《储能科学与技术》推荐|钱伟等：锂电池自适应无迹H∞滤波SOC估计研究

科技 2024-12-18 14:01 北京

作者：钱伟 ^1,2 赵大中 ¹郭向伟 ^1,2王亚丰 ¹李文静 ¹

单位：1. 河南理工大学电气工程与自动化学院； 2. 河南省煤矿装备智能检测与控制重点实验室

引用：钱伟, 赵大中, 郭向伟, 等. 锂电池自适应无迹H_∞滤波SOC估计研究[J]. 储能科学与技术, 2024, 13(11): 4078-4088.

DOI：10.19799/j.cnki.2095-4239.2024.0434

本文亮点：(1) 基于UKF(Unscented Kalman Filter, UKF)对非线性系统良好的滤波性能，在HIF算法的基础上嵌入UKF，同时在保持HIF算法优良鲁棒性的前提下，提高SoC估计精度。 (2) 为强化当前量测值对估计结果的影响，设计自适应渐消因子，建立自适应无迹H∞滤波算法，通过对先验误差协方差矩阵的自适应更新，增强AU_HIF算法稳态时的跟踪能力，进一步提高SoC估计精度及鲁棒性。

摘要荷电状态(state of charge, SOC)作为表征锂电池剩余电量的关键指标，其精确估计对于合理使用电池电量、保障电池安全具有重要意义。本文针对基于H_∞滤波(H infinity filter, HIF)估计SOC时鲁棒性好但估计精度低的问题，提出一种自适应无迹H_∞滤波(adaptive unscented H infinity filter, AU_HIF)SOC估计方法，以提高SOC估计精度。首先，选择能够在精度和复杂度间取得良好平衡的双极化(dual polarization, DP)等效电路模型进行新型估计算法的设计；其次，结合无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter, UKF)算法相比于传统扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)算法更适用于非线性系统状态估计的特点，文章基于先验误差协方差矩阵设计新型渐消因子，实现自适应无迹H_∞滤波算法的设计，以减小陈旧测量值对估计结果的影响，提高滤波算法的跟踪能力及估计精度。最后，通过搭建自主实验平台获取实际模拟工况数据，验证了文章所提自适应无迹H_∞滤波算法相比于传统H_∞滤波算法、传统UKF算法和其他类型改进H_∞滤波算法具有更高的估计精度及更好的鲁棒性。文章研究内容对提高新能源汽车、储能电站等电池系统的SOC估计精度具有重要意义。

关键词锂电池；SOC；H_∞滤波；DP模型；渐消因子

锂电池凭借其循环寿命长、能量密度高等特点在新能源汽车、储能电站等领域广泛应用。SOC(state of charge)作为表征锂电池剩余电量的指标，对锂电池的安全运行及能量利用率至关重要。锂电池作为复杂的非线性系统，特性复杂多变，SOC不能直接测量，只能通过一定的数学方法进行估计，SOC估计是锂电池研究的热点内容。

目前，常见的SOC估计方法有表征参数法、安时积分法、数据驱动法、模型法等。表征参数法是在离线情况下，通过电池特性实验获取电池的表征参数与SOC之间的关系，常用的表征参数有开路电压(open circuit voltage, OCV)、电池剩余容量、阻抗谱等。安时积分(ampere hour, AH)法也称库仑计数法，该方法易于实现，是目前工程应用中最常见的方法，但其作为一种开环估计方法，易受初始SOC及电流测量精度的影响。数据驱动法主要指机器学习算法，这类算法非线性映射能力强、估计精度高，但需要大量的离线训练数据，且估计精度受数据集及训练方法影响较大。

模型法是一种基于电池等效模型进行SOC估计的方法。常见的模型法有Kalman滤波、滑模观测器、H_∞滤波等。卡尔曼滤波法(Kalman filter, KF)作为一种最小方差意义下的最优状态估计方法，在模型参数确定、系统噪声满足均值和方差已知的高斯分布时，能够实现最优估计。但锂电池作为典型的非线性系统，难以对其精确建模，且系统噪声具有很强的随机性，可能出现各种有色噪声。滑模观测器是一种设计简单、鲁棒性好的非线性观测器，能较好克服模型不确定性和外部干扰对估计精度的影响，但难以避免开关函数引起的估计结果抖振现象。

