《储能科学与技术》推荐|熊斌宇等：基于自适应无迹卡尔曼滤波和经济模型预测控制的全钒液流电池SOC/SOP联合估计方法

科技 2024-12-21 13:03 北京

作者：张宇1(), 姚尧1, 刘睿1, 金雷1, 薛斐2, 周鹏2, 熊斌宇2()

单位：1. 国网湖北省电力有限公司电力科学研究院；2. 武汉理工大学自动化学院

引用： 张宇, 姚尧, 刘睿, 等. 基于自适应无迹卡尔曼滤波和经济模型预测控制的全钒液流电池SOC/SOP联合估计方法[J]. 储能科学与技术, 2024, 13(11): 4089-4101.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2024.0534

本文亮点：1.提出基于自适应无迹卡尔曼滤波的在线参数辨识和SOC估计算法，能够在线辨识电池内阻，极化电阻和电容等参数，提高模型的精度和SOC的估计精度。2.提出基于经济模型预测控制的VRB的SOP估计算法，将峰值功率的估计问题转化为电流和流速的优化问题，并综合考虑电压，电流，SOC和电解液流速等约束条件。

摘要荷电状态(state of charge，SOC)和峰值功率(state of peak power，SOP)的精确估计对保障电池安全稳定运行具有重要意义。为解决传统估计算法误差高、鲁棒性差等问题，本文提出了一种基于自适应无迹卡尔曼滤波(adaptive unscented Kalman filtering，AUKF)和经济模型预测控制(economic model predictive control，EMPC)的全钒液流电池(all-vanadium redox batteries，VRB)SOC/SOP联合估计方法。首先，为了提高传统模型的建模精度，本文综合考虑了VRB的电化学场和流体力学场的耦合特性，建立了一个能够全面刻画VRB运行过程的综合等效电路模型，并采用人工蜂群算法(artificial bee colony algorithm，ABC)对模型参数进行离线辨识。随后，考虑到传统的UKF算法无法适应系统噪声，收敛性差，且忽略电池参数变化等缺点，本文提出了基于AUKF的在线参数辨识和SOC估计算法，通过自适应调整UKF算法的参数来提高模型的精度。结合SOC的估计结果，采用EMPC算法估计VRB的SOP，并综合考虑了电压、电流、SOC和电解液流速等约束条件。最后，设计了多种实验工况验证了本文提出的SOC/SOP联合估计算法的精度。文章研究内容能够为液流电池不同运行状态下峰值功率预测和储能电站的精准调度提供依据。

关键词全钒液流电池；荷电状态；峰值功率；在线参数辨识；自适应无迹卡尔曼滤波；经济模型预测控制

全钒液流电池因其具有安全性高、循环寿命长、功率容量设计灵活以及环境友好等特点，可广泛应用于电力系统大规模储能。荷电状态和峰值功率是电池管理系统(battery management system，BMS)两个重要的参数。准确估计SOC和SOP能避免储能系统过充过放，对保障电池安全稳定运行具有重要意义。

电池SOC定义为剩余容量与额定容量之比。VRB常见的SOC估计方法有实验法、安时积分法和基于模型的方法等。实验法主要有电位滴定法、电导率法^[4]和光学分析法等，这些方法直接对电堆内的电解液进行检测，精度较高，然而比较耗时，难以实现SOC的实时估计，且需要相关的测试设备。安时积分法则是通过对电流进行积分计算SOC，精度易受外在条件的影响。基于模型(model-based)的SOC估计方法主要是使用卡尔曼滤波算法估计电池SOC。例如，Xiong等建立了一个热依赖模型来描述电池的充放电特性，并使用扩展卡尔曼滤波来估计SOC。Wei等提出了实时测量工作电流和端电压来更新等效电路模型参数，并使用扩展卡尔曼滤波算法对VRB的荷电状态和容量衰减进行联合估计。然而，由于VRB比较小众，基于模型的SOC方法并没有得到很好的发展。而在锂电池中，许多研究者对卡尔曼滤波进行了改进，提高了算法的精度和鲁棒性。近年来，随着人工智能技术的成熟，基于神经网络的锂电池SOC估计方法也受到学者的关注。如Feng等建立了一个时钟频率驱动循环神经网络来估计锂电池SOC，Zhang等提出了一个基于循环神经网络的SOC估计模型，并用黏菌算法进行优化。这些模型都具有较高的精度，然而构建数据集十分耗时，且对计算设备的要求比较高。还有文献尝试使用神经网络和模型相结合的方法。然而这些先进的SOC估计算法都集中在锂电池领域，钒电池SOC估计算法还比较落后。

