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北师大版小学数学新教材
的编写特色与使用建议
本文发布于《天津师范大学学报（基础教育版）》2024年9月第25卷第5期
原文再现
教材是“国家意志、主流价值、学科知识的集 中体现，用文字符号传递国家对于未来人才的素 养设想”[1]，教材编写的质量事关国家意志的贯彻 与民族未来的发展。伴随《义务教育课程方案（2022 年版）》（以下简称“新方案”）和 2022 年版各学科 课程标准的颁行，我国中小学教材编写正式进入 “核心素养”时代。基于核心素养的教材编写要 “推进改革创新，用心打造培根铸魂、启智增慧的 精品教材”，坚持党的教育方针，把握正确方向和 价值导向，真正落实课程标准，更好地肩负起塑造 灵魂、塑造生命、塑造人的时代重任。
北师大版（新世纪）小学数学第五版教材（以 下简称新教材）的编写始终坚持以习近平新时代 中国特色社会主义思想为指导，始终把落实立德 树人作为教材编写的根本任务，坚持社会主义核心价值观和中华优秀传统文化、民族精神教育，体 现社会主义教材的“强精神塑造性”。新教材聚焦 学生核心素养发展的编写理念，认真贯彻落实 “新方案 ”和《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）的基本思想与核心理 念，以学生发展为本，确立核心素养导向的育人目标，围绕数学核心素养的基本点，精心选择和设计教材内容，建立科学合理的编排体系，建设中国特色、世界一流的儿童初学者数学教材。
01
新教材的特色
发展学生的核心素养不仅是当下国际教育改 革的方向，也成为我国教科书编写理念的时代选择。新教材编写本着“一以贯之、与时俱进、追求卓越”的精神，以落实立德树人为根本，以发展核心素养为依归，突出主题学习和项目式学习，重视学生综合素质和实践能力的培养。
落实立德树人根本任务
教材要体现国家意志和主流价值，为维护国 家意识形态安全、培养全面发展的社会主义建设者和接班人提供基本解决方案。新教材始终把落实科学发展观和社会主义核心价值观作为修订的指导思想，始终把立德树人作为检验教材编写工作的根本标准，注重提升教材的思想性和科学性，有意将文化基因融入教材，用数学刻画现实世界，设计了一系列与重大主题学习相匹配的知识内容和学习主题的样例，描绘出数学课程“培根铸魂、启智增慧”的时间表和路线图，逐步形成一种兼具数学内涵、中华传统与中国时代气象的德育范式，借助重大主题实现数学课程综合育人的要求。如：四年级上册“认识更大的数”单元设计“数说祖国” 的场景，呈现了六组与祖国近几年发展有关的大 数，包括人口数量、建筑、航空、航海、运输等，帮助学生体会“大数”的意义及其简单的应用，有利于激发学生的文化自信、科技理想和民族自豪感；四年级下册“分一分（一）”单元，创设了古人是如何表示分数的学习史料，用数学史和数学文化的知识帮助学生更为透彻地理解分数的意义，有效地发展学生的数感和符号意识，落实中华优秀传统文化教育，增强学生的文化认同和身份认同。
彰显数学学科育人价值
数学课程要“立足学生核心素养发展，集中体 现数学课程育人价值”。新教材编写继承了前几版教材的传统特色，以数学思想方法为主线，在尊 重数学知识的同时，关注儿童的全面发展，落实“一切为了学生核心素养发展”的核心理念，将“三会”导向的育人目标作为教材编制的主要依据与准则，统领教材的立意架构和内容布局。根据“三会”所表述的核心素养的内涵、表现和发展要求设计教材内容编写主线，指导教材的内容呈现、情境 设计、活动安排、习题编排及学业评价。利用引导语、例题、练习、复习等语义信息描绘出数学核心 素养在教材中的脉络走向，将抽象、隐性的数学核心素养具体化、显性化，呈现为一系列由简单到复杂、从抽象到具体、前后关联的教材内容序列，让数学核心素养的培育落实到教材的每一册次和每一单元中，帮助学生理解数学知识与方法、积累数学经验、发展数学思维，引导态度、价值协同发展。如：“量感”的培养，编写组在厘清“量感”内涵、结构与学段表现的基础上，从一年级上册至六年级上册共安排 18 个单元，分别设计了“图形认识与测量”单元（共 8 个）和“综合与实践”单元（共 10 个）来实现“量感”的培养。
突出主题学习和项目式学习