基于博弈论的H_∞滤波(H infinity filter, hIF)避免了要求模型参数和噪声的统计特性都已知的限制，在噪声特性未知、建模不精确等情况下具有更好的鲁棒性。基于HIF的SOC估计近年获得了众多学者的关注。文献[22]基于分数阶模型、容量补偿模型，建立自适应HIF算法，以实现SOC的高精度估计，其以增加模型复杂度为代价提高估计精度，不利于估计方法的硬件实现，且不可避免地存在时延问题，降低了SOC估计的实时性。文献[23]基于鲁棒控制理论，提出了H_∞扩展卡尔曼滤波(H_∞extended Kalman filter, HEKF)算法，在估计SOC的同时，实时更新欧姆内阻等模型参数，提高了算法的收敛速度及鲁棒性；但其基于扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter, EKF)进行估计方法的改进，仍未克服扩展卡尔曼滤波将非线性系统线性化过程存在的误差。文献[24]首先基于电压、电流、温度和老化状态对电池模型参数进行神经网络映射，其次利用自适应HIF减小估计结果的抖动，提高估计精度。基于神经网络映射模型参数，需要大量离线数据进行模型训练，同样降低了SOC估计的实时性。文献[25]将等效电路模型和基于数据驱动的自回归模型融合，建立了基于HIF的多尺度SOC估计方法，从电池模型的角度提高了估计精度，但估计过程没有对噪声做任何假设也是不切实际的；同时，其滤波性能对参数设计过于敏感，不利于硬件调试。文献[26]在递归最小二乘法的基础上，通过设计一种有限时间H_∞观测器(finite-time H_∞ observer, FTHIO)，以提高SOC估计精度，其以牺牲算法泛用性为代价提高收敛速度，实际应用价值有待进一步验证。文献[27]基于Frobenius范数的QR分解和电热模型，建立HIF与自适应容积卡尔曼滤波(adaptive cubature Kalman filter, ACKF)相结合的算法，在保证误差协方差矩阵正定的同时，提高了估计结果的鲁棒性，但其并未考虑陈旧数据对估计结果的影响，且计算量较大，不可避免地存在时延问题。文献[28]为克服陈旧数据对估计精度的影响，提出一种扩展指数加权的移动平均H_∞滤波(extended exponential weighted moving average H_∞ filtering, EE-HIF)算法，通过对不同阶段历史数据的加权以提高收敛速度及估计精度，但其计算过程引入指数项大大增加了算法计算量，且高斯函数标准差需要手动调节，对方法适用性造成不利影响。文献[29-30]基于HIF算法分别对不同类型卡尔曼滤波的鲁棒性进行改善，但均未考虑陈旧数据对估计结果的影响，且迭代过程的累计误差可能使误差协方差矩阵负定，造成滤波发散。

由以上文献调查可知，为提高基于HIF算法的SOC估计精度，国内外众多学者从不同角度对HIF的优化、与其他算法的结合进行了深入研究。但仍存在一些问题：

（1）传统HIF算法面对非线性系统时，仍然需要线性化处理，不可避免地引入线性化误差；同时，其估计过程中忽略噪声的统计特性，不利于估计精度的提高。

（2）随着SOC估计过程时间的累积，HIF算法吸收了过往所有的历史测量数据，当前量测值的比重下降，造成滤波器稳态条件下跟踪能力差，影响估计精度甚至会导致滤波器发散。

基于上述问题，提出一种自适应无迹H_∞滤波(adaptive unscented H infinity filter, AU_HIF)SOC估计方法，以提高估计精度及鲁棒性。创新点为

（1）基于UKF(unscented Kalman filter)对非线性系统良好的滤波性能，在HIF算法的基础上嵌入UKF，消除传统HIF的线性化误差，同时在保持HIF算法优良鲁棒性的前提下，提高SOC估计精度。

（2）为强化当前量测值对估计结果的影响，通过设计新型自适应渐消因子，对先验误差协方差矩阵自适应更新，增强AU_HIF算法稳态时的跟踪能力，进一步提高SOC估计精度及鲁棒性。

