利用一元二次方程解决实际应用问题
类型四 工程问题
例4 某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．
（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；
（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了（m+25）小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．
【解答】解：（1）设B型设备每小时铺设路面x米，则A型设备每小时铺设路面（2x+30）米，
根据题意得，30x+30（2x+30）＝3600，
解得：x＝30，
则2x+30＝90，
答：A型设备每小时铺设的路面长度为90米；
（2）根据题意得，30（30+m+25）+（90﹣3m）（30+m）＝3600+750，
整理得，m2﹣10m＝0，
解得：m1＝10，m2＝0（舍去），
∴m的值为10．
类型五 跨学科问题
例5 如图，钢球（不计大小）在一个光滑的“V”型轨道上滚动（表面光滑，摩擦阻力不计），其中左侧轨道AO长为32cm，右侧轨道BO长为20cm．钢球先由A点静止开始沿左侧斜面滚下，速度每秒增加4cm/s，到达底端O后又沿着右侧斜面向上滚动，速度每秒减少6cm/s．（提示：在同一侧斜面上，钢球滚动的距离＝平均速度×时间t，，其中v0表示开始的速度，vt表示t秒时的速度．）
（1）当钢球滚动4s时，它的速度为 cm/s，经过的路程是 cm；
（2）经过几秒，钢球到最低点O的距离为16cm？
【解答】解：（1）设当钢球从点A滚动到点O时，所滚动时间为a s，
则＝•a＝32，
解得a＝4或a＝﹣4＜0（不符题意，舍去），
此时4a＝4×4＝16，
所以当钢球滚动4s时，它的速度为16cm/s，经过的路程是32cm，
故答案为：16，32．
（2）设经过b s后，钢球在右侧轨道BO的滚动速度等于0，
由（1）可知，当钢球从点A滚动到点O时，所滚动时间为4s，速度为16cm/s，
则16﹣6（b﹣4）＝0，
解得
设经过x秒，钢球到最低点O的距离为16cm，
由题意，分以下两种情况：
①当钢球在左侧轨道AO上时，
则•x＝32﹣16，
解得或
（不符题意，舍去）；
②当钢球在右侧轨道BO上时，
则•（x﹣4）＝16，
解得或
（不符题意，舍去），
综上，经过秒或
秒，钢球到最低点O的距离为16 cm．
