《储能科学与技术》推荐|李龙等：基于修正显热容法对相变储热系统蓄热行为的仿真分析

科技 2024-12-13 13:15 北京

作者：李龙 ¹ 杨玺庆 ²陶玲 ³

单位：1. 重庆化工职业学院智能制造与汽车学院； 2. 兰州石化职业技术大学机械工程学院； 3. 重庆化工职业学院大数据与自动化学院

引用：李龙, 杨玺庆, 陶玲. 基于修正显热容法对相变储热系统蓄热行为的仿真分析[J]. 储能科学与技术, 2024, 13(11): 3939-3948.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2024.0593

摘要相变换热储能技术因其储热密度大、温度稳定等优点被作为调节能源供需强度、提高能源利用率的主要技术手段。本文以石蜡作为相变材料，以脲醛树脂作为囊壁材料设计了三种不同直径相变胶囊等距布置的板囊结合的相变蓄热单元物理模型。为考虑相变材料物性参数变化的影响，采用函数近似对显热容法进行修正，对相变储热系统在内部自然对流和换热流体流动双重影响下的相变蓄热过程进行了模拟计算，在此基础上分析了相变胶囊直径对储热系统蓄热过程的影响，讨论了相变胶囊内液相率、平均温度、储热系统热通量随时间的变化规律。结果表明：相变胶囊直径是储热系统蓄热性能的关键影响因素，相变胶囊内自然对流作用对储热系统蓄热过程的促进效应随着胶囊直径的增加而提升，储热系统的相变时间和蓄热时间均随相变胶囊直径的增加而延长；熔化过程中，直径较大的相变胶囊具有更高的有效导热系数并随熔化时间逐渐降低至定值，相变材料热通量随时间波动变化后降低至定值。

关键词修正显热容法；相变储热；数值模拟

相变储能技术是通过相变材料(PCM)进行能量的存储与释放进而作为缓解能量供求不平衡、提高能源利用率的重要技术手段。相变储能技术具有储能密度大、蓄释热温度稳定、过程易控制等优点，在能量储存和温度控制等领域得到了广泛的应用，对于实现工业余热回收利用、电池热管理、建筑隔热保温和电力调峰具有重要意义。为解决PCM热导率低和化学稳定性差等问题，在填充床、堆积床等相变储能装置中，封装PCM将其球形胶囊化置于换热流体(HTF)中，不仅可以扩展传热面积，还可有效解决PCM的泄漏和腐蚀等问题。填充床、堆积床等相变储能系统的性能与其内部PCM传热过程有关，因此对其相变传热过程的分析就显得尤为重要。

研究相变胶囊传热的方法主要有实验法和数值法。从已有文献可知，针对相变胶囊在材料制备、物性特征和传热强化等方面已进行了大量的实验分析讨论，为储能装置的运转和优化提供了参考依据。与实验法相比，数值模拟方法可以根据特定物理条件下的数量关系，通过控制和调整参数实现反复运算，不仅可以预测相变传热趋势，还能克服实验中的物理消耗，因此使用数值模拟方法研究相变储能过程已逐渐成为相变传热分析研究的主要手段。文献[7-8]采用数值模拟方法对单体相变胶囊的熔化和凝固过程进行了研究，结果表明，相变胶囊的材料、厚度和直径都会影响其传热性能。Mao等对填充床在不同胶囊直径下的热行为进行了仿真分析，研究发现，相变胶囊直径对空气与胶囊之间的传热有很大影响。Majumdar等研究发现相变胶囊的排列方式对堆积床的放热性能影响显著。文献[11-12]通过数值模拟分析了孔隙率和HTF对储热系统性能的影响，研究表明，储热系统在较高的孔隙率和较大的HTF入口速度下会获得更大的热量存储能力。梁猛对相变胶囊在级联储能系统的布置形式进行了研究，讨论了胶囊直径和堆积方式对储热系统的影响。

在上述文献中，关于相变储能系统蓄热性能影响因素的实验研究侧重于相变胶囊的选材和制备，数值研究往往出于简化计算的考虑忽略了相变过程中PCM物性参数变化，同时也未考虑浮升力对蓄热过程的影响，这会导致对相变储能系统的实际传热机理分析并不清晰。因此，为考虑相变储能系统中自然对流作用和PCM相变过程中物性参数的变化，本文采用经函数近似修正后的显热容法，使用数值模拟软件对创建的二维数值模型在自然对流和换热流体作用下的蓄热过程进行求解，分析讨论在上述条件下，相变储能系统在相变胶囊直径分别为4 mm、6 mm和8 mm三种情况下储热系统熔化蓄热过程，为相变储能设备的工程应用提供参考。

