一套好的中学数学教材应该是什么样的？一旦你把各个章节各个知识点亲自撸一遍，就像理科PhD写文献综述那样撸一遍，对这个问题就会有更加深刻的认识。以下几点是我认为的一套好的中学数学教材应该具备的特点：
首先，一套好的教材应该是便于自学的
也就是说，不需要教师的任何引导和讲解，不需要再看教学视频，不需要使用额外的教辅资料，仅仅依靠学生自学，比如自己阅读教材、看懂例题、独立做习题就可以完全掌握教材里的内容。
“便于自学”这个要求其实是很高的，它要求教材不能只是堆砌例题和习题，更重要的是要把背后的数学原理讲清楚，不能遮遮掩掩或者语焉不详。
举个例子，欧氏平面几何的公理体系，在现在各个版本的初中数学教材里就属于“遮遮掩掩、语焉不详”的，据说是因为编教材的专家们觉得以初中生当下的理解能力，目前还理解不了完整的公理体系这一整套东西（不加定义的原始概念-->定义，公理-->定理，推论），所以只能给出一个简化版的所谓的“局部”的几何公理体系。
在把数学原理讲清楚的基础上，“便于自学”还要求配套有一定数量的例题和习题。例题习题的作用，除了帮助学生巩固已经学到的数学概念和原理以外，也是为了让学生掌握一些常用的解题方法和技巧。
另外，例题和习题的量应该是足以满足所有层次学生的需求。也就是说，学生使用这套教材和配套的习题集，就不需要再去其它教辅书里再找题做了。
单就习题量这一点来说，我觉得国外的一些像砖头一样厚的大学教科书的做法很不错，可以借鉴一下。国外教科书在每一章节后面都提供了大量的习题，题量大得惊人，远远超出了一般学生能做完的量，老师布置作业时可以从中自由挑选，选择的余地很大，学生自学时也可以选择性地做自己感兴趣的题。
2. 一套好的教材应该是分层的
2.1 知识点分层
针对不同层次的学生，一套好的教材应该提供分层的学习内容和学习体验。
如果我们把学生按照学习动机、学习能力、接受程度、智力水平等等各个维度分为A、B、C三层，暂定A层是学习有些困难的学生，B层是中等生，C层是资优生。
学习同一套校内的教材，C层学生吃不饱，A层学生吃不下，无法做到因材施教，给每一层学生提供个性化的学习体验。
事实上，中学数学的教学内容是最容易做到分层教学的。举个简单的例子，在学习整式的因式分解，讲到运用乘法公式来因式分解时，
对于A层学生，我们可以只要求掌握最最基本的两个公式：
(1) 平方差公式
(2) 完全平方公式
对于B层中等生，除了要掌握以上平方差公式和完全平方公式之外，还要求继续学习：
(3) 三元完全平方公式
(4) 立方和与立方差公式
(5) 完全立方公式
对于C层尖子生，除了要掌握以上AB层学生需要掌握的所有5个公式之外，还要求进一步拓展：
(6) 欧拉公式 （三元立方和公式）
(7) n次方差公式
(8) 奇数的n次方和公式
再来举个例子，在学习整式的因式分解的各种方法时，对于A层学生，我们可以只要求掌握最最基本的四种因式分解的方法：
(1) 提公因式法
(2) 运用公式法
(3) 分组分解法
(4) 十字相乘法
对于B层中等生，除了要掌握以上四种基本的因式分解的方法之外，还要求继续学习：
(5) 配方法
(6) 求根公式法
(7) 拆添项法
(8) 双十字相乘法
对于C层尖子生，除了要掌握以上8种因式分解的方法之外，还要求进一步拓展：
(9) 换元法
(10) 因式定理和试根法
(11) 待定系数法
(12) 轮换对称式法
也就是说，能者多劳，能力越强的学生，在同样时间内可以学更多的拓展内容。
当然，如果分成四层、五层的话，知识点的划分还可以进一步细化。比如，在我自编的这套教材里知识点就分得很细很细，每个小标题前的A,B,C表示这是 A类 还是 B类 还是 C类 知识点：
再比如，“圆与正多边形”这一章里面的部分内容，部分章节的知识点甚至进一步细化，分成了 A,B,C,D 四层。
2.2 练习题分层
既然教材的知识点分层了，相应的配套练习题也应该分层。
练习题按照难度分层在中学数学里其实已经实施很久了，比如很多教辅书把习题分为A卷、B卷、C卷，或者分为五星难题、四星难题、三星中档题、二星基础题、一星简单题等等。
再比如，在上海的一些选拔性考试中，难度分层也很明显，老师和学生们的普遍认知是上海的各种数学考试按照难度划分如下：
中考数学试卷 < 二模试卷 < 一模试卷 < 顶尖民办比如张宝华的数学周练卷、周爽卷、诊断卷 < 八大四分的自招数学卷 < 四校本部的自招数学卷 < 数学竞赛卷
也就是说，要自编一套按照难度分层的数学教材的配套练习题，是有大量素材可以从中挑选的：历年的中考卷、一模二模卷，还有各大名校高中的自招考卷，以及前竞赛时代的各种初中杯赛试卷（初联、初竞、希望杯、华罗庚杯、新知杯、中环杯等等）给我提供了成千上万道试题可供挑选。
