疲劳寿命预测的机器学习模型研究进展

学术 2024-10-14 16:16 北京

疲劳寿命的准确预测一直是重大装备设计研发所面临的挑战性难题。近年来，人工智能模型为疲劳寿命预测提供了新的研究范式，特别是在人工智能模型中融入已有知识，可有效提升其训练和预测能力。文章综述了知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型的国内外研究进展，分析了各自的优势与不足，并对未来发展趋势进行了展望。

作者｜邓阳，戴春春，王瑞金，朱芳艳，冷建涛，张田忠

上海大学力学与工程科学学院，上海市应用数学和力学研究所

疲劳失效是指材料在循环载荷作用下出现裂缝或断裂的现象。循环载荷幅值通常低于材料的屈服强度，因此材料在疲劳过程中不会产生明显的塑性变形，导致结构在疲劳失效时不易察觉，从而造成突发事故，引起重大人身伤亡和经济损失。图1所示为疲劳失效导致的重大装备破坏，包括火车脱轨、塔吊倒塌、飞机失事、风机叶片断裂等^[1]。因此，准确预测材料的疲劳寿命，即材料发生疲劳失效时所经历的应力或应变的循环次数，对于保证重大装备的长期服役安全具有重要意义。

图1 疲劳失效导致的重大装备破坏^[1]

基于连续介质理论，研究人员建立了多种疲劳寿命预测模型。例如：以材料内部不存在裂纹为前提，基于材料力学方法^[2-4^]建立应力^[5-6]、应变^[7-8]或应变能^[9-10]等参量与疲劳寿命之间的联系；考虑材料中裂纹等因素的存在，基于断裂力学方法^[11-12]建立应力强度因子范围与疲劳裂纹扩展速率之间的关系^[13]；考虑材料在疲劳过程中力学性能的退化^[14]，基于损伤力学方法^[15-17]将疲劳损伤与弹性模量的衰减相关联。

这些疲劳寿命预测模型在工程上得到广泛使用，为关键零部件的抗疲劳设计提供了理论基础。然而，这些模型也存在一些局限性。一方面，模型中的经验参数需要大量的疲劳测试数据拟合^[8]，这十分耗时且成本高昂。另一方面，模型一般针对特定的材料和加载条件建立，导致其普适性受到限制^[18-20]。此外，这些模型没有考虑晶粒、夹杂、滑移带等与疲劳失效密切相关的微结构特征，因此无法反映疲劳裂纹萌生的机制和疲劳损伤的演化机理^[21-22]。

随着高性能计算技术的进步，研究人员开始利用晶体塑性有限元和分子动力学模拟等方法，来探究材料微观特征与疲劳寿命之间的关系，建立可考虑微结构特征与演化的疲劳寿命预测模型^[23-27]。然而，微观模型所需要的经验参数更多，标定过程更为繁琐^[28-30]，从而限制了其广泛应用。

近年来，以机器学习为代表的数据驱动方法，在自动驾驶^[31]、图像识别^[32]、自然语言处理^[33]等领域取得巨大成功，也为科学研究，包括疲劳寿命预测提供了新的思路^[34-35]。与传统的疲劳寿命预测模型相比，数据驱动的疲劳寿命预测模型展现出优秀的预测准确性。然而，数据驱动的疲劳寿命预测模型在应用中仍面临诸多挑战，如依赖大规模的疲劳数据集^[36-37]，缺乏对预测结果的解释性^[38-39]以及有限的模型外推性^[40-42]等。为此，研究人员考虑将疲劳领域知识融入数据驱动的建模方法中，提出了知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型。在相关研究中，这类模型已展现出一系列令人瞩目的研究成果^[43-47]，充分展示了模型的高效率和准确性，为疲劳寿命预测研究开辟了新方向。

本文围绕机器学习在疲劳寿命预测领域的应用，首先概要介绍常见的机器学习模型以及数据驱动的疲劳寿命预测模型的构建，然后重点回顾知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型的研究现状，并简单探讨该领域的未来发展趋势。

1 数据驱动的疲劳寿命预测模型

1.1 常见的机器学习模型

在大数据时代，海量且多样化的数据高速涌现，为人工智能提供了丰富的学习素材，使其能够直接从数据中挖掘信息、获取知识，从而帮助研究人员理解复杂的系统和现象。机器学习是重要的人工智能方法，从数据中学习知识^[48]，构建输入和输出之间的关联。疲劳寿命预测常用的机器学习模型有支持向量机^[49-51]、随机森林^[52]和多层感知机^[53-55]等。