1 电池等效电路模型的建立

锂电池SOC估计的精度和鲁棒性取决于电池模型的精确程度。目前常见的锂电池等效电路模型包括Rint模型、Thevenin模型、DP模型(dual polarization model)、PNGV模型和GNL模型等。综合考虑估计精度和计算成本，本文选择DP模型建立状态空间方程，等效电路如图1所示。图中I表示电流；U_t表示端电压；U_oc表示开路电压，其为SOC的函数；R表示欧姆内阻；R_p、C_p分别表示电池浓度差极化电阻和极化电容，模拟电池内部快速的极化反应；R_s、C_s分别表示电化学极化电阻和极化电容，模拟电池内部缓慢的极化反应。

图1 DP等效电路模型

根据基尔霍夫电压定律，模型方程如式(1)所示。

(1)

选择[SOC u_p u_s]^T为系统状态变量，SOC定义为：

(2)

式中，SOC为当前电池荷电状态；SOC₀为初始时刻荷电状态；C_n为当前电池最大可用容量。

两个RC环路在直流激励下电压全响应为：

(3)

式中，u_p0、u_s0分别为两个RC环路的初始时刻电压；τ_p、τ_s分别为两个RC环路的时间常数。

通过对式(1)~(3)离散化，可得DP等效电路模型状态空间方程：

(4)

式中，T表示采样时间；k表示离散时刻。端电压离散化方程为：

(5)

以上为DP模型状态方程建立过程，对于模型参数辨识，国内外已有较多文献研究，本文基于文献[31]中参数辨识方法对DP模型参数进行辨识，辨识过程不再赘述。

2 自适应无迹H_∞滤波算法建立

AU_HIF的基本思想是利用UKF算法的无迹变换代替EKF线性化过程，消除因忽略高次项所引起的线性化误差，并引入自适应渐消因子更新先验误差协方差矩阵，克服陈旧量测值对SOC估计结果的影响。

2.1　基于UKF的自适应渐消因子设计

本文通过在先验误差协方差矩阵P_k_|_k_-1中引入自适应渐消因子λ_k，来限制滤波器的记忆长度，实现SOC估计过程对工况的强跟踪。将自适应渐消因子与先验误差协方差矩阵P_k_|_k_-1整体相乘，相当于对P_k_|_k_-1整体进行加权处理，即可增强当前量测值比重。目前，已有较多文献对自适应UKF算法中自适应过程进行研究，文献[32]自适应过程通过自适应更新测量噪声协方差矩阵、过程噪声协方差矩阵来实现，与本文所设计自适应过程相比无法直接更新误差协方差矩阵且自适应因子有效变化范围存在限制，克服陈旧量测值对估计结果的影响作用有限。文献[33]通过设计Q参数来计算自适应因子，该方法自适应因子计算过程未考虑陈旧量测值对估计结果的影响，且自适应过程中测量噪声协方差矩阵、过程噪声协方差矩阵可能出现非正定情况，影响估计精度。本文针对P_k_|_k_-1引入自适应渐消因子的方式如式(6)所示。

(6)

式中，表示加权前的先验误差协方差矩阵；W_i⁽^c⁾表示Sigma点方差加权系数；X_i,k_|_k_-1表示非线性变化Sigma点；表示状态预测值；Q_k表示系统的过程噪声协方差。为使自适应渐消因子λ_k方便表达、计算简单，本文基于新息协方差矩阵和开窗函数计算自适应渐消因子。新息用η_k表示，即：

(7)

式中，z_k表示量测值的真实值；H表示量测函数的雅可比矩阵。新息协方差矩阵理论值基于卡尔曼滤波器的理论标称值计算为：

(8)

式中，R_k表示测量噪声协方差矩阵。

基于新息的历史数据由开窗函数重新定义新息协方差矩阵的估计值为V_k^*：

(9)

式中，M表示开窗函数窗口大小，本文综合估计精度和计算成本考虑，选择窗口大小为6。

要保证SOC估计过程的强跟踪性，需要满足正交性原理，既确保以下两个式子成立：

(10)

(11)