电池SOP定义为在不超过运行条件(如截止电压、电流、SOC和温度等)约束下，电池在未来某一时间段内能够发出或吸收的最大功率。目前，常见的电池SOP估计方法主要是插值法和等效电路模型法等。插值法的典型代表是基于实验的复合脉冲功率特性(hybrid pulse power characteristic，HPPC)法。该方法基于电池的上下限截止电压，通过脉冲放电测试其功率。然而，HPPC法未能考虑电池内部状态会受到极化作用和老化作用等影响。等效电路模型法是通过对电池的电压和电流进行测量，并结合等效电路模型标定出其参数，估计电池在不同工况下的电压响应，从而评估其峰值功率。如金鑫娜等通过将HPPC法应用至一阶RC电路模型，随后Sun等改进了Thevenin电池模型，提出了SOC-SOP联合估计算法，并提出了电池老化问题对于SOP估计精度的影响，将电池容量参数实时校正，从而提高了估计精度。Zou等建立了考虑电学场和温度场耦合的非线性电池模型，用经济非线性预测控制的方法预测SOP，定量考察了温度约束、预测范围和模型精度的影响。Farmann等将电池内部的老化作用、温度分布、SOC等加入考虑，推动了SOP的研究进展。

然而，以上研究主要集中于锂电池，研究钒电池SOP的文献很少。Wei等通过借鉴锂电池的研究方法，将VRB的电压、电流、SOC等分别纳入考虑，并在复杂工况下验证了方法的可靠性。然而，该方法未能考虑到在电池充放电的初期和末期，电池所允许的最大电流会不断改变的问题，简单用等式约束的方法会将峰值功率的估计问题等效为电流的优化确定问题会产生较大误差。Xiong等考虑到VRB为线性时变模型，采用遗忘递归最小二乘(forgetting recursive least squares，FRLS)算法在线估计模型参数，而后使用滚动时域控制(receding horizon control，RHC)算法进行滚动估计。此类方法的准确性主要依赖于等效电路模型的准确性。以上VRB电路模型均从一阶RC电路模型考虑，忽略了电解液流速的影响，模型无法描述VRB所表现出的高度非线性。

此外，研究者在研究钒电池时，主要将SOC和SOP单独进行研究，但将二者联合估计并提出具体方案的文献很少。为了更精确地估计电池VRB状态，本文提出了一种基于AUKF和EMPC的全钒液流电池SOC/SOP联合估计方法。首先建立了VRB综合等效电路模型，该模型可以全面刻画VRB电化学场和流场的耦合作用，提高建模精度。采用AUKF算法对等效电路的参数进行在线参数辨识和SOC实时估计，使模型更加贴近实际电池，且增加了算法的鲁棒性和收敛性。最后基于综合等效电路模型和AUKF估计出的SOC，采用EMPC算法在线估计电池SOP，综合考虑电压、电流、流速等约束条件，根据实时监测数据动态调整控制策略，使得SOC估计更加精准，适应电池运行状态的变化。

1 全钒液流电池综合等效电路模型

流速是液流电池特有的运行参数，会直接影响到电池的运行效率。然而，以往的模型通常并没有考虑到流速对电池的影响，因此模型的精度不高。本节将建立一个VRB综合等效电路模型，模型结构如图1所示。该模型由两个子模型组成，即等效电路子模型和流体力学子模型，能够较为精确地刻画VRB的多物理场耦合特性。