支持向量是一种对样本数量的依赖性较低的模型，适用于研究疲劳寿命预测问题，其模型结构如图2所示。通过求解凸二次规划问题^[56]，支持向量建立了输入变量与输出变量之间的线性关系。引入核函数K后，模型能进一步处理非线性问题。然而，目前对于最优核函数K的选择并没有通用标准，通常需要结合实验和经验进行选择。

图2 支持向量机模型的结构示意图

随机森林是一种结合决策树和集成学习思想^[57]的机器学习模型，通常采用平均法作为结合策略，将每个决策树的预测进行整合，从而得到最终的结果，如图3所示。这一过程体现了“集思广益”的思想内核，即通过集合多个独立的输出优化整体的输出。随机森林支持并行训练，在处理大规模数据集方面具有显著的优势。此外，其独特的特征随机选择技术^[58]能够增强模型的泛化性能。

图3 随机森林模型的结构示意图

多层感知机是一种人工神经网络^[59]，由多层神经元组成，如图4所示。其中，输入层神经元负责接收外界的输入，隐藏层神经元对上一层的输出信号进行加工，最终结果由输出层神经元输出。这些神经元通过权重w相互连接。此外，激活函数G和偏置b也是多层感知机的关键组成部分。其中，激活函数G为多层感知机引入了必要的非线性，偏置b则为其提供了额外的灵活性。两者共同作用使多层感知机能够学会复杂的数据关系。本文将多层感知机统一称为神经网络。

图4 多层感知机模型的结构示意图

1.2 数据驱动的疲劳寿命预测模型构建

相比于传统的疲劳寿命预测模型，数据驱动的疲劳寿命预测模型^[60-62]能直接从数据中捕捉描述疲劳失效过程的关键信息，因此在高品质数据的支持下能够表现出良好的预测准确性和稳定性^[63-65]。

1.2.1 疲劳数据集的构建

疲劳数据集包含建立数据驱动疲劳寿命预测模型所需要的信息，由多个样本组成，每个样本由特征和标签构成。其中，特征描述样本的属性 (比如弹性模量、应力水平、温度等)，标签是与特征对应的预期输出，通常是疲劳寿命。高品质的疲劳数据集应具有足够数量的样本，并且样本具备全局代表性^[66]。这对机器学习模型能否从疲劳数据挖掘到有用的信息有着至关重要的影响。

典型的疲劳数据集构建过程如图5所示。首先，从疲劳测试或数值模拟中收集原始的疲劳数据，包括材料属性、加载条件和疲劳寿命等；然后，对原始数据进行分析和清洗，删除数据中的异常项、缺失项或重复项，以提高数据的准确性和可靠性；之后，进行特征工程，在清洗后的数据中选择或构建与疲劳寿命关联性强的特征；最后，进行数据分割以及归一化处理。

图5 疲劳数据集的构建过程

1.2.2 模型的训练

机器学习模型训练的目标是寻找一组最优的参数组合，使模型的预测值尽可能接近真实值，即实现损失函数的最小化。损失函数用于衡量模型的预测值与实际值之间的差异，在模型训练中扮演着关键的角色。常见的损失函数包括均方误差(mean squared error, MSE)和交叉熵损失 (cross-entropy loss)等。对于疲劳寿命预测问题，评估指标一般选用MSE，表示为

式中，n表示样本数量，y_i表示真实值， y^-_i表示预测值。

在机器学习模型中，除了训练算法学习得到的模型参数，还必须预先设定一些关键参数，称为超参数。例如：支持向量机的超参数包括惩罚参数、核函数的类型和参数等；随机森林的超参数包括树的数量、每棵树的节点数和深度等；神经网络的超参数则涉及隐藏层的数量、每层神经元的数量以及学习率等。超参数对模型的性能有显著影响，因此为了得到更好的机器学习模型，需要对这些超参数进行优化，常用的方法包括网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化和遗传算法等。

1.2.3 模型的评估与选择

在机器学习模型完成训练后，研究人员需要对模型的性能进行评估，然后依据评估结果选择预测性能强、泛化能力好的模型。泛化能力是指模型在新鲜样本(训练中未曾见过的样本)上的表现，通常通过均方误差(MSE)、决定系数 (coefficient of determination, R²)、受试者工作特征 (receiver operating characteristic, ROC)曲线等进行量化评估。

2 知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型

数据驱动的疲劳寿命预测模型尽管展现出强大的预测能力^[67-71]，但仍存在一些局限性。首先，模型出色的预测性能往往依赖高质量的疲劳数据集。然而，材料的疲劳测试成本昂贵，获取充足的疲劳数据较为困难。其次，数据驱动的疲劳寿命预测模型是“黑箱”模型^[72]，缺乏明确的物理意义，可解释性较差。最后，模型在疲劳数据集覆盖的取值范围之外的预测可靠性(泛化能力)难以保证。