式中，j=1~N^*。式(10)表示滤波器的最优性能指标；式(11)表示新息序列在任意时刻保持正交。

为使所设计的滤波算法能够时刻跟踪系统状态变化，同时简化渐消因子计算，定义V_k和V_k^*的关系：

(12)

式中系数α_k可由式(13)得出：

(13)

加权后的卡尔曼增益K_k可用加权前后的先验误差协方差矩阵表示为：

(14)

整理式(14)可得：

(15)

假定H_k^T为满秩，进一步化简可得：

(16)

由式(16)可知，通过自适应渐消因子λ_k对先验误差协方差矩阵进行加权，不仅可以实现α_k加权新息协方差矩阵V_k，还可以补偿实现过程中动态过程的缺失。系数α_k通过式(13)求出后，代入式(16)两边求迹，计算自适应渐消因子λ_k，求解方式为：

(17)

式(17)求迹运算要求H_k^T满秩，但实际估算过程不能满足该要求，需要对式(16)进一步变形：

(18)

由于λ_k≥1，则α_k≥1。本文所提AU_HIF算法通过加权先验误差协方差矩阵P_k_|_k_-1来得到新息协方差矩阵，与测量噪声协方差矩阵R_k无关。在自适应无迹H_∞滤波算法中引入自适应渐消因子，其中求解非线性函数的雅可比矩阵必不可少，本文对雅可比矩阵进行等价替换。在自适应渐消因子对P^l_k_|_k_-1整体加权之前，状态与观测协方差记为^l_xz，观测误差协方差记为^l_zz，表达式如式(19)。

(19)

若P为：

(20)

则P^l_xz，P^l_zz可表示为：

(21)

由式(19)得：

(22)

因此，在式(18)中忽略R_k，通过α_k来计算λ_k。自适应渐消因子λ_k即可由式(23)得出：

(23)

基于以上新型自适应渐消因子的设计，即可弱化陈旧测量值对估计结果的影响，提高算法跟踪能力。

2.2　自适应无迹H_∞滤波算法的设计

根据传统HIF的定义，AU_HIF满足式(24)时，在面对外界所有干扰时能够实现最小误差的估计。

(24)

式中，γ是限制不确定性的正标量参数。

当且仅当任意时刻的误差协方差矩阵满足式(25)时，所提出的滤波算法满足式(24)所示不等式。

(25)

由于P_k_|_k_-1为正定矩阵，结合式(25)可得参数γ的取值范围为：

(26)

式中，max{*}表示最大值函数；eig(*)表示矩阵特征值函数。

基于前述分析，AU_HIF算法实现过程如下所述。

（1）状态初始化

设初始化状态变量为x₀，状态变量的均值为，初始化误差协方差为P₀，则有：

(27)

（2）计算2n+1个Sigma点及样本加权

(28)

(29)

式中，表示矩阵的平方根，可通过协方差矩阵的Cholesky分解求得；表示矩阵的第i列；为可调节缩放比例参数，用于提高非线性逼近精度；其中，α的取值范围为0≤α≤1，用于确定Sigma点分布；W_i⁽^m⁾为Sigma点均值加权系数；β用于控制高阶项误差，减少抖振现象。

（3）时间更新

非线性变换Sigma点：

(30)

(31)

状态预测及误差协方差预测：

(32)

(33)

（4）量测更新

观测量的观测值和误差协方差：

(34)

(35)

状态量与观测量的联合误差协方差：

(36)

最优增益矩阵：

(37)

新息计算：

(38)

式中，z_k表示观测量的真实值。

新息协方差矩阵：

(39)

求解自适应渐消因子：

(40)

AU_HIF算法中的R_e,_k矩阵：

(41)

式中，I表示单位矩阵。

误差协方差与状态估计量：

(42)