图1 全钒液流电池综合等效电路模型

1.1　等效电路子模型

等效电路子模型由开路电压、极化过电势、浓差过电势、欧姆电阻以及自放电电阻等组成。开路电压可由以下公式得到：

(1)

式中，k₁和k₂为校正系数；E₀为单电池的标准电极电势；R为摩尔气体常数，R=8.314 J/(K∙mol)；T_stack为电堆温度，本文设置为常数297 K；z为氧化还原反应的电子转移个数，其值为1；F为法拉第常数，F=96485 C/mol。

欧姆过电势U_ohmic是电流通过欧姆电阻产生的电压降，其表达式如式(2)：

(2)

式中，R_ohmic为欧姆电阻。

全钒液流电池极化过电势U_act主要是由电子转移步骤引起的电化学极化造成的，其计算表达式如式(3)：

(3)

式中，R_act和C_act分别为极化电阻和极化电容。

全钒液流电池浓差过电势U_con是由电极表面反应物与电解液反应物的浓度差异引起的，其计算表达式如式(4)：

(4)

式中，k₃为浓差系数；Q为电解质流速，m³/s；α和β为经验常数，α=1.6，β=0.4；A_ch和A_ed分别为石墨板通道的整体面积和电极表面积，m²。

自放电电阻R_self-dis用来描述全钒液流电池的自放电现象，计算公式如式(5)：

(5)

式中，σ为电解质导电率，S/m；l为电极有效长度。自放电电阻决定了SOC变化的效率，公式如式(6)：

(6)

式中，e_f为SOC变化效率。

1.2　流体力学子模型

在全钒液流电池中，蠕动泵通过压缩和释放软质管道(也称为蠕动管)来推动电解质的流动，从而维持电解质在电池中的循环。其将电能转化为电解质的机械能即流动速度，泵损表达式如式(7)：

(7)

式中，η_pump为泵效率；∆p_total为电堆内的压降和管道的压降之和，Pa，其计算式如式(8)：

(8)

式中，∆p_stack为电堆中的压降；∆p_pipe为管道中的压降。

电解液通过管道时，液压回路中的压力会下降。液压压降∆p_pipe的计算公式如式(9)：

(9)

式中，ρ为电解质密度，kg/m³；A_p为管道横截面积，m²；f_p为管道摩擦系数；L_p为管道长度，m；D_p为管道水力直径，m；K_form为管道形状系数。

当电解液进入电堆时，液压回路中的压降将减小。电堆内的压降主要由电解液穿过电池内部通道以及连接电池外部管道时产生的水阻力引起。其计算式如式(10)：

(10)

式中，μ为电解质运动黏度，Pa·s；ε为石墨毡电极的孔隙率；d_f为电极的平均纤维直径，m；K_ck为Carman-Kozeny常数。

2 SOC/SOP联合估计方法

2.1　基于AUKF的SOC估计和在线参数辨识

2.1.1　基于AUKF的SOC估计

AUKF算法是对UKF算法的改进，通过对一些变量的自适应调整来提升算法的精度。UKF估计电池SOC的具体计算步骤。

图1中VRB系统的状态方程可表示为：

(11)

式中，C_N为电池的额定容量；η为库仑效率，本文中设置为1。将SOC和U_act设为状态变量，并将上式离散：

(12)

式中，T为离散化周期。

结合式(1)～式(4)，输出方程(13)如下所示：

(13)

结合式(11)～式(13)，VRB系统的状态方程和输出方程可写成如下形式：

(14)