为了克服以上局限，研究人员将疲劳领域知识和机器学习模型结合，提出了知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型。这类模型具有以下优势：①即使在训练数据较少的情况下，知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型也具有较好的泛化性能；②尽管模型仍然是“黑箱”模型，但由于知识的融入，模型的可解释性得到提升；③在训练数据集覆盖范围之外的一定区域，模型也能保持令人满意的预测准确性^[73-75]。可见，与数据驱动的疲劳寿命预测模型相比，知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型在准确性、可解释性和外推性方面均有所提升。目前，疲劳寿命预测领域中常见的知识融入方式包括数据集融入、模型结构融入、损失函数融入和混合方法。

2.1 数据集融入

2.1.1 数据扩充

顾名思义，数据扩充是在训练数据不充分的情况下，根据疲劳领域知识为训练集增补更多的数据^[76-78]。

Zhan等^[79]基于连续介质损伤力学(continuum damage mechanics, CDM)建立了考虑工艺参数影响的疲劳损伤演化方程。该方程随后为训练集中工艺参数、最大应力、应力比等特征增加新的数据。通过在此训练集上进行训练，随机森林和神经网络模型获得令人满意的预测性能。

然而，当疲劳领域知识生成的数据远多于疲劳测试数据时，大量的知识偏差导致机器学习在训练过程中更倾向于学习领域知识提供的信息，而不是揭示疲劳测试数据所包含的规律。

针对该问题，Gan等^[80]提出了一种具有信息分离机制的分支神经网络(branching neural network, BNN)，如图6所示。BNN通过数据指定层(data-specific layers)从传统疲劳寿命预测模型中分离出理论偏差，从而提升了机器学习模型的预测性能。当没有数据指定层时，BNN退化为神经网络；当存在一定数量的数据指定层时，BNN的预测性能有显著提升，但是随着数据指定层的数量进一步增加，BNN的预测性能反而会降低。这主要是由于BNN结构的复杂度增加导致了过拟合现象。

图6 BNN的结构示意图^[80]

2.1.2 特征构造

疲劳断裂力学知识和损伤力学知识还可指导疲劳数据集中的特征构建。比如，可利用应力幅、应变幅、应力比、材料参数等初始特征构造疲劳损伤参数^[81-82]，理论疲劳寿命等新特征。由于这些新特征对疲劳失效过程的描述更加充分，机器学习模型在训练过程中不仅能从疲劳测试数据中学习规律，还能从新特征中学习到物理机制，从而表现出更好的预测性能。

Wang等^[83]基于Paris公式和机器学习模型，发展出两种物理引导的机器学习框架(physics-guided machine learning frameworks, PGMLFs) ，研究了缺陷对增材制造金属材料疲劳寿命的影响。在图7(a)所示的框架A中，加载条件、缺陷位置、缺陷尺寸等初始特征通过Paris公式转化为理论疲劳寿命，然后该理论值与初始特征一起作为机器学习模型的输入，疲劳寿命Nf是唯一的输出。有趣的是，在图7(b)所示的框架B中，虽然机器学习模型在训练过程中没有受到Paris公式的约束，但卡尔曼滤波器(Kalman ﬁlter)将Paris公式与机器学习模型两者的预测结果进行整合，也实现了疲劳领域知识与机器学习模型的融合。与数据驱动的疲劳寿命预测模型相比，PGMLFs具有更高的预测准确性^[83]。

图7 PGMLFs的示意图^[83]：(a)框架A；(b)框架B

Wang等^[84]提出一种基于敏感特征(sensitive feature)和CDM方法的机器学习框架，预测了增材制造AlSi10Mg的疲劳寿命。利用基于CDM的疲劳寿命预测模型，通过疲劳数据集中的初始特征(包括工艺参数、加载条件、材料参数等)形成新的特征——理论疲劳寿命。理论疲劳寿命与敏感特征一起输入到机器学习模型中，可实现更好的预测精度。

2.2 模型结构融入

模型结构融入是将知识赋予机器学习模型的重要方式。当疲劳领域知识成为机器学习模型结构的一部分时，机器学习模型在训练过程中会严格遵循疲劳领域知识的约束，而非让机器学习模型在数据中自由探索规律，从而避免机器学习的盲目性。

