本人在北师大十年，也从教一线十年，阅生无数，读书不少。
遇到的常见的事是，家长感慨自己的小孩不是“读书的料”或者“基础不好”。实际上，成年人的世界里有许多话语涵盖了很多（甚至他们自己都不知道）的潜在假设，例如“读书的料”和“基础不好”到底指的是什么，怎么解决？说到这里许多家长就莫衷一是，语焉不详了。
大多数家长的“读书的料”和“基础不好”指的是孩子在学校成绩不好，排位不高的意思。所以大多数家长的这两个短语并没有很强的现实意义，因为它只是一个结果变量，没有任何具体化的信息，更像是高情商版本的成绩不好——任何成绩不佳的孩子都可以用这两句话套用。
在笔者看来，想要成为“读书的料”或者现在家长所说的“基础好”的人，解题能力的提高必不可少。解题能力至少是以下能力的综合体现。
知识结构：解题能力首先依赖于扎实的知识基础。丰富的知识和优化的知识结构能够为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造条件。这要求个体具备全面的学科知识体系，并能够灵活运用这些知识来解决问题。
思维能力：思维能力是解题能力的核心。它表现在发现问题、分析问题和解决问题的敏锐洞察力与整体把握上。思维能力包括运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等，这些能力共同构成了解决问题的基本框架。正确的思维方法是提高解题能力的关键，包括逻辑思维和非逻辑思维等。
分析能力：分析能力是解题过程中不可或缺的一环。它要求个体能够准确理解问题，将复杂的问题分解为若干简单的子问题，并逐一解决。通过深入分析问题，个体能够更好地把握问题的本质和关键所在，从而找到有效的解决方案。
理解能力：理解能力是解题能力的重要组成部分。它要求个体能够准确理解题目中的信息，包括文字、图表、公式等，并能够将这些信息转化为自己能够理解的形式。通过深入理解问题，个体能够更准确地把握问题的要求和限制条件，从而避免在解题过程中出现偏差。
推理能力：推理能力是指根据已知条件或信息进行逻辑推理，从而得出正确结论的能力。在解题过程中，推理能力能够帮助个体从已知条件出发，逐步推导出问题的解决方案。这种能力需要个体具备严密的逻辑思维和准确的判断能力。
转化能力：转化能力是指将问题转化为更易于解决的形式或角度的能力。在解题过程中，个体可能会遇到一些看似复杂或难以直接解决的问题。此时，通过转化问题的形式或角度，个体可以将问题转化为更易于理解和解决的形式，从而找到有效的解决方案。
经验题感：解题能力还受到经验题感的影响。通过大量的解题实践，个体可以积累丰富的解题经验和技巧，形成对问题类型的敏感性和判断力。这种经验题感能够帮助个体在解题过程中更快地找到问题的突破口和解决方案。
以上能力放在任何一个稍微有门槛的职业，都是需要具备的。例如一个医生或者律师，是不是也需要扎实的知识结构、思维能力、分析能力……呢？学生需要大量刷题来维持“感觉”，医生和律师同样需要大量的实际经验累积来很好地完成工作。因此，以上能力不仅是提高解题能力的必要条件，同样也是作为很好的社会人的入门门槛。
PDCA质量管理是全面质量管理的基本工作方法。PDCA循环的含义是将质量管理分为四个阶段，即Plan（计划）、Do（执行）、Check（检查）和Act（处理）。这四个阶段按照顺序进行，并且不断循环，以推动质量的持续改进。
这个观点也与著名的美籍匈牙利数学家乔治·波利亚（George Pólya，1887年12月13日—1985年9月7日）所提出的解题思想不谋而合。波利亚认为解题是数学教育的核心。他强调，解题不仅是找到答案的过程，更是培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段与途径。他反对“题海战术”，主张通过选择有意义但不太复杂的题目。我个人的理解，就是要挑选出让人能够惊坐起“这个定理居然还能这样用”的题目。