UKF算法流程见表1。

表1 UKF算法流程

AUKF算法则是在UKF算法的基础上，引入测量噪声协方差R、卡尔曼增益K和过程噪声Q的自适应调整，来提高算法的可收敛性和精度。

选择合适的测量噪声协方差矩阵R对SOC估计有关键影响。若R设置较大，表示VRB系统对测量值信任程度低，将导致AUKF算法在初始阶段收敛速度较慢。相反，若R设置较小，收敛速度会更快，然而较小的R可能会导致SOC后期估计的不稳定程度增大。基于上述两种情况的考虑，一般在SOC估计初期设置较小的R，本文中用R_S表示，从而使SOC估计初值迅速向实际值收敛。当估计值接近真实值时，设置较大的R，本文中用R_L表示，可以降低后期SOC估计值的不稳定性。此外，R_S和R_L的设置还会受到测量精度的影响。在初始阶段，R_S通常设置为比电压传感器的精度低一个数量级，这样的设置有助于避免在起始阶段出现估计值波形的波动，因为较小的R_S促使SOC估计值更快地向实际值收敛。相反，在估计的后期，R_L通常设置为比电压传感器的精度高一个数量级。这是由于过大的R_L可能导致卡尔曼增益减小，从而使测量校正失去作用。所以，升高R_L的值可以使SOC估计后期降低非线性波动，保持估计值的稳定性。经过上述两个调整，可以保证SOC估计前期的快速收敛和后期的稳定。

因此，引入以下判据：

(23)

式中，ζ_k为观测残差，若上式不成立，则将R设为无穷大，那么K将趋近于0，此时VRB系统只进行状态预测而不进行观测校正。若上式成立，即在传感器的测量误差较小时，才会同时进行状态预测和观测校正。

卡尔曼增益K的自适应调整则是通过引入调整因子δ_k来实现的，计算公式如式(24)：

(24)

式中，δ₁>1为控制系数。将P_yy扩大δ_k×δ₁，将提升SOC估计的收敛性。δ_k取值如下：

(25)

过程噪声Q通常用来描述系统模型的误差，在估计VRB的SOC时，可以通过动态调整矩阵Q_k,来更加精确地捕捉系统模型的误差。首先计算协方差矩阵：

(26)

式中，e_i为残差序列；G_k为协方差矩阵；l为残差序列的长度。序列越长则说明所携带的残差信息越丰富，模型的误差情况可以得到更精确地评估。

则过程噪声矩阵可由式(27)获得

(27)

将式(14)中的钒电池系统的状态方程和输出方程代入以上AUKF算法中即可对电池SOC进行实时估计。

2.2.2　在线参数辨识

综合等效电路模型中的R₀、R_act、C_act等参数会受到VRB电流、SOC的变化而实时变化，若简单地考虑为恒定值会降低估计精度。AUKF作为一种非线性系统的状态估计方法，能够在线估计VRB模型参数。具体做法如下。

将系统状态方程和输出方程定义为如式(28)形式：

(28)

式中，x为离散时域内的系统状态；u和y为系统的输入和输出。模型参数在相邻时间内变化极小，可以看作不变。即在离散时间域中，R_act,_k+₁=R_act,_k，C_act,_k+₁=C_act,_k，R_0,_k+₁=R_0,_k。根据上述分析，可以得到离散时间k处的f(·)和g(·)，即

(29)

式中，x_k_,_j(j=1, 2, 3, 4, 5)代表系统状态x的第j个状态，f_k_,_j表示如式(30)：

(30)

基于以上推导，AUKF算法能够在线辨识出VRB模型的参数，使得模型输出更加接近实际电池行为。

2.2　基于EMPC的SOP在线估计

由于实验平台的局限性，无法对蠕动泵的功率进行实时测量，且VRB的研究对象为手工拆卸的小电池，无法像实际运行系统中的大规模VRB一样对蠕动泵提供功率。因此，本文中不考虑蠕动泵功率，SOP的定义如式(31)所示：

(31)

模型预测控制(model predictive control，MPC)是一种先进的控制策略，其核心思想是通过对系统的数学模型进行预测，然后优化控制输入，以使系统的未来性能达到最优。MPC滚动优化如图2所示。其中N_c为控制时域，N_p为预测时域。在每一个采样时刻，根据获得的当前测量信息，MPC在线求解一个有限时域优化问题，并将得到的控制序列的第1个元素作用于被控对象。将得到的预测时域内模型的一系列输出与给定值比较，以闭环控制的方式使被控量达到控制目标。经济模型预测控制则是一种将MPC应用于经济系统的特定形式，其考虑了特定的经济变量和目标，通过直接优化目标函数来寻找最优的控制策略，从而实现更高的经济效益。EMPC估计电池SOP过程如下。