综上所述，AU_HIF算法的建立过程完成。AU_HIF算法流程如图2所示。

图2 AU_HIF算法流程图

3 AU-HIF算法先进性验证

3.1　实验平台搭建及模拟工况测试

本节基于自主搭建的实验平台获取电池实际运行工况对应的电压、电流数据，以模拟电池实际工作状态，并为新型估计方法先进性验证提供基础。自主实验平台如图3所示，由安装有控制软件的上位机、中位机、Neware可编程电子负载、电池和高低温试验箱组成。可编程电子负载设备型号为CT-4008T-5V6A-S1，测试精度可达0.05%。实验对象为3.5 Ah的三洋NCR18650GA三元锂电池。高低温试验箱型号为BPH-060A，精度为±0.5 ℃，用于为电池提供稳定的工作温度。

图3 电池测试系统

参考世界轻型汽车测试循环(world light vehicle test cycle, WLTC)工况和美国典型动态压力测试(dynamic stress test, DST)工况进行适当比例缩小，设计本文模拟工况。工况如图4所示，文中分别称为WLTC工况和DST工况。工况中电流大于零代表电池放电，小于零代表电池充电，工况包含了锂电池充电、放电、搁置的工作状态。

图4 模型输入工况

3.2　估计结果对比分析

本节首先分析新型滤波算法的估计精度，其次对其鲁棒性进行讨论。

3.2.1　估计精度分析

为验证本文所提算法良好的估计精度，本文将AU_HIF算法与传统UKF算法、同类型H_∞滤波改进算法进行比较。UKF算法作为传统非线性系统状态估计方法，被广泛应用到锂电池SOC估计中，与其相比可以体现H_∞滤波算法在估计过程中的鲁棒性。扩展H_∞滤波(extended h infinity filter, E_HIF)算法是在H_∞滤波的基础上结合扩展卡尔曼滤波特点，进一步提高估计精度，与其相比可以体现无迹H_∞滤波算法在估计精度方面的优越性。文献[34]中提出的自适应H_∞滤波(adaptive h infinity filter, AHIF)算法在类型上与AU_HIF算法属于同类型改进H_∞滤波算法，其算法过程中自适应过程与本文不同，选取的自适应因子也有差别，与其相比可以体现AU_HIF算法自适应过程的先进性和适用性。本节基于实测工况数据在Matlab环境中完成不同算法的对比研究。验证过程中，系统状态量x_k及状态估计误差协方差矩阵P、零均值的系统白噪声协方差Q、零均值的测量白噪声协方差R及性能边界γ初始值的设置均相同，如表1所示。

表1 各状态参数初始值

由于仿真过程不存在测量误差，将安时积分获得的SOC作为真实值。两种工况条件，AU_HIF算法与其余算法估计结果如图5、图6所示。为更清晰观察SOC估计误差，对SOC绝对误差结果采用不同时间尺度坐标轴。WLTC工况左侧纵坐标轴对应工况前10000 s时间范围内的SOC估计误差；右侧纵坐标轴对应工况剩余时间SOC估计误差，DST工况左侧纵坐标轴对应工况前5000 s时间范围内的SOC估计误差；右侧纵坐标轴对应工况剩余时间SOC估计误差。不同工况下估计结果的平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和均方根误差(root mean square error, RMSE)如表2所示。

图5 WLTC工况下SOC估计结果

图6 DST工况下SOC估计结果

表2 不同工况平均绝对误差和均方根误差

由图5、图6和表2可以看出，本文所提的AU_HIF算法相比于传统的UKF和同类型改进HIF算法，在WLTC和DST工况下均具有更高的估计精度。AU_HIF算法与其余三种算法相比，在WLTC工况下，MAE分别下降了65.1%、56.2%、38.9%，RMSE分别下降了111.7%、84.9%、63.2%；在DST工况下，MAE分别下降了70.7%、48.0%、21.7%，RMSE分别下降了88.7%、100.1%、32.3%，验证了AU_HIF算法在提升SOC估计精度方面的有效性。

3.2.2　鲁棒性分析

为验证本文所提算法在受到参数扰动时的鲁棒性，本节基于额定容量C_n设计一个均值为0，方差为0.1的服从高斯分布的随机数扰动信号。由于自主搭建的电池实验平台设置WLTC工况总时间为70000 s，单个周期时间为1800 s；DST工况总时间为31000 s，单个周期循环时间为360 s。考虑到WLTC工况和DST工况总时间和单个周期时间的不同，为比较扰动发生频率对各滤波算法的影响，设置WLTC工况和DST工况分别隔18000 s(10个工况周期)和7200 s(20个工况周期)，额定容量接收一次扰动信号。两种工况条件以及不同扰动信号采样周期条件下，AU_HIF算法与其余三种滤波算法估计结果如图7、图8所示。不同工况下MAE和RMSE如表3所示。

