数学在现代社会中到底有什么用？这是一个不容易回答的问题，因为数学绝大多数的应用都是隐蔽的，即数学实际上隐藏在自然科学与社会科学的众多学科之中，并且起着关键性的作用。
在2008年，美国普林斯顿大学出版社曾经出版了一部《普林斯顿数学指南》（The Princeton Companion to Mathematics ，科学出版社已经在2014年将其译成了中文），虽然这本一千页的巨著也介绍了一部分应用数学，但它的重点放在了基础数学上，因此只有很少的篇幅谈及应用数学。
到了2015年，普林斯顿大学出版社紧接着又推出了厚厚的专门讲应用数学的《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）。
图1：《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）
《普林斯顿应用数学指南》是一本帮助现代应用数学的研究者和初学者学习与研究的大部头综合普及类工具书，它的篇幅接近了一千页，该书尽量用准确而又通俗浅显的语言，来深入浅出地解释现代应用数学中各种基本思想、具体的方法，以及最新的研究成果。《普林斯顿应用数学指南》总共包含了（一）应用数学引言、（二）基本概念、（三）应用数学中的基本方程、定律与函数、（四）涉及到应用数学的分支学科、（五）数学模型、（六）常见问题举例、（七）应用的领域、（八）关于应用数学的一些看法等八个部分，其中介绍现代应用数学各主要分支学科的第四部分“涉及到应用数学的分支学科”，是整本《普林斯顿应用数学指南》中最重要的部分，它由四十篇长篇文章所组成，并且占据了整部书接近一半的篇幅。
现在就将该书的目录翻译如下，以便于我们了解该书的大致内容。
（一）应用数学引言（Introduction to Applied Mathematics）
什么是应用数学？
应用数学的语言
解决问题的方法
算法
应用数学研究的目标
应用数学的发展历史
（二）基本概念（Concepts）
渐近性
边界层
混沌与遍历性
复杂系统
共形映射
守恒定律
控制
凸性
量纲分析与缩放
快速傅里叶变换
有限差分
有限元法
浮点运算
矩阵函数
函数空间
图论
齐次化
混杂系统
积分变换与卷积
区间分析
不变量与守恒定律
若尔当标准形
Krylov子空间
水平集方法
Markov链
模型降阶
多尺度建模
非线性方程组与牛顿法
正交多项式
激波
奇点
奇异值分解
张量与微分流形
非确定性量化
变分原理
波动现象
（三）应用数学中的基本方程、定律与函数（Equations，Laws，and Functions of Applied Mathematics）
Benford定律
Bessel函数
黑洞方程
Burger方程
Cahn-Hilliard方程
Cauchy-Riemann方程
δ函数与广义函数
扩散方程
Dirac方程
Einstein场方程
Euler方程
Euler-Lagrange方程
Γ函数
Ginzburg-Landau方程
Hooke定律
Korteweg-de Vries方程
Lambert W函数
Laplace方程
逻辑斯谛方程
Lorenz方程
Mathieu函数
Maxwell方程组
Navier-Stokes方程
Painlevé方程
Riccati方程
Schrödinger方程
浅水方程
Sylvester方程与Lyapunov方程
薄膜方程
Tricomi方程
波动方程
（四）涉及到应用数学的分支学科（Areas of Applied Mathematics）
复分析
常微分方程
偏微分方程
积分方程
摄动理论与渐近性
变分法
特殊函数
谱理论
逼近论
数值线性代数与矩阵分析
连续性最优化（线性与非线性规划）
常微分方程数值解
偏微分方程数值解
随机分析的应用
反问题
计算科学
数据挖掘与分析
网络分析
经典力学
动力系统
分歧理论
应用数学中的对称性
量子力学
随机矩阵理论
动理学理论
连续介质力学
模式形成
流体动力学
磁流体动力学
地球系统动力学
有效媒介理论
固体力学
软物质
控制论
信号处理
信息论
应用组合学与图论
组合最优化
代数几何
广义相对论与宇宙学
（五）数学建模（Modeling）
自适应的数学
运动
惯性
数学生物力学
数学生理学
心脏模型
化学反应
发散级数
金融数学
投资组合理论
应用数学中的贝叶斯推断
一个对称框架及其多重应用
颗粒流
现代光学
数值相对论
传染病的传播
海冰的数学
数值气象预报
海啸建模
激波
湍流
（六）常见问题的举例（Example Problems）
隐身
气泡
泡沫
倒立摆
昆虫的飞行
高尔夫球的飞行
自动微分法
大分子的打结与连接
网页的排名
搜索一个图
初等函数的求值
随机数的产生
节能建筑控制中传感器的最优位置
机器人
非光滑动力学及其应用
从N体问题到天文学和暗物质
N体问题与快速多极算法
旅行销售员问题
（七）应用的领域（Application Areas）
飞机噪音
几何处理与建模的一种混合符号数值方法
区间分析法的计算机辅助证明
Max-Plus代数的应用
演变中的社会网络、态度、信仰和反恐
芯片设计
色彩空间和数字成像
数学图像处理
医疗成像
压缩传感
程序设计语言
高性能计算
可视化
固体物理中的电子结构计算
火焰传播
运用Green定理来对地球成像
雷达成像
妊娠检测试剂盒的建模
机场行李X射线断层扫描检查
数理经济学
数理神经科学
系统生物学
通信网络
文本挖掘
表决制度
（八）关于应用数学的一些看法（Final Perspectives）
数学写作
怎样阅读和理解一篇数学论文
如何写一本大众化的数学书
工作流程
数学科学中的可重复性研究
实验应用数学
应用数学的教学
媒体中的数学：数学在大众文化中的表现
数学与政策
到2024年的年初，《普林斯顿数学指南》的中译本（由齐民友先生翻译）已经出版了将近十年整了，而现在这本可以说是非常完备和实用的应用数学宝典——《普林斯顿应用数学指南》，什么时候才能够翻译成中文呢？
如果说基础数学对于推动科学和人类文明的进步只具有间接的作用，那么应用数学的作用就是直接的。由于现代应用数学所包含的领域知识极其广博（还涉及到大量数学以外的科学专业知识），要翻译《普林斯顿应用数学指南》这样一部百科全书式的巨著，非一、两人就能独立完成，它需要数学界（以及科学界）各方面的专家们一起来参与翻译和把关，因此我们建议中国数学会牵头来做这件比较重要的事情，相信《普林斯顿应用数学指南》中文版的出版将促进应用数学在我国的普及与发展。
图2：《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）内页展示一
图3：《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）内页展示二
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