1 仿真模型构建

1.1　物理模型

本文的研究对象是以相变胶囊作为储热单元的填充相变储热系统，为降低分析难度，忽略储热系统沿厚度方向的热量传递，将相变储热系统的研究简化为二维问题。本文中相变储热系统的计算域尺寸为72 mm×72 mm，分别以直径为4 mm、6 mm和8 mm的球形相变胶囊作为储热单元对储热系统进行填充；为确保单一变量，三种工况下储热系统孔隙率相同，相变胶囊外半径与胶囊厚度按5∶1比例设置，相邻胶囊之间的水平或竖直中心距与胶囊外半径按3∶1比例等距设置，胶囊与计算域边界之间的距离∆x和∆y与胶囊外半径均按2∶1比例设置，由此获得三种胶囊直径下的储热系统物理模型。图1所示为按上述条件设置的胶囊直径d=8 mm的相变储热系统物理模型。选择相变温度匹配性高、蓄热能力强的石蜡作为PCM封装于相变胶囊中，采用脲醛树脂作为相变胶囊壳体材料，水作为HTF，储热系统中各材料的物理参数如表1所示。

图1 相变储热系统物理模型

表1 储热系统物理参数

PCM的相变过程发生在一定的温度范围，为便于分析，对物理模型作如下假设：

（1）储热单元内流动均为瞬态层流且不可压缩；忽略HTF和PCM沿储热单元径向截面的温度变化。

（2）PCM各向同性，在单相区内，PCM各物性参数为常数；在双相状态下，其物性参数随温度变化。

（3）忽略相变过程中PCM和HTF体积变化对相变胶囊机械力作用的影响。

（4）忽略储热系统的辐射传热和相变胶囊之间的热传导。

1.2　控制方程

储热系统的相变传热过程可以通过分别对相变胶囊壳体、HTF和PCM设置控制方程进行分析。

1.2.1 相变胶囊壳体能量方程

(1)

式中，ρ_C为相变胶囊壳体密度；C_p_,C为相变胶囊壳体定压比热容；λ_C为相变胶囊壳体导热系数。

1.2.2　HTF控制方程

（1）连续性方程

(2)

（2）能量方程

(3)

（3）动量方程

(4)

式中，ρ_H为HTF密度；u_H为HTF流速；μ_H为HTF动力黏度；C_p_,H为HTF定压比热容；λ_H为HTF导热系数。

1.2.3　PCM控制方程

目前在PCM传热的数值分析过程中主要采用的方法包括固定网格法、焓法和显热容法。其中，固定网格法因其灵活性好被广泛应用于多维、多界面的相变传热问题中；焓法的计算精度受网格尺度和两相区物性参数准确度的影响较大；显热容法求解时将PCM的相变潜热当作在一个很小温度范围内的大显热容，对相变区域实现整体求解，因此适用于处理相变温度在一个范围内的相变传热过程。本文采用显热容法在整个相变区域建立统一的控制方程对PCM相变传热过程进行分析，其控制方程如下。

（1）连续性方程

(5)

（2）能量方程

(6)

式中，ρ为PCM密度；u为PCM液相速度；C_p为PCM定压比热容；λ为PCM导热系数。

(7)

显热容法模型的计算精度主要取决于对热容量的准确近似，因此需要对显热容法进行修正来提高数值计算的准确性。通过定义阶跃函数D(T)对PCM的定压比热容进行修正，从而考虑相变半径在∆T范围内的熔化潜热L，确保PCM在相变过程中的能量平衡。同时为考虑相变过程中PCM的热导率和密度变化，还需要引入分段函数B(T)，B(T)在固相中等于0，在液相中等于1，并且在固液两相区内线性变化^[15]。

(8)

如式(9)所示，通过上述两个函数修正PCM的定压比热容C_p；PCM在两相区的密度和导热系数也用同样的方式定义，在这些情况下省略D(T)项。

(9)

式中，C_p_,s为PCM固态下的定压比热容，C_p,_l为PCM液态下的定压比热容，L为熔化潜热。

（3）动量方程

为了考虑PCM在液相和双相状态下熔体受浮力驱动的运动，需定义第三个函数A(T)对其总体黏度进行修正；同时通过布辛涅斯克近似法为浮力驱动的流动添加必要的体积力，从而对储热系统的传导和自然对流建立较为准确的数值计算模型，这样PCM的动量方程为：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，S为动量方程源项；μ为PCM动力黏度；β为PCM热膨胀系数，ρ_l为PCM液态下的密度；η和ε为抑制双相区速度的常数。