波利亚认为数学教育应该具有实践性和探索性。他主张通过实际问题和实验来引导学生探索数学知识和规律，培养学生的实践能力和探索精神。他还鼓励学生自主研究数学问题，发挥创造力和想象力，尝试用不同的方法和途径来解决问题。
以下是《怎样解题》一书中的解题核心表格：
用教育学的话来说，这就是一种元认知策略，即对自己认知的认知，思考“我为什么要这样思考”。根据“波利亚学习法”，笔者梳理出了遇到难题后的以下流程以飨读者。
0.确认自己的知识结构已经完备。
确定的方式很简单，拿出数学书，能否清晰地叙述书上的所有定义以及证明所有的性质、引理和定理呢？如果不行的话，连说自己基础不好的资格都没有，因为压根都没有去老老实实打基础。高中数学中学生容易疏忽的有分组方差公式证明、圆锥曲线二级结论证明，两角和差的三角函数公式证明，正余弦定理证明……
在看完解析之后自己写一遍。
这是一个非常重要的步骤，因为它帮助你巩固了解题过程，并让你有机会在没有外部帮助的情况下重新解决问题。如果写不出来，可以尝试抄一遍解析，边抄边理解每一步的意义，日本的菲尔兹奖获得者、著名数学家小平邦彦就曾靠“抄书”理解数学。
通过自己重写一遍，可以发现自己在理解或记忆上的任何遗漏或误解。
将解题的流程与题目的有关信息进行对比，分析为什么整个过程会这样下来，题目有没有哪些暗示？以思维导图为框架，搭建自己的解题思维体系。
这个步骤帮助深入理解题目和解题过程之间的联系。
通过对比和分析，你可以发现题目中的关键信息和暗示，这些信息和暗示可能直接指向解题的关键步骤。
许多人的错题本都是打印出来的题目，再自己抄一遍解析，这就是鸡肋，如果是自己抄完整的题目上去，那就不止鸡肋，还有点傻逼了。因为错题这个研究对象还是太大了，而且可重复性不高，条件要更微观，而且可重复性显著提高。
正确的打开方式应该是，以条件为研究对象，记录自己的思维，做好错题本记录，不断丰富自己的解题思维。
就像本公众号前文解析高三模拟卷时，通常都以通式通法为起手，看见某个条件立马能思考相关的转化方式和后续手法才是王道，如果能把数学知识的条件转换弄熟练到“饿了就想吃饭”那样自然，那数学成绩自然不是问题了。从这个角度来说，学初高中数学和文科也别无二致。
什么叫框架呢？以平面几何思维导图为例，习题中的中点条件可能暗示了使用斜边上的中线是斜边的一半、中位线、倍长中线等技巧。思维导图是很好的帮助这一步的进行的逻辑工具。
高中的解析几何要更复杂一些，除开条件转换，做大题还要弄明白代数结构，这个后续在其他文章还会讲解。
总结一下这道题的关键，还有为什么你刚开始没有写出来这道题的原因？
总结是学习过程中不可或缺的一部分。它帮助识别出自己在解题过程中的优点和不足。
通过分析为什么刚开始没有写出这道题，可以找到自己在知识理解、解题方向或策略上的不足，并针对性地进行改进。
经过这些步骤，你会发现过了一段时间后，你仍然能够清晰地记得这道题。
这是因为通过深入的理解和反复的练习，已经将这道题的知识点和解题技巧内化到了自己的知识体系中。这就是孙维刚老师说的“历经艰难险阻”得到的知识，自然不容易忘记。
这种深入的理解和记忆方式比简单的死记硬背要有效得多。
为了检测自己有没有很好地完成以上过程，还可以选择“费曼学习法”，即讲给同学听一遍，思考自己的过程有没有逻辑漏洞。
说起这点，我曾受惠于一位和我关系很好的家长（她是全国劳模检验，并培养出了家里第一位985大学生）的一个观点：学习，其实就是一种质量管理。所以她每次都会将儿子的卷子分析透彻，找到薄弱点并与老师沟通，力图厘清每一分扣分的原因在哪里，是概念缺失，还是计算失误，抑或是单纯的某一类题型没有思路。做到这一点，已经远远强于只会强调自己孩子“基础不好”的家长或者孩子了。