Viana等采用循环神经网络(recurrent neural network, RNN)将Walker模型和神经网络整合，成功预测了风力涡轮机主轴承的疲劳寿命^[85]以及机翼的腐蚀疲劳裂纹扩展^[^86-87]。在RNN中，Walker模型和神经网络均作为激活函数，其中Walker模型仅考虑机械疲劳，而神经网络用于补偿Walker模型未考虑到的腐蚀效应。

类似地， Chen等^[88]采用Bas quin模型和Walker模型作为激活函数，为神经网络设计含有物理信息的神经元，建立一种新的物理信息神经网络，研究了小样本条件下金属材料的疲劳寿命预测问题，如图8(a)所示。此外，为了补足Basquin模型和Walker模型中缺失的疲劳知识，如腐蚀介质的浓度和环境温度对疲劳寿命的影响，研究人员还在神经元中嵌入一个神经网络，如图8(b)所示。

图8 物理信息神经元^[88]：(a)考虑应力比R和应力幅S的影响；(b)考虑其他因素的影响

疲劳试验显示，随着循环应力幅值S减小，疲劳寿命N的标准差增加，S-N曲线的曲率减小。基于这一现象，Chen等^[89-90]推导了神经网络的权重w和偏置b在训练过程中需要满足的条件，进而提出一种概率物理引导的神经网络(probabilistic physics-guided neural network, PPGNN)，研究了概率疲劳寿命预测问题^[91-92]。研究表明，神经网络预测的S-N曲线与试验现象不一致，即S-N曲线的曲率在低应力水平下随着应力减小而增大，而PPGNN的预测可避免这一偏差。这是因为附加条件对神经网络进行了限制，使训练模型更趋于真实情形。之后，Acharya等^[93]对该PPGNN进行修改，研究了热机械疲劳寿命预测问题。

Zhou等^[94]受到Basquin-Coffin-Manson方程的启发，提出一种物理引导的人工神经网络(physics-guided artiﬁcial neural network, PGNN)，研究了多轴疲劳寿命预测问题。如图9所示，条件3表示PGNN需要按照Basquin-Coffin-Manson方程进行预测。然而，该条件过于严格，导致PGNN的预测严重偏离真实的疲劳寿命。在对PGNN的权重w和偏置b进行适当放松，即选择条件2后，PGNN表现出令人满意的预测能力。Halamka等^[95]结合RNN和全连接层(full connected layer, FCL)，提出一种混合物理信息神经网络(hybrid physics-informed neural network, HPINN)对多轴疲劳寿命预测问题进行了研究。HPINN对连接权重w和偏置b进行了限制，确保其满足以下条件：①以对数的形式输出疲劳损伤D； ②疲劳损伤D与疲劳寿命N_f之间的关系遵循S-N曲线规律。结果表明，与数据驱动模型相比，HPINN在所研究的大多数加载路径上产生了更平滑的S-N曲线。

图9 PGNN的结构示意图^[94]

2.3 损失函数融入

当疲劳领域知识被嵌入损失函数中时，机器学习模型的训练过程不仅被疲劳测试数据约束，还会被疲劳领域知识约束，从而实现疲劳领域知识与机器学习模型的融合。根据研究问题的特点，研究人员可以灵活地选择疲劳知识并调整其在损失函数中的贡献，以达到最好的学习效果。

Wang等^[96]提出一种缺陷驱动的物理信息神经网络(defect driven physics-informed neural network, Defect Driven PiNN)，研究了缺陷特征对增材制造材料疲劳寿命的影响。缺陷驱动的PiNN采用循环应力幅Δσ和缺陷特征(、h、Cir等)作为输入，疲劳寿命N_p作为输出，如图10所示。不同于将疲劳寿命预测模型加入损失函数中^[97]，缺陷驱动的PiNN将缺陷特征对疲劳寿命的影响规律(表1)引入到损失函数中，以约束神经网络的训练过程。与基于Paris公式的物理信息神经网络(fracture mechanics-based physics-informed neural network, FM-based PiNN)相比^[97]，缺陷驱动的PiNN在测试集上具有较小的对称平均绝对百分比误差和均方根误差，因此展现出更好的预测准确性和稳定性。

图10 PiNN的结构示意图：(a)基于缺陷驱动^[96]；(b)基于Paris公式^[97]

表1 缺陷特征对疲劳寿命的影响的数学描述^[96]

Zhou等^[98]受到Chen等^[89-90]工作的启发，提出一种概率物理信息神经网络(probabilistic physics-informed neural network, PPINN) ，研究了概率疲劳寿命预测问题。S-N曲线的单调性被添加进损失函数，实现了疲劳领域知识与神经网络的融合。研究表明，与数据驱动的神经网络相比，PPINN可以缓解过拟合问题。