1.3　边界条件和网格验证

储热系统和相变胶囊的初始温度为293.15 K，如图1所示，HTF从储热系统模型上侧流入，入口温度333.15 K，入口流速0.02 m/s且无速度波动；储热系统模型下侧边界为恒定压力出口边界条件，压力值为1个标准大气压，储热系统模型左右侧边界为对称边界条件。

对相变胶囊直径6 mm的储热系统生成非结构化网格，采用上述初始边界条件分别建立Mesh1、Mesh2和Mesh3三种网格划分方案进行网格无关性验证，对应的网格单元数分别为30606、41514和77124。不同网格划分方案下PCM液相率与时间的变化关系如图2所示，其中Mesh2和Mesh3两种网格划分方案下对应的PCM熔化时间差异较小，此时继续增大网格尺寸来提高计算精度意义不大，为兼顾计算精度和时间，选择网格单元数为41514的划分方案进行计算。

图2 网格无关性分析

2 结果分析

通过对相变胶囊直径为4 mm、6 mm和8 mm三种情况下物理模型的蓄热过程进行数值分析，得出相变胶囊的孔隙尺度对相变储热系统蓄热性能的影响规律。图3给出了在本文参数条件下，直径为8 mm的单体相变胶囊在熔化过程中是否考虑自然对流情况下内部PCM液相率随时间的变化情况对比。对比相同时刻的两组图形可以看出，在传热过程中，胶囊内部PCM的相变界面都是从胶囊壁面向胶囊中心逐渐扩展且保持左右对称；当不考虑自然对流时，相变界面的扩展趋势是以规则的圆形进行的，但若考虑自然对流的影响，相变界面的变化趋势并不规则，这与文献[16]所得的结论较为一致，同时也证明了本文所用物理模型和算法的可靠性。从图3(b)中可以看出，当考虑相变过程中胶囊内部的自然对流作用时，随着相变传热过程的进行，相变界面的形状从圆弧状逐渐变成锯齿状，随着时间的推移，在胶囊内部两侧有涡旋产生，这是因为处于囊壁附近的相变材料温度较高首先发生熔化，熔化后的液态PCM由于密度较小，在浮升力的作用下沿着壁面缓慢上升，到达胶囊顶部后又沿着未发生相变的部分向下缓慢运动，使得处于液态的PCM在胶囊内部形成一个循环流动，这也说明相变胶囊内的PCM在其熔化过程中存在对流换热，导致胶囊顶部的熔化速度快于底部，加速了胶囊内部PCM冷热部分的掺混从而促进了其中PCM的熔化过程。

图3 有无自然对流情况下PCM液相率对比图

2.1　胶囊直径对PCM相变过程的影响

图4和图5分别给出了储热系统蓄热过程中是否考虑相变胶囊内部自然对流作用时在不同胶囊直径下其内部PCM液相率在相变过程中随时间变化的规律，从中可知，三种工况下PCM液相率在是否考虑自然对流作用的情况下具有相同的变化趋势，起初PCM液相率增长较快，随着时间推移，液相率增加变慢，最后液相率逐渐趋于平稳。以图4而言，相变初期胶囊内传热以导热为主，热量通过胶囊壁面传递给内部的PCM，此阶段热阻较小；随着相变过程进行，自然对流的作用开始显现，由于液相热阻较大，自然对流对传热的加强作用并不能平衡液相区热阻增加对传热的阻碍作用，因此在相变中期曲线斜率并未出现明显变化；如图6中直径为4 mm胶囊内部平均温度云图所示，在熔化末段，温度逐渐达到HTF所提供的蓄热温度，胶囊内部温度分布逐渐均匀，由温差驱动的自然对流作用随之减弱，导热作用也由于温差减小而减弱，此阶段曲线斜率呈减小趋势，这种趋势随着胶囊直径的增加而愈加明显。在整个相变过程中，由导热占主导作用的初始阶段熔化速率最高。同时，由图4可直观得到，相变时间随着胶囊直径的增大而增加，胶囊内PCM的液相率与胶囊直径是负相关的，即胶囊直径越大，熔化时间越长，这也说明胶囊直径对相变速率有显著影响，这是因为胶囊直径越大，其内部PCM的固体体积也就越大，降低了对流传热的作用，使得流体在内部的传热作用降低，同时胶囊直径的增大意味着胶囊壳体厚度的增加，增加的导热热阻减缓了胶囊内部PCM吸收热量的速度，并会限制熔化后液态PCM的流动性，这些因素都会导致储热系统相变时间的增长。另外，通过对比图4和图5可以得到，在胶囊直径d=4 mm、6 mm和8 mm三种直径下，不考虑相变过程中胶囊内的自然对流时，储热系统完成相变的时间分别是47.8 s、99.8 s和170.8 s，当考虑自然对流时，储热系统完成相变的时间分别是30.8 s、62.4 s和101.4 s，可以看出，在自然对流作用下，相变时间分别节省了35.6%、37.5%和40.6%，这说明相同胶囊直径下，与纯导热情况相比，自然对流的存在明显加速了储热系统的熔化过程，而且胶囊直径越大，这种促进作用越明显。

