降低其储能密度。本节利用模拟方法探讨孔隙率变化对储热特性的影响。基于储热罐实际结构以及合理利用考虑，选择0.4、0.5、0.6这3个孔隙率进行对比分析。

图9(a)描绘了不同孔隙率条件下HTF和PCM温度变化的特点。充电初期，在具有较大孔隙率的装置中，沿流动方向更下游的HTF和PCM温度较高。这种温度分布可以归因于两个主要方面：首先大孔隙率减少了流体流动中的阻力，使热量传递更迅速；其次小孔隙率意味着更多的材料存在，导致上部PCM在初期需要吸收更多热量。然而，随着充电过程的推进，大孔隙率装置中的上层PCM由于未能吸收充足热量而升温较慢，造成流经的HTF需要释放更多热量，从而使得下游的PCM温度降低。

图9 孔隙率对温度分布和相变过程的影响 (a) PCM和HTF的温度分布变化；(b) 每层PCM的液相率的变化；(c) 200 min时刻罐内相变情况

图9(b)中的PCM液相率趋势进一步揭示了较大的孔隙率导致流动阻力降低，从而使得热量更迅速传递到下游的PCM，促使其先行发生相变。反观孔隙率较低时，由于存在更多的相变材料，其热量利用效率更高，这解释了为何在相同时间范围内，por=0.4有最佳的相变表现。尽管较小的孔隙率可以增加储能密度，但可能对流体的流动和压力造成不利影响。在图9(c)中，我们可以直观看到不同孔隙率下的流线分布以及3层材料的相变状况。具有0.6孔隙率的装置因其较大的流动空间在流线进口处形成了明显的旋涡，而0.4孔隙率的装置则展示了更为均匀的流动，并使得PCM-1实现了高效的热交换。综上所述，孔隙率对装置的储能密度、相变特性和温度分布均产生影响。因此，选择适当的材料分布和适宜的孔隙率作为实验基准十分关键。

3 系统性能的综合分析

本节将详细探讨不同流量和温度的实验案例，分析不同条件下系统的储热量、放热量、回收热量、能量密度、储热效率、放热效率及往返效率的变化。

3.1　系统评价标准

实验研究采用了梯级储热的方式，分别放置3层不同的相变材料，系统的热容量是3层材料储热量的叠加，还需要考虑罐体材料的吸热量，因此整体储热量的计算方法见式(21)

(21)

系统的充电功率为储热罐前端设备所消耗的功率，主要包括压缩机和加热器所消耗功率。由于设备皆为变频设备，根据设备说明书确定压缩机设备效率和加热器设备效率，输入功率计算方法见式(22)。

(22)

充电过程中，系统的储热效率计算方法见式(23)。

(23)

热罐出口回收能量计算方法见式(24)。

(24)

回收热罐出口余热后，系统的储热效率计算方法见式(25)。

(25)

放电过程中，系统的放热量计算方法见式(26)。

(26)

放热效率计算方法见式(27)。

(27)

回收余热后，充放电过程中的往返效率计算方法见式(28)。

(28)

储热罐的储能密度计算方法见式(29)。

(29)

式中，m_PCM为相变材料质量；T_ini为初始温度；T_in为进口温度；为相变焓；为壳体质量；为壳体比热容；为热罐比热容；为热罐的总质量；V_HR为热罐体积；、为热罐进出口工质平均温度；、分别为热罐进出口工质的平均等压比热容；h_in、h_env分别为进口工质和环境的焓值，通过实验数据用REFPROP软件计算得出；为流过热罐的质量流率；n为对应PCM的层数；T_cyc可回收温度，50 ℃；_p_,cyc为对应的等压比热容；换热器为效率90%；为实验读取数据的时间间隔，1 min；t_cha为储热时间；t_dis为放热时间。

3.2　结果讨论

热侧实验系统中压缩机、加热器是耗功设备，为储热罐提供了稳定压力、流量和温度的空气。图10(a)展现了在选定的不同流量和温度条件下系统的输入功率。系统功率与系统流量、压力和温度均为正相关。在进口流量为180 m³/h、进口温度为331 ℃时，系统的输入功率达到最大，为20.34 kW。选取不同流量和不同温度的5个实验案例进行研究，案例1、案例2和案例3分别为相同进口流量180 m³/h，不同进口温度292 ℃、312 ℃和331 ℃；案例3、案例4和案例5分别为相同进口温度331 ℃，不同进口流量180 m³/h、150 m³/h和120 m³/h。在图10(b)中，可以观察到3层PCM的储热量随温度和流量的升高而增加。当温度从291 ℃升高至331 ℃，整体储热量升高了8.26 kWh，其中案例1中PCM-1并未发生相变，而案例3中发生了相变，相比来说储热量增加比例更大。当流量从120 m³/h增至180 m³/h，整体储热量增加了9.89 kWh。