图7 参数扰动下WLTC工况SOC估计结果

图8 参数扰动下DST工况SOC估计结果

表3 参数扰动下不同工况平均绝对误差和均方根误差

由图7、图8和表3可知，在加入随机参数扰动的情况下，本文所提的AU_HIF算法相比于传统的UKF和同类型改进HIF算法，在WLTC和DST工况下均具有更高的估计精度，证明了AU_HIF具有更好的鲁棒性。AU_HIF算法与其余三种算法相比，在WLTC工况下，MAE分别下降了53.8%、51.6%、34.7%，RMSE分别下降了108.0%、83.9%、62.3%；在DST工况下，MAE分别下降了59.7%、47.4%、21.4%，RMSE分别下降了86.7%、100.0%、33.3%，验证了AU_HIF算法在存在参数扰动的情况下，在SOC估计过程中具有更好的鲁棒性。这是由于传统UKF由于采用固定的噪声协方差初值，估计过程无法保证状态协方差的半正定性，不能避免噪声协方差引起的估计结果的抖振现象，影响了SOC估计精度及鲁棒性。E_HIF算法是在HIF基础上通过嵌入扩展卡尔曼滤波来完成非线性系统的状态估计，其中电池系统线性化处理是计算雅可比矩阵的关键步骤，在此过程中由于忽略高次项而引入的线性化误差，会对估计精度产生不利影响。文献[34]中估计算法虽然增加了粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法对带遗忘因子最小二乘法的遗忘因子进行优化，但遗忘因子有效变化范围很小，对其进行优化的必要性一般，且实现过程复杂，未充分考虑当前量测值在估计过程中的比重，同样对SOC估计精度及鲁棒性产生不利影响。

综上所述，文章所提AU_HIF算法相比于传统UKF算法和同类型HIF算法，具有更高的SOC估计精度及鲁棒性。

4 结论

针对锂电池SOC估计，提出AU_HIF算法实现SOC高精度估计。文章重点研究了新型自适应渐消因子的设计和基于自适应渐消因子的AU_HIF算法设计。首先，通过设计新型渐消因子对UKF先验误差协方差矩阵自适应更新，克服了传统UKF算法中由于陈旧量测值导致SOC估计精度低的情况。其次，将UKF引入到HIF中，提出AU_HIF算法，提高了HIF估计精度。最后，通过自主实验平台测试数据验证了AU_HIF算法与传统UKF算法及同类型改进HIF算法相比具有更高的估计精度及鲁棒性。本文研究内容对提高新能源汽车、储能电站等电池系统的SOC估计精度具有重要意义。未来的研究集中在将温度、老化状态等影响因素考虑进本文SOC估计过程，提高本文SOC估计方法的工程适用性。

通讯作者：钱伟，教授，研究方向为非线性系统状态估计、电池管理系统等，E-mail：qwei@hpu.edu.cn。

第一作者：钱伟（1978—），男，博士，教授，研究方向为非线性系统状态估计、电池管理系统等，E-mail：qwei@hpu.edu.cn；

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《储能科学与技术》推荐|钱伟 等：锂电池自适应无迹H∞滤波SOC估计研究

1 电池等效电路模型的建立

2 自适应无迹H∞滤波算法建立

2.1 基于UKF的自适应渐消因子设计

2.2 自适应无迹H∞滤波算法的设计

3 AU-HIF算法先进性验证

3.1 实验平台搭建及模拟工况测试

3.2 估计结果对比分析

4 结 论

《储能科学与技术》推荐|钱伟等：锂电池自适应无迹H∞滤波SOC估计研究

2 自适应无迹H_∞滤波算法建立

2.1　基于UKF的自适应渐消因子设计

2.2　自适应无迹H_∞滤波算法的设计

3.1　实验平台搭建及模拟工况测试

3.2　估计结果对比分析

4 结论