图4 考虑自然对流PCM液相率随时间变化图

图5 无自然对流PCM液相率随时间变化图

对比图6中三种直径条件下储热系统胶囊内PCM在不同时刻的形态特点可以发现，随着时间推移，相同时刻下储热系统上部的液相率要明显大于下部的液相率，越接近胶囊中心，熔化速率越慢。这主要是因为本算例中的HTF自上而下流动，储热系统上部的胶囊具有较大温差，由其主导的导热或自然对流作用必然要强于系统下部区域的胶囊，而且在每一个胶囊内，胶囊上部通过导热接收HTF的热量，通过导热和自然对流接收来自左右HTF和内部液态PCM的热量，系统上部聚集了较多热量，所以在相变全过程中系统上部的胶囊始终具有较大的相变速率。另外，从图6(a)可以看出，当t=10 s时，胶囊直径为4 mm的储热系统内的PCM已经发生了明显的相态变化，而另两种直径的储热系统内的PCM刚刚开始发生熔化；从图6(b)可以得到，当t=20 s时，三种直径的相变胶囊内的PCM均表现出相态变化；根据图6(c)可以看出，当t=30 s时，胶囊直径为4 mm的储热系统已基本完成相变，其他两种直径条件下储热系统内的PCM尚未完全熔化，主要是因为此时胶囊内部温差较小，热量只能由上部熔化的液态PCM通过导热方式传递给下部固态PCM，且下部的固态PCM未受到浮升力的作用，所以相变过程在此阶段较为缓慢。

图6 不同直径相变胶囊PCM平均温度或液相率云图

2.2　胶囊直径对PCM蓄热过程的影响

图7展示了三种直径条件下储热系统内PCM平均温度随时间的变化规律。通过图7可以看出，三种直径条件下，熔化过程中PCM平均温度随时间的变化规律较为相似，大体可分为三个阶段：以胶囊直径d=8 mm的储热系统PCM平均温度变化曲线为例，在t=0~20 s的第一阶段，此阶段曲线斜率最大，胶囊内PCM处于显热储热阶段，受热后温度迅速升高；在t=20~100 s的第二阶段，此阶段曲线斜率变小即温度增幅平缓，胶囊内的PCM处于潜热储热阶段，相态从固态转变为液态，持续较长时间后，PCM相变完成；进入第三阶段t=100~160 s，液态PCM不断吸热重回显热储热阶段，PCM温度增幅略有回升，但上升趋势逐渐变缓，主要是因为此时PCM自身蓄热量趋于饱和，蓄热能力逐渐下降。

图7 不同胶囊直径下PCM平均温度随时间变化图

对比图4和图7可知，三种直径条件下，熔化过程中PCM液相率和平均温度呈正相关，由于PCM在熔化过程中同时进行相变蓄热，因此随着时间推移，胶囊内PCM液相率增加的同时，其平均温度也在逐渐增加。由图7可知，d=4 mm储热系统PCM平均温度上升最快，这是因为这种直径条件下，PCM液相率达到1用时最短，相变蓄热速率最快，相同时间内通过导热和自然对流作用吸收的热量最多，所以合理地选择胶囊直径能够优化储热系统的蓄热过程。另外，从图7还可以看出不同胶囊直径条件下，PCM达到相同温度所需时间和相同蓄热时间能达到的温度均存在较大差异，当蓄热时间为60 s时，d=4 mm储热系统内PCM平均温度为333.05 K，d=6 mm储热系统内PCM平均温度为326.24 K，d=8 mm储热系统内PCM平均温度为321.25 K；此外，不同胶囊直径下储热系统内PCM平均温度达到333.15 K即完成蓄热所需的时间也有很大差异，4 mm比6 mm缩短42.6%，6 mm比8 mm缩短56.7%。根据文献[19]的平均蓄热速率计算方法，在胶囊直径d=4 mm、6 mm和8 mm三种直径下，对应模型的平均蓄热速率分别为7.2 J/s、6.07 J/s和5.22 J/s，可以看到，随着胶囊直径的减小，蓄热速率分别提升了16%和38%。由此可知，胶囊直径对储热系统的蓄热时间影响较大，减小胶囊直径能缩短储热系统的蓄热时间，提高蓄热速率。