图2 MPC滚动优化

首先，确定控制目标，峰值功率定义为电压和电流的乘积：

(32)

由前文可知，电池输入向量、状态向量和输出向量分别为：

(33)

式中，u(k)=[u(k), L, u(k+N)]^T，I(k)表示未来时间段k+N下的电流输入，未来时刻的状态{x(k+1),L,x(k+N)}由当前时刻的状态x(k)和系统输入u(k)决定。Q(k)表示不同时刻下的电解液流速，y(k)表示输出电压，其由输入电流、系统状态和电解液流速共同决定。因此，系统峰值功率表示如下，其为当前状态和未来系统输入的函数：

(34)

因此，全钒液流电池的峰值功率估计问题可以用如下代价函数建立：

(35)

此外，还需考虑如下的控制约束问题：

(36)

由式(35)和式(36)得到最终的峰值功率：

(37)

其中，表示放电峰值功率序列，表示充电峰值功率序列。

基于综合等效模型的SOC-SOP在线估计流程如图3所示。首先测量电压、电流数据，并将数据收集至上位机中。然后在线辨识综合等效模型的各参数，并将实时估计出的SOC输入至EMPC算法中。最后估计峰值功率，基于在线辨识的模型参数和SOC优化求解，得到SOP的估计结果。

图3 基于综合等效模型的SOC-SOP在线估计流程

3 实验和仿真

3.1　实验平台

全钒液流电池实验平台主要由上位机、电池性能测试仪以及单电池系统等组成。单电池系统又由单电堆、储液罐以及蠕动泵组成，如图4所示。单电池系统使用的是Nafion212质子交换膜，正/负极电解液体积为25 mL，电解液浓度为1.7 mol/L，活性面积为9 cm²(3 cm×3 cm)，额定电流密度为200 mA/cm²，流道为蛇形流道。

图4 全钒液流电池实验平台

本文采用人工蜂群算法对等效电路子模型中的相关参数进行离线辨识，该算法适用于连续函数的全局优化问题，具有处理噪声和非线性特性的能力，且有较强的鲁棒性，收敛速度较一般的传统算法更快，更多有关人工蜂群算法的信息可参考文献[25]。参数辨识结果见表2。此外，自放电电阻是由空载条件下静置电池获得的，此处为562.5 Ω。流体力学模型的参数由实验材料和文献获取，其参数见表3。

表2 模型参数离线辨识结果

表3 流体力学子模型参数

由于电池电阻R₀、极化电阻R_act和极化电容C_act在电池运行中并不是一个恒定值，因此把表2中的值当作初值，采用AUKF算法对这些参数进行在线辨识，以提高模型的精度。

3.2　SOC估计结果

3.2.1　恒流放电工况下的结果

在恒流放电工况下，首先将全钒液流电池充满电至SOC=1，再以1000 mA电流放电至放电截止电压1 V。利用AUKF算法对电池SOC进行估计，参数辨识的结果如图5所示，SOC的估计结果如图6所示。图5中3个参数的初值均为ABC算法所辨识出的结果。从图中可看出，在电池的运行过程中，电池的内阻R₀、极化电阻R_act和极化电容C_act不断变化，通过对这些参数的实时辨识可以提高后续估计SOC和SOP的精度。

