1976年一天，《华盛顿邮报》头版头条报道了一条数学新闻：70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日废寝忘食地玩一种数学游戏：任意写出一个自然数N（N≠0），按照以下的规律进行变换：
如果是个奇数，则下一步变成3N+1。如果是个偶数，则下一步变成N/2。
比如23（奇数），乘以3加上1变成70（偶数），除以2变成35（奇数），乘以3加上1变成106（偶数），除以2变成53（奇数），乘以3加上1变成160（偶数），除以2变成80-40-20-10-5（奇数），乘以3加上1变成16（2的4次方），最终变成1。
人们发现一个特别有趣的现象：无论N是怎样一个非零自然数，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。这就是著名的“冰雹猜想”，又名角谷猜想。
“冰雹猜想”最为吸引人之处在于，它是那么的简单易懂，由其衍生出来的小游戏，几乎每一个小学生都可以理解和尝试去计算这样一个过程，但世界上最顶尖的数学家、最聪明的大脑也无法给出一个明确的证明。
实际上，人们已经尝试了2的68次方以下的每一个整数，从任意一个数出发，最终都会回到1。那么，是不是从任何一个整数开始，经过上述操作，最终都会变成1呢？1937年，德国数学家考拉兹提出了这个猜想，称为考拉兹猜想。由于这些数字总是上上下下的变化，最后变成1，就好像冰雹在空中总是上下运动，最终落到地面上一样，所以也叫做冰雹猜想。
冰雹猜想最大的魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过34步骤到达谷底值1。全部的变换过程（称作“雹程”）需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的N次方）来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方。其对比何其惊人！
尽管已经有无数数学家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，但他们都没有成功。二十年前，有人向数论学家保尔·厄尔多斯（Paul Erdos）介绍了这个问题，并且问他怎么看待现代数学对这个问题无能为力的现象，他回答说：“数学还没有准备好回答这样的问题。”尽管此问题的奖赏金额一升再升，这个猜想至今无人证明，也无人推翻。
有位图论专家讲到一种神奇的思想，把这比作为一棵参天大树， 下面的树根是连理枝1-2-4，至于上面的枝枝叶叶则构成了一个奥妙的通路，把一切（非零）自然数统统都覆盖到了。这位专家强烈地预感，猜想肯定是真的，但用迄今已知的一切数学手段都无法加以证明。它也许是“造物主”对于人类智慧的一种嘲弄，一种“挑战”。
同时冰雹猜想与蝴蝶效应的逻辑关系恰好相悖。蝴蝶效应蕴含的原理是：初始值的极小误差，会造成结果的巨大不同；而冰雹猜想恰恰相反，无论刚开始存在多么大的误差，最后都会自行修复，这也是冰雹猜想最为神奇之处。
冰雹猜想虽然是一个未解的数学问题，但它是如此的易于理解，涉及的数学运算非常基础，只包含简单的除以2（偶数情况）和乘以3再加1（奇数情况），这意味着提供了一个很好的机会让孩子们体验数学探索的乐趣，帮助他们在实践中学习和巩固基本的数学技能。
同时这样的问题也是培养逻辑思维、探索精神和创新能力的良好载体。孩子们可以通过自己动手实验，提出假设并验证，体验到数学不只是死记硬背公式定理，还可以是有趣的探索活动。也可以让孩子意识到，数学并不是高深莫测、只有一部分人才能研究的学科，我们身边同样存在着数不清值得思考的数学问题等待着发现和研究，引导孩子发现身边的数学，爱上数学。
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