数学课程内容是课程目标的重要载体，“新课 标”从内容选择、组织与呈现三个方面对数学课程内容的设计提出总的要求。新教材的编写注重创新，素材选取贴近学生的现实，真实可信， 采用了顺应儿童天性的场景化、递进式编排设计，将数学知识内容穿插编排到这些场景中，激发学 生学习兴趣；同时，重视课程内容的结构化整合，知识内容的呈现采用模块或主题单元的形式，引导学生主动参与非常规的、开放性的思考和探索过程，加强学生对数学知识的理解与应用。在新教材中，“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，将各年段必须重点落实的核心素养融入主题活动中，这样的编排既能帮助学生掌握整体的数学知识结 构，还能促进学习方法的迁移，提高学习效能和活动质量。“综合与实践”领域包括“数学好玩”和“综合实践”，更加突显数学学科与其他学科的融合，以主题或项目学习的理念组织教材内容，精心提炼数学的认识视角和思考路径，引导学生综合运用各学科知识解决实际问题。新教材的主题活动内容脉络清晰，要求更加具体、明确，可操作性更强。如：新教材将原来的二年级上册“购物”单元调整 为“欢乐购物街”，以主题活动的方式呈现购物情境，加深学生对货币单位的认识，更加符合“新课标”的理念和要求。再如“多少落叶能铺满”单元，设计“校园的落叶”“测量土地面积”等四个学习活 动，引导学生综合运用数学知识和其他学科知识 经历解决具体问题的全过程，发展实践能力、问题解决能力和创新意识。
强化学科实践的要求
“新课标”明确要求聚焦核心素养，革新育人 方式，引导学生参与学科实践活动。新教材编写倾向于现实主义或实用主义的立场，突破单纯的数学知识学习的禁锢，重塑学习方式的实践性，以“做 数学”的方式创新数学学习的新样态。首先，教材内容并不是直白展现和给予的方式呈现，而是本着“引发学生深度思考和探究”的初心，在情境和冲突中呈现生活主题，启发学生思考，让学生在思考和探究中学会学习，通过知识的核心价值转变为解决问题和学会生存的技能。其次，教材内容突出实际操作，适当把被动接受的学习变为实践和创生的过程，教材提供大量观察、猜测、实验、推 理和反思的机会，激发儿童在有意义的活动中自 主学习、合作探究，鼓励丰富多样、富有个性的问 题解决策略，以实践活动为抓手有效引导问题解决，让学生在日积月累的数学探究中，逐步养成用数学的视角思考和解决问题的习惯。如：一年级上册《有趣的立体图形》，教材安排了一系列操作感知的活动：用语言直观描述图形的特征、在若干图形中找到指定的立体图形并摆放在指定的位置上、解决“怎样搭得高”的实际问题，在“动手操作” “解决问题”中逐步加深学生对图形特征的感知，同时强调同伴合作，用自己的语言表达、交流，初步发展学生的空间观念、创新意识与合作意识。
02
新教材的内容编排
从教材编制的过程来看，教材内容是新教材 编制的核心任务。“新课标”明确指出“教材内容结构要着重关注核心素养的整体性”“教材内容组织要着重关注核心素养发展的一致性”“教材内容 要求要着重关注核心素养发展的阶段性”。新教材在内容编写上超越了狭隘的“知识中心”编写观，关注数学核心素养发展的整体性、一致性和阶段性，从内容结构、内容组织和呈现方式三个角度精准把握并准确处理了数学知识学习与核心素养培养的关系。
整合内容结构
课程内容是核心素养生成的主要载体，新教材编写着力推进和落实“三会”导向的育人目标， “高度关注如何在教材中有机构建从课程标准到 日常数学学习之间实践核心素养培育的桥梁”， 从“三会”的要求出发融入“四基”“四能”，明确“情感态度价值观”的表现特征，根据“新课标”提出的11 个核心素养，采用同质式转化的方法逐个厘定其内涵、核心构成和表现，并建立主要表现间的关联，形成完整的数学核心素养的结构系统，统领教材内容的整体布局。新教材编写主动适应核心素养整体性培养的要求，采用“领域+学段+主题”的布局方式呈现数学核心素养的现实样态，优化完善横向关联互动、纵向进阶衔接的课程内容结构框架，以提升学生核心素养为线索，对其内容的呈 现、编排、获取方式等进行情景化、结构化和活动 化的设计，形成科学、合理的教材内容体系。