图5 恒流1000 mA工况下模型在线参数辨识结果

图6 恒流1000 mA工况下的SOC和电压估计结果 (a), (b) SOC估计结果及误差； (c), (d) 电压估计结果及误差

图6展示了将初始SOC设置为0.8的情况下，AUKF算法和UKF算法估计SOC得到的结果和相对误差，以及电压的估计结果和相对误差。从图中可以看出，UKF算法成功地将SOC的绝对误差控制在0.03以内，而AUKF算法则实现了更为显著的性能提升，其相对误差接近于零。此外，AUKF算法显著缩短了收敛时间并提高了估计精度，这使得SOC估计值曲线表现得更为平滑和稳定。在图6(b)中，黄色虚线标识了SOC收敛与发散的分界线。在黄色曲线之前，SOC存在一个0.2的初始误差(从SOC=1开始放电时)，此时端电压的拟合残差较大，说明式(23)的条件不成立，滤波器处于发散状态。此时应将测量噪声协方差设置为较小的值。待SOC收敛至接近真实值后，再选择较大的值作为测量噪声协方差。在SOC收敛后的估计过程中，由于传感器测量精度或电路模型误差的干扰，有时观测残差会超过设定的阈值。在这些特定时刻，将R值设置为无穷大，这意味着仅进行状态预测而不进行状态校正，以确保估计的准确性和稳定性。为了评估算法的性能，这里引入指标跟随系数(following coefficient，FC)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和方根误差(root mean squared error，RMSE)。其中FC定义为VRB系统实际值SOC_real与滤波算法估计值SOC_est之间误差的模值小于0.01占据的时间与总时间的比值。MAE和RMSE则由下面的公式计算得到。表4列出不同算法估计SOC的性能指标。可以看出，AUKF算法的性能要明显优于传统的UKF算法。

(38)

(39)

表4 SOC估计算法的性能指标

3.2.2　变流放电工况下的结果

仅仅在恒流工况下验证AUKF算法的性能是不严谨的，本文将设计复杂工况以验证算法的适用性。工况设置如下。

步骤1：将电池充满电(SOC=1)；

步骤2：以1 A电流对电池放电120 s；

步骤3：电池以0.5 A电流放电120 s；

步骤4：电池以1 A放电120 s，电池静置30 s。

重复步骤2至步骤4，循环7次后，再以0.5 A电流恒流放电，直至放电至截止电压1 V。SOC的估计结果如图7所示。从图7可以看出，两种算法在复杂工况下均可以稳定跟踪并估计出电压值，而AUKF算法相比UKF算法误差更小，且能够更快地收敛至真实SOC值附近。这得益于AUKF算法在估计SOC时可以在线辨识电池参数，且可以对卡尔曼增益、噪声协方差矩阵的参数进行自适应调整，因而可以减小SOC初值误差和传感器测量噪声的影响。然而传统的UKF算法并不具有这些优点。相关性能指标见表4，可以看出，在变电流工况下，AUKF算法相较于UKF算法仍然表现出更优越的性能。

图7 变流工况下的SOC估计结果

3.3　SOP估计结果

本节将对AUKF-EMPC联合估计算法估计SOP进行验证。由于真实SOP无法直接测量，因此当满足以下两个条件之一时，认为电池达到峰值功率：①I达到或超出设置好的约束值，而电压U仍在约束内U_min≤U≤U_max；②U达到或超出设置好的约束值，而电流I仍在约束内I_min≤I≤I_max。

在恒流1500 mA电流放电工况下，电池SOP的估计结果如图8所示(采样时间为1 s，预测时域N=20，SOC₀=0.7)。图8(a)为峰值电流和峰值电压的在线估计结果。图8(b)为SOP的估计结果，其中黑色实线表示的是SOP实际值，紫色虚线表示的是基于AUKF-EMPC算法在线估计的SOP，黄色虚线表则表示的是相同算法在离线估计下的结果。可以看出，在放电工况下，峰值电流受到约束的限制始终维持在1.5 A，SOP随着峰值电压的降低而将降低。此外，传统的离线算法所估计的SOP与真实值存在较为明显的误差，而本文提出的在线估计的结果能够较好地贴合实际值。其中在线估计的SOP平均误差为0.289 mW，离线估计的SOP平均误差高达15.58 mW，这主要是模型参数辨识的不准确导致的。内阻的错误辨识将会影响SOC估计和电压估计的精度，进而导致SOP估计误差较大。这进一步证明了所提出的在线估计方法的优越性。