需要注意的是，损失函数融入虽然能够灵活地融合疲劳领域知识与机器学习模型，但是只能近似地保证模型在训练过程遵循疲劳领域知识的约束。此外，该融入方式可能引起损失函数中各项之间产生相互竞争，从而导致机器学习模型的训练过程不稳定，使得模型难以获得全局最优解。针对该问题，采用自适应权重策略^[99]，动态调整损失函数中各项权重，是一种有效的解决方案。

2.4 混合方法

为了充分利用以上融入方法各自的优点，一些研究人员通过综合不同类型的融入技术构建知识与数据融合驱动的疲劳寿命预测模型。

He等^[100-101]结合临界面模型和神经网络，构建多轴疲劳物理信息神经网(physics-informed neural network for multiaxial fatigue life prediction, MFLP-PINN)，研究了金属材料的多轴疲劳寿命预测问题。在MFLP-PINN中，临界面模型作为其损失函数的组成部分，对MFLP-PINN的训练过程起到约束作用。同时，该临界面模型还负责指导新特征FP的构建，为MFLP-PINN的训练提供了额外的信息，如图11所示。对于特定的材料，将具有较高预测性能的临界面模型融入MFLP-PINN，有助于提高其预测精度；反之，则会降低预测精度。

图11 MFLP-PINN的结构示意图^[100]

Gan等^[102]基于Socie-Morrow(SM)模型、极限学习机(extreme learning machine, ELM)和集成学习的思想，提出一种基于领域知识的极限学习机集成(domain knowledge-integrated ELM ensemble, DK-IELME)模型，研究了金属材料的疲劳寿命预测问题。如图12所示，SM模型的理论结果不仅是DK-IELME的输入，也用于评估ELM的适用性。研究表明，相比于仅用数据集融入的方式，DK-IELME即使在小样本条件下也能实现更加准确和稳定的预测。

目前，虽然混合方法的应用还相对较少，但它在实践中显示出巨大的发展潜力。混合方法的挑战在于，如何避免过度约束机器学习模型，同时发挥各融合技术的优势^[103]。

图12 DK-IELME的结构示意图^[102]

表2总结了知识和数据融合驱动模型在疲劳寿命预测中的代表性研究成果，具体的研究内容可参考相关文献。

表2 知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型的代表性研究成果

3 总结与展望

本文简要介绍了疲劳寿命预测的机器学习模型，重点对知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型的知识融入方法进行了归纳，总结如下：

(1)数据集融入将疲劳领域的专业知识加入数据集，丰富数据集的信息密度，从而提高机器学习模型的训练效率和预测能力。

(2)模型结构融入将疲劳领域知识作为机器学习模型的组件，能够确保模型在训练过程中更好地遵循所嵌入的疲劳领域知识。

(3)损失函数融入将疲劳领域知识作为判定模型可靠性的依据，约束模型服从已有知识，从而训练出表现更好的机器学习模型。

(4)混合方法将不同类型的融入技术结合使用，从而使机器学习模型获得优异的预测性能。

知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型展现出强大的性能和应用潜力，是人工智能驱动的疲劳断裂力学重要的发展方向。在未来的研究中，以下问题值得进一步深入探讨：

(1)知识和数据的协同。知识的融入，一方面给机器学习模型提供了物理引导，有助于提高学习效率、提升泛化能力；但同时，已有知识中的某些局限性可能给机器学习模型过分的约束，导致数据中包含的某些重要信息被掩盖。因此，如何引入物理机制相近同时与数据所含信息互补的领域知识是构筑知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型的关键。

(2)知识和模型的交融。将有效的知识充分融入机器学习模型，可最大限度地发挥知识的引导作用。混合方法从模型的多个环节融入知识，有望成为知识和数据融合驱动的疲劳寿命预测模型的代表性方法。探索不同融入技术的最优组合以及理解它们之间的相互影响是未来重要的研究方向。

(3)新知识的发现。知识与数据融合驱动，可提升机器学习模型的可解释性和泛化能力，从而使模型能够在已有知识基础上，综合数据所包含的信息，拓展知识边界，发现新的机理和理论，比如通过机器学习模型基于裂纹疲劳理论发展缺口疲劳理论，基于单轴疲劳理论发展多轴疲劳理论等。这非常具有挑战性，但同时也是所有人工智能驱动的科学所必须承担的重任。

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本文刊载于《自然杂志》2024年第4期

DOI：10.3969/j.issn.0253-9608.2024.04.002

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