从横向看，首先，新教材编写突出各领域不同学段内容间的整体关联，通过学习主题将高相关性的知识组块化，勾勒出主题领域的结构轮廓，形成结构化的内容知识体系。如：新教材对二、三学段的内容进行调整和整合，重组“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题的结构框架，增强学生对所学内容的理解和应用，突出空间观念的培养。其次，内容题材丰富多样，突出数学知识的综合性、情境性，以主题整合的形式拓展教材内容的广度，将全面展现数学知识、规则、活动的背景和补充要件的内容融入学生喜闻乐见的情境之 中，帮助师生从不同角度更好地理解数学知识。如：新教材增加科技类素材、数学家的励志故事等，帮助学生学习数学知识的同时，引领学生理想信念 和价值观的发展。
从纵向看，新教材内容的安排更加合理。新教材编写遵循螺旋式渗透的原则，深入刻画各主题领域在不同学段的表现与要求的同时，关注学生的认知心理，实现了学段内容划分与学生认知发展阶段的协调统一，使数学核心素养的培育沿着循序渐进、严谨有序的理路前进。以“整数乘法”为例，从二年级上册开始到四年级下册，新教材均涉及这一主题相关的内容，但在算理、数的位值、 算式难易程度的要求不同，由易到难，层层推进， 阶梯式的排布保障学生对运算的理解和掌握。
优化内容组织
发展“三会”是不同学段核心素养培养的一致性要求，教材内容组织不仅要关注数学内容的主线，也要关注核心素养培养的一致性。新教材的编写关注核心素养培养的一致性，精心设计核心素养发展的学段目标，并努力与各分册各单元教材内容建立联系：同一个核心素养表现在不同册别中均会出现，每个单元着重落实 1~2 个核心素养，争取每个学期的内容都能覆盖 11 个核心素养表现，实现核心素养均衡、协调发展；但在认知要求上渐进，在不同年段的表现各有侧重，不断深化 学生对数学知识的理解。以“推理意识”为例，“推理 意识”指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟， 包括“关注数的概念、运算与关系的形成过程， 了解其中的前因后果、能根据一定的规则对数量或图形进行分类，知道部分与整体的关系、知道数学中的判断有真有假，能给出一定理由、初步感悟数学中的对错是由一定规则决定的……”10 个部分，新教材各年段册别中“推理意识”的分布情况如表 1 所示。
此外，新教材还对核心素养的内涵进行了阐释。如“初步感悟数学中的对错是由一定规则决定的”是“推理意识”的重要组成部分，第一学段为能够理解简单问题中的条件与结论，基于直观经验和所学知识判断简单命题的真假；第二学段为能够将条件进行关联，逐步理解数学规律与结论的客观性，找到解决问题的思路并给出证据；第三学段为能够有逻辑地思考如何解决现实问题，并有理有据地表达思考的过程和结果。
新教材的编写同时重视数学内容的主线，加强学科内部知识的逻辑统整，注重遴选重要观念、主题内容和核心知识，将零星的、碎片化的数学知识整合为“单元”的样式，构建大观念、大主题或大任务等以问题解决为目标的课程内容结构单位和教学单元组织形态，做到数学知识与核心素养穿插编排，有机渗透。如：“新课标”强调算理和运算的一致性，新教材内容编排重视算理及运算的一致性。“数与代数”领域引进了数的概念与数的运算本质上的一致性、乘法模型及运算推理等核心概念，在“整数乘法”的主题内容中，第二学段探索并掌握多位数的乘法和除法，感悟从未知到已知的转化，将三年级下册的两位数乘法与四年级上册三位数乘法整合成“两三位数乘法”，加强了“整数乘法”内容的深度联系，使学生可以基于原有经验迁移并发展乘法的运算推理，感悟运算的一致性。
创新呈现方式
新教材的编写关注核心素养发展的阶段性，准确把握每个学段每个主题的内容要求和学业要求 ，采用“情境 + 问题串”的叙述方式呈现教材内容结构体系和学业质量评价体系，通过对数学知识的情境化加工促进学生素养发展。第一，新教材的编排突出知识的情境性，设计了题材丰富、生动有趣、富含数学意义、挑战性和发展性并存的多样化情境和问题，这些疑惑的情境、不明确的事物或有待解决的问题为学生形成个人理解、发展核心素养提供了现实载体 ，学生在理解情境、解决问题的过程中深化知识的情境性理解，将概念知识与程序规则联系起来，实现知识学习与应用的融合。