图8 恒流放电工况下的SOP估计结果

为了更加深入地探究模型参数辨识的误差对电池SOP估计的影响，在1000 mA恒流放电工况下，对电池内阻R₀刻意引入一个变化值，SOP估计结果如图9所示。其中，蓝色曲线的R=2R₀，粉色曲线的R=0.5R₀，电池其他参数不变。由图9(a)～(c)可知，在整个放电过程中，峰值电流皆保持为最大值1 A，而相应的端电压U_t和峰值功率则在安全区域内随着SOC的变化而变化。因此，放电能力受到最大电流的限制，SOP随着峰值电压的变化而变化。观察两个变化的电池内阻下的估计结果可以得知，当错误估计R₀时，估计的峰值电流不会改变，且仍然能够使电压和功率稳定在预先设置的约束范围内，但较低的R₀会导致激进的估计结果，较高的R₀会导致保守的估计结果。保守的估计策略会使得SOP估计结果偏高，而激进的估计策略会使得SOP估计结果偏低。

图9 模型参数对电池SOP估计的影响

电解液流速Q通过影响VRB的浓差过电势从而改变端电压的压降进而影响到峰值功率的变化，因其相对于电流、SOC等对端电压的影响的数量级较小，因此本文将电解液流速和电流、电压进行解耦分析。将预测时域N设置为20步，并以SOC为x轴，流速为y轴，SOP为z轴进行绘制，仿真结果如图10所示。可以看出，在放电模式下，峰值功率在SOC=0.1至SOC=0.2时随流速增加而增加，然后在流速为30 cm³/s时达到峰值，之后就维持不变。而在充电模式下，峰值功率随流速增加而增加。这是因为在低SOC的放电状态下，流速增加导致堆栈电压值显著增加，而因为受限电流保持不变，因此峰值功率会有短暂的升高。在高SOC下，堆栈电压和电流均保持不变，因此峰值功率维持不变。在充电模式下，流速增加导致充电电流小幅增加，而电压保持与开路电压相同，因此峰值功率增加。基于图10所示的仿真峰值功率，可以得到VRB储能系统吸收/释放功率的最大容量，从而确保VRB系统能够在安全稳定的条件下运行。

图10 电池流量与SOP的关系

4 结论

SOC的估计精度会对电池SOP的准确估计产生直接影响。因此，本文基于VRB综合等效模型，采用AUKF算法来在线辨识电池参数并实现对电池SOC的实时估计，从而保证估计的SOC具有很高的精度。然后结合SOC的估计结果，在端电压、电流、SOC和流量的多种约束下对电池SOP进行联合估计。在设计的恒流和变流工况下，本文所提出的基于AUKF算法估计的SOC的RMSE分别低至0.0017和0.0085，远低于传统UKF算法的0.023和0.0167。此外，在恒流工况中，SOP估计的平均误差低至0.289 mW，算法展现出了极高的精度。最后本文着重分析了错误估计电池参数对SOP估计的影响，指出电池参数的错误估计将会导致电池SOC，端电压的估计误差增大，最终直接导致电池SOP估计误差呈倍数上升。

第一作者：张宇（19880—），男，博士，高级工程师，研究方向为储能电池与变压器类设备状态检测，E-mail：Zhangyu_stone@163.com；

通讯作者：熊斌宇，教授，研究方向为储能系统运维，E-mail：bxiong2@whut.edu.cn。

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《储能科学与技术》推荐|熊斌宇等：基于自适应无迹卡尔曼滤波和经济模型预测控制的全钒液流电池SOC/SOP联合估计方法

1 全钒液流电池综合等效电路模型

1.1 等效电路子模型

1.2 流体力学子模型

2 SOC/SOP联合估计方法

2.1 基于AUKF的SOC估计和在线参数辨识

2.2 基于EMPC的SOP在线估计