图10 不同实验案例下系统性能的综合分析 (a) 系统的输入功率；(b) 系统的储热量；(c) 系统回收能量及储热效率；(d) 系统放热量、放热效率和能量密度以及整体效率

在充电过程中，由于储热罐的进口温度是恒定的并且罐内的材料不断吸收热量，导致储热材料温度持续上升，从而使得流体出口温度也逐渐升高。为了提高系统整体能量利用效率，这部分流失的能量可以被回收并重新利用。从图6(b)和图7(b)中可以观察到，流体出口温度高达200 ℃，这部分能量可以用于供暖、生活热水或驱动有机朗肯循环等。图10(c)呈现了系统可回收的能量，以及回收前后的能量利用效率。结果表明，仅仅通过回收热罐出口的余热，系统的整体能量利用效率提升了近40%。随着进口温度和流量的增加，出口温度也相应升高，因此可回收的能量随之增多。例如，案例3比案例1高出了6.36 kWh，而比案例5高出了21.26 kWh。在没有回收余热前，案例5的效率是最高的，达到了60.47%，而案例2的效率则是最低的。这主要是因为低进口流量的系统输入的功率较小，工质与PCM之间的换热也更为充分，HTF的热量损失减少。然而，一旦进行了余热的充分回收，系统的整体能量利用效率均超过了90%，其中案例5达到了最高的93.51%。

从图10(d)可以看出，案例4释放出的能量最多，达到34.15 kWh，而案例5的放热效率最高，可达75.20%。观察案例2、案例3和案例5，它们的放热量都大约维持在30 kWh。尽管案例3的储热温度较高，但其更大的流量可能导致HTF与PCM的换热不够充分。在所有考虑的案例中，案例3的储热密度最高，达到169.66 kWh/m³，是案例1的1.19倍，是案例5的1.24倍，这主要是由于案例3具有较高的进口温度，但并不代表其具有较高的能量利用效率。系统的总体效率是其充电效率和放电效率的乘积，它是评估系统效果的核心指标。其中，案例5的总体效率最高，为70.31%，而案例3的整体效率最低，为55.82%。尽管案例3具有较高的进口流量和温度，但这同时也导致其在传热过程中的损失增大。在实际应用中，流量控制对换热效率的影响较大。高温虽然可以实现高能量密度，但也带来了更大的损失。所以，合理根据储热温度来控制进口流量，对系统而言是至关重要的。

4 结论

本工作构建了一个中试规模、基于梯级相变堆积床的卡诺电池系统，并对其关键组件CPB-TES进行了深入探讨。通过实验观察，本工作记录了PCM在不同条件下的温度演变，为先进卡诺电池技术的进一步发展提供了有价值的数据支持。并进一步基于经实验验证的二维轴对称模型，探究了CPB-TES系统内部温度分布的关键影响因素，并分析了在不同操作条件下，热充放电过程对系统整体性能的影响。关键结论如下。

（1）调整入口的温度和流量可以明显提升相变过程的速率和充放电的速度。数据显示，当进口温度从291 ℃上升到331 ℃时，储热量提高了19.37%；而流量从120 m³/h提升到180 m³/h时，储热量增长了24.12%。但在系统总体考量下，增加入口温度和流量也导致了更多的热量损失。

（2）增加相变间隔主要影响了相变过程的速度，但对系统整体的储热量和充放电速率的影响相对较小。在给定条件下，孔隙率为0.4时的相变效果最佳，主要归功于其高热利用效率。但值得注意的是，过小的孔隙率虽然会提高储能密度，同时也会对材料的流动产生不良影响。

（3）当进口流量为120 m³/h且进口温度为331 ℃时，储热效率可达60.47%。进一步回收余热后，整体能量利用效率可提升至93.51%；同时，最高的放热效率为75.20%。在充分利用余热后，系统的往返效率最高可达70.31%。

目前大多数规模化的卡诺电池系统研究采用显热储热的方式，本工作通过实验研究了卡诺电池中关键的储能装置，运用梯级相变储热堆积床方式，在实验的基础上，增加换热器，分析系统的性能参数，为卡诺电池的应用提供数据支撑和参考。有关卡诺电池系统的研究，最终的落脚点在工程应用上，因此需要在储热材料、装置设计、系统集成、经济性上进一步探索，以实现卡诺电池系统更加高效运行和实践应用。

第一作者：王化宁（1999—），男，硕士研究生，研究方为先进储热技术，E-mail：huaning.wang@sjtu.edu.cn；

通讯作者：赵长颖，教授，研究方向为微纳传热、新型储能、热辐射与超材料能源器件等，E-mail：changying.zhao@sjtu.edu.cn。

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1 卡诺电池系统搭建与建模原理

1.1 实验方法

1.2 数值模拟

2 结果与讨论

2.1 进口温度对温度分布和相变的影响

2.2 进口流量对温度分布和相变的影响

2.3 相变间隔、孔隙率对温度分布和相变的影响