第二，新教材设置知识运用的情境，将学生的思维过程、可能的学习策略和表现融入“问题情境—— 建立模型—— 求解验证”的学与教的过程中，使结论性的数学知识在情境中呈现出探究性和过程性。如：一年级上册“ 10 以内数加与减”单元， “可爱的企鹅”利用企鹅过冰山的故事情境，呈现出思考的线索、解决问题的各种方法等。“知道了什么” “能解决吗” “有什么收获”三个问题串的提出和解决，引导学生结合情境信息和问题串抽象出减法算式，学习分析、解决问题的基本方法，积累解决与加减法有关的简单实际问题的经验，同时在学生思考和探究的过程中展开评价，获取学生在知识技能、数学思考、解决问题和情感态度方面所表现的素养及其水平。
第三，新教材细化学业质量标准，根据要考察的核心素养精心编排习题和表现性任务，探查学生的知识水平以及他们运用这些知识进行推理或解决实际问题的能力。如：一年级上册综合实践“记录我的一天”，新教材在单元末设计了“在活动中，你的表现怎么样？评一评”，利用自评的方式衡量学生的学习结果，在一定程度上形塑学生的思考和行动方式。除此之外，全套教材每个单元在教师教学用书中均配有指向核心素养的表现性评价的样例，包括本单元着力落实的核心素养及具体体现、单元评价要点、评价量规和评价样例。
03
新教材的使用建议
“良好的课程教材体系建设不仅事关‘教什么’的内容建构，也事关‘如何教’的观念变革” ，教材的正确认识和合理使用关乎其价值实现和功能发挥。教学实践中，教师需要关注新教材的变化，准确理解新教材的编排意图，整体把握新教材的结构特征和内容体系。首先需要确定素养导向的学习目标，然后基于学习目标设计表现性任务推进教学，并制订适当的表现性评价审视素养目标的达成，明确教学思路，真正将新教材作为落实核心素养的重要依据和有效工具。
新教材一年级上册“ 10 以内数加与减”单元，结合真实的生活情境，探索 10 以内数的加减运算及连加、连减和加减混合运算，引导学生在解决具体问题的过程中逐步理解加法运算和减法运算的实际意义。以下以“ 10 以内数加与减”单元为例，给出新教材使用的一些建议。
确立素养导向的学习目标
学习目标既是教学的出发点，也是归宿，统领学教评的全过程。在设计理路上，需要基于课程标准，从核心素养出发，凝练核心目标，再将其具体化并设定目标层次。在确定学习目标时，首先应明确单元内容体现的核心素养及在本单元的具体体现。“ 10 以内数加与减”单元学生核心素养的发展重点是运算能力和推理意识。以运算能力为例，根据“新课标”中核心素养的主要内涵，结合学业质量标准，拆解出各维度及其具体表现，如表 2 。
其次，建立单元学习内容与核心素养主要表现间的关联，将核心素养的主要表现体现在教学要求中，确定单元学习目标。数学学习目标包括“知识技能、基本思想和情感态度等方面”。基于以上分析， “ 10 以内数加与减”的单元学习目标可以构建为：
（ 1 ）通过观察、操作活动，探索并掌握 10 以内数加与减的计算方法，经历自主探索算法并与同伴合作交流多样化方法的过程，能选择合理的运算策略，正确计算 10 以内数的加与减及连加、连减和加减混合运算，初步发展运算能力。
（ 2 ）在具体情境中，能发现情境中的数学信息，根据信息提出要解决的实际问题；能结合自己的生活经验和已经学过的知识，有根据地思考并找到解决问题的方法，能解释、验证结果的实际意义，感悟减法是加法的逆运算，初步发展推理意识。
（ 3 ）在各种活动中，不断养成仔细观察、独立思考、认真倾听、有条理地表达的良好学习习惯。
优化学习任务设计与实施
好的活动设计是以目标为导向，思考与之匹配的活动任务与方式 ，引导学生以一定的方式，使用特定的知识（情境化的知识 ) 来进行推理和表现 ，能详细展示学生的所知、所能，为评价学生的学习表现和结果提供判断依据。“ 10 以内数加与减”单元的学习，要求学生在解决问题的过程中能够抽象出算式，探索 10 以内数的加减运算，应用 10 以内数的加减法解决问题，进一步体会数学与现实生活的密切联系。为此，本单元设计了“猜数游戏” “背土豆” “课间” “小鸡吃食” “乘车”， “挖红薯” “可爱的企鹅”等具体情境，每个情境均精心设计了一组问题，引导学生循序渐进地探索加减法的计算方法和算理，运用数学解决现实生活中
的问题。
比如， “挖红薯”一课，引导学生通过说一说、画一画、移一移等活动，直观地建立对等号表示相等关系的理解，在探索怎样使两个数量“一样多”的活动中，逐步学会用数学知识交流、表达、解释或验证自己的想法。新教材首先呈现出学生感兴趣的“挖红薯”的生活情境，引出“我想和哥哥的红薯一样多”的问题；接着，设计了层层递进的三个问题串（见表 3 ），引导学生借助实物（如小圆片、小棒等）、画图等方式，在动手操作中解决这一问题。