3. 一套好的教材应该满足伍鸿熙提出的五大基本原则：
(1) 每个概念必须精确定义，(2) 数学表述要精确，(3) 结论都能用逻辑推理来证实，(4) 数学的呈现是连贯的，(5) 数学的呈现是目标明确的
伍教授提出的这五大基本原则在网上已经有很多很多解读了，在这里我不再赘述，只讲讲我自己的一些粗浅的理解，本文的最后部分给出他的原文以供读者自行解读。
3.1 每个概念必须精确定义
除了一些不加定义的原始概念，比如点、直线、平面这些无法精确定义，只能用描述性的语言来说明以外，其它的数学概念都应该尽可能地精确定义。
3.2 数学表述要精确
这一条不言自明，已经说得很清楚了。
3.3 结论都能用逻辑推理来证实
也就是说，每一条定理和推论，不管是多么简单明了的定理，都应该有证明。比如，平行四边形的对角线互相平分：
再比如，像全等三角形的5大判定定理 SAS, ASA, AAS, SSS, HL，在现行的初中数学教材里一般都是当做公理直接给出的，不要求学生证明，但在我自编的教材里还是给出了证明：
3.4 数学的呈现是连贯的
比如说数系的一步一步扩张，从自然数到整数，到有理数，到实数，到复数，这些都是有先后顺序的。
要保持前后连贯，还有一点就是，各条定理、推论的出场也要讲究一定的顺序，在证明先出场的定理时，不能用后面的定理来作为依据，否则就成了循环论证。
3.5 数学的呈现是目标明确的
也就是说，每个概念的引出都是有它的目的，后面都要用上的。一些定理的给出，其实是作为引理，来为几个章节后的另外一条定理的证明服务的。
附录：数学的基本原则 by 伍鸿熙
我认为数学有五个相互关联的基本原则。这些原则在学校教科书和数学教育文献中经常被违反，因此教师必须了解这些原则，才能教好数学。
1. 每个概念都有精确的定义，定义是逻辑推导的基础。目前，学校数学中对定义的忽视已经到了很多教师已经分不清定义和定理的地步。在与我共事过的数百名教师中，他们普遍认为定义是 "多了一个需要记忆的东西"。K-12 数学的许多基本概念没有正确的定义，或者即使有定义，也没有作为推理的组 成部分加以使用。这些概念包括数、有理数（初中）、小数（小学高年级作为分数）、分数排序、分数乘积、分数除法、长度-体积（不同年级）、直线的斜率、直线的半平面、方程、方程的图形、函数间的不等式、正数的有理指数、多边形、全等、相似、抛物线、反函数和多项式。
2. 数学陈述是精确的。在任何时刻，什么是已知的，什么是未知的，都一目了然。在学校数学中，有太多的地方，教科书和其他教材在真假之间的界限上做了手脚。启发式论证常常与正确的逻辑推理混为一谈。例如，在解释正数 a 和 b 的这个等式 时，往往先给 a 和 b 赋几个特定的值，然后用计算器检查这些值。这种方法不能很好地替代数学，因为它留下了一种可能性，即 a 和 b 还有其他值，这些值的同一性并不成立。
3. 每个论断都可以用逻辑推理来支持。推理是数学的命脉，也是解决问题的平台。例如，位值规则是我们选择计数方式的逻辑结果。通过选择使用 10 个符号（即 0 到 9），我们被迫使用不超过一个位置（位数）来计算大数。鉴于学校数学中经常缺乏推理，如果教师没有准备好让学生持续进行逻辑推理，我们又如何要求学生解决问题呢？
4. 数学是连贯的；数学是一幅织锦，其中所有的概念和技能都合乎逻辑地交织在一 起。数学教师的专业发展通常强调的是程序（古代）或直觉（现代），而不是数学的连贯结构。这可能是大多数教师（以及数学教育教授）认为最难以捉摸的数学方面。例如，K-12 阶段的数系（自然数、整数、分数、有理数、实数和复数）缺乏连贯性意识，这可能是将分数作为 "不同于 "整数进行教学的原因，以至于分数的学习几乎脱离了整数的学习。同样，一些数学教育工作者（以及教师）对明确地向儿童教授标准算法的抵触情绪，可能源于不了解这些算法的连贯结构：所有四种标准算法的本质都是将任何整数计算还原为个位数的计算。
5. 数学是以目标为导向的，每个概念或技能都有其目的。教师如果认识到数学的目的性，就多了一个工具，使他们的课程更有吸引力。例如，当学生把补全平方的技巧仅仅看作是获得二次公式的窍门，而不是学习二次函数的核心思想时，他们对这一技巧的理解是肤浅的。数学是一系列相互联系的链条，其中每个概念或技能都是链条中的一环，因此每 个概念或技能都有支持下一个概念或技能的作用。学生应该亲眼看到数学课程是有目的的。
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