2.3　胶囊直径对PCM传热过程的影响

由于本算例储热系统的相变过程同时考虑了热传导和自然对流的作用，仅凭有效导热系数的确不能准确反映储热系统的相变过程规律，但结合2.1部分导热占据胶囊相变传热的主导作用的结论，分析有效导热系数的变化规律有助于描述PCM的传热过程。

图8给出了不同胶囊直径下PCM的有效导热系数和相变胶囊的有效导热系数随时间的变化曲线。如图8所示，储热系统蓄热过程中，胶囊直径越大，PCM有效导热系数和相变胶囊导热系数越大；另外在三种直径下上述两个参数均随着时间增加不断减小直至保持不变，这与储热系统内PCM的熔化过程有关。随着储热系统内PCM开始熔化，相变胶囊中液态PCM含量不断增加，由于液态PCM导热系数较小，从而使得PCM有效导热系数不断降低，随着胶囊内相变完成，PCM有效导热系数即为液态PCM导热系数并保持不变；另外胶囊直径越大，相变过程中相同时刻下较大热阻的液态PCM含量较少，因此大直径相变胶囊在储热系统蓄热过程中具有更高的有效导热系数。

图8 不同直径下有效导热系数随时间变化图

胶囊直径对PCM热通量的影响规律如图9所示，PCM热通量随胶囊直径的增大而减小，不同胶囊直径下PCM热通量随时间的变化规律大致相同。在传热初期，PCM热通量会短时间上升到整个过程的最大值然后逐渐降低，在降低的过程中有一个突然的增大过程，当热通量增大到一个较大值后，又恢复了逐渐减小的趋势。出现这种变化规律的原因在于，PCM熔化初期胶囊壁面与固态PCM温差最大，传热热阻最小，所以热通量最大，紧靠胶囊内壁区域的PCM快速发生熔化；熔化后的液态PCM导热系数较小使得传热热阻增大，热通量随时间降低；随着胶囊内PCM相变过程进行，PCM液相区不断扩大，自然对流作用开始显现，使PCM热通量增加，促进了相变传热过程；随着时间推移，当胶囊内的PCM完全熔化后，自然对流作用逐渐减弱，胶囊内部温度梯度逐渐减小，导致PCM热通量持续降低。

图9 不同胶囊直径下储热系统热通量随时间变化图

3 结论

本文通过对显热容法进行修正，使用数值分析软件对相变胶囊储热系统的蓄热过程进行了仿真分析，讨论了相变胶囊直径对储热系统蓄热性能的影响规律，分析结果表明。

（1）储热系统蓄热过程中，PCM的相变促进了胶囊内部自然对流的发生，储热系统的相变过程在考虑自然对流的作用时，胶囊内PCM固液界面呈现锯齿状且随时间不断变化；自然对流的存在极大地促进了储热系统的相变过程和蓄热过程，胶囊直径越大，这种促进作用越明显，但自然对流作用会随着熔融过程进行而逐渐减弱；

（2）在孔隙率相同的情况下，随着相变胶囊直径的增加，PCM的相变时间和储热系统的蓄热时间延长，胶囊直径越大，PCM和相变胶囊的有效导热系数越大，且都随时间增加而降低；在本文的模型中，当相变胶囊直径为6 mm和8 mm时，相比于相变胶囊直径为4 mm，相变时间增加了103%和229%，蓄热速率降低了16%和28%，即PCM的熔化速率和储热系统的蓄热速率随胶囊直径的增大而减小。

（3）相变储热系统蓄热过程主要发生在相变初期，此阶段相变速率最快，PCM平均温度和热通量增幅明显，一方面由于PCM与胶囊囊壁温差较大，有利于蓄热过程进行；另一方面，PCM的相变引起了自然对流的发生，提升了传热强度。

通讯作者：李龙，硕士，讲师，研究方向为能源与动力设备、多相流，E-mail：f5bacon@163.com。

第一作者：李龙（1988—），男，硕士，讲师，研究方向为能源与动力设备、多相流，E-mail：f5bacon@163.com；

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1 仿真模型构建

1.1 物理模型

1.2 控制方程

1.3 边界条件和网格验证

2 结果分析

2.1 胶囊直径对PCM相变过程的影响

2.2 胶囊直径对PCM蓄热过程的影响

2.3 胶囊直径对PCM传热过程的影响

3 结 论