问题串 1 ，结合学生提出的问题，教师可以引导学生运用一一对应的方法比较谁的红薯多，鼓励学生用画图的方法表达自己比较的过程和结果。
问题串 2 较为开放，与学生前面学习的计算出某个结果也有所不同，学生可能会有不同的方法和表现，如表 4 所示。需要注意的是，表 4 中学生的不同表现是策略的不同，并没有水平高低的绝对区别。教学中，重要的是鼓励学生探索和实践各种策略，使学生理解“ = ”所表示的相等关系的实际意义；引导学生学会如何使两个数量相等，加深学生对数概念和基本数学操作的理解。
问题串 3 以“你能看懂吗”的方式呈现了淘气思考的过程，为学生感受数学运算背后的原理积累经验，同时体会用数学算式表达实际问题的一般性和简洁性。这三个问题串层次分明，循序进阶，有效推进教学，引导学生步步深入地分析和解决问题，学会如何使两个数量相等，丰富学生对等号意义及加减法意义的理解。
实施“以评促学”的教学评价
教学评价关注学习结果，指向学习目标，关注学生真实的核心素养表现信息，为学习改进提供证据，以便给予针对性反馈，确保目标统领下的学与教的有效性。在实际操作中，教师要关注三个方面：一是明确评价要点，将知识要点与核心素养双向对标，细化学业质量评价标准，确保评价能真实、有效地衡量学生的学业水平；二是聚焦学生表现，收集学生真实的学习过程信息，并对这些信息进行合理有效的分析，形成教学的反馈证据；三是根据评价结果给学生提供反馈，以便调整、优化学习。“ 10 以内数加与减”是整数加减法运算第一个阶段的学习，学习重点是掌握 10 以内数的加减运算，数的运算有两层含义：一是数量关系的表达，如加法表示两个数量的合并；二是对于数的计算的操作。一般将前者称为运算的意义，后者称为计算的方法。本单元对运算意义的学习体现在分析问题与解决问题，理解算式的实际意义；对计算方法的探索体现在获得数运算的结果。据此， “ 10 以内数加与减”单元评价要点可以确定为：
（ 1 ）能理解 10 以内数加减法的意义及等号的意义。
（ 2 ）能选择合理的运算策略计算 10 以内数的加减法及连加、连减和加减混合运算，能解释结果的实际意义。
（ 3 ）能发现情境中的数学信息，根据信息提出要解决的实际问题；能结合先验知识，有根据地思考并找到解决问题的方法。
（ 4 ）能借助已学过的加减法运算，推出运算的结果，发现简单的规律；感悟减法是加法的逆运算。
对应评价要点，可设计相应的表现性评价任务，如：
“停车场管理员”
假如你是一个小型停车场的管理员，你需要记录停车场中已经停了几辆车，还能再停几辆。停车场一共有 10 个车位，请你用画图的方法表示空出的车位和停放的汽车的辆数可能有哪些情况，并写出相应的算式。请你找到尽可能多的情况。
拓展：如果停车场中共有 7 个停车位，你能找到其中停了几辆车，还能进几辆车的所有可能吗？说一说你的方法。如果有 6 个停车位呢？9 个呢？你发现其中有什么规律吗？
本题对应单元评价要点 3 和 4 ，考察的内容为：（ 1 ）学生能否利用画图、模拟操作等策略解决生活中的简单问题；（ 2 ）学生能否借助学过的加减法运算，推出运算的结果，发现简单的规律。接着，设计能够对学生表现做出判断和解释的评分规则，建立评价学生表现的不同维度，并在每个维度下划分不同的表现水平，描述每一表现水平的特征 。学生作答水平描述及典型案例见表 5 。
综上，新教材贯彻落实“新方案”和“新课标”的基本思想与核心理念，聚焦学生发展核心素养，彰显数学课程的育人价值，着力打造一套促进学生健康成长、兼容数学学科和数学教育的基本特征、兼具国际视野和民族情怀的小学数学教材。新教材以数学课程内容为载体，助力学生知识技能的掌握，思维能力的提升，关注学生核心素养的发展，从内容结构、呈现方式和实施要求三个方面推动数学教材创新式发展，实现培根铸魂、启智增慧的目的。
本文的撰写得到北师大版（新世纪）小学数学教材主编刘坚老师与教师用书副总编侯慧颖老师、巩子坤老师、刘莉老师的指导，特此感谢。
来源 遇见数学
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