固体中的缺陷：从位错到拓扑涡旋

学术 2024-05-08 15:31 北京

摘要

固体如何形变流动，是固体物理和材料科学所长期关注的重要问题。谚语讲“上帝眼中，万物皆流”，其本质讲明了固体材料并不完美，其中存在的缺陷主导了固体材料的长时间尺度流变行为。在最近的一项研究工作中，研究者将拓扑学理论与前沿模拟方法相结合，最终证实了玻璃中拓扑缺陷的存在及其对玻璃塑性的关键作用。相关工作在非晶物质科学领域内首次展示了经典本征振动模式几何是如何影响非晶材料塑性行为的。

作者｜周鑫嘉^①，马琳^①，武振伟^①，汪卫华^②

①北京师范大学系统科学学院/非平衡系统研究所；②中国科学院物理研究所

在晶体材料中，原子不是随机排列的，而是形成周期性的有序结构，这种平移及旋转对称的特点，被称为长程有序性。长程有序是晶体材料的关键特征，影响晶体诸如机械刚性、声音和热的传播等多种物理学性质^[1]。但晶体并非完美无瑕，经常可以发现其中不遵守规则并破坏排列秩序的原子。在物理学中，我们将这样的原子称之为“缺陷”，它们能够调制固体的流动和变形，对晶体的性质产生明显影响。根据其延展程度，缺陷可分为点缺陷、线缺陷和面缺陷。缺陷是晶体中承载塑性事件的单元，可导致弹性响应的破坏，在预测机械失效和塑性的开始中起着基本的作用。也就是说，它对于将结构与动力学联系起来，以预测某种材料何时何地发生断裂至关重要。

晶体结构内部的线缺陷又称为位错，是晶体材料最重要的一种变形方式。“位错”这一概念最早由意大利数学家和物理学家维托•伏尔特拉(Vito Volterra)于1905年提出(图1)。科学史中总是存在很多有趣的机缘巧合，在爱因斯坦奇迹年，物理学的聚光灯以外同样产生了“位错”这一对后世基础物理和材料科学发展产生深远影响的创新性思想概念。在20世纪30年代以前，材料塑性力学行为的微观机理作为一个重大科学难题，一直严重困扰着物理学家。1926年，苏联物理学家雅科夫•弗仑克尔(Jacov Frenkel)发现利用理想完整晶体模型计算得到的金属强度比实际测得的至少高三个数量级，理论与实践南辕北辙。1934年，埃贡•欧罗万(Egon Orowan)、迈克尔•波拉尼(Michael Polanyi)和G. I. 泰勒(G. I. Taylor)三位科学家几乎同时提出了塑性变形的位错机制理论^[2]，才解决了上述理论预测与实际测试结果相矛盾的问题。此后又过了40年左右，人们利用透射电子显微镜(TEM)得到材料微结构中的位错照片，并最终通过实验证实了位错理论的伟大之处。在此之后，位错理论与实验研究蓬勃发展，位错成为调控晶体材料物性的最重要手段之一。

图1 固体中的缺陷调制其形变和流动行为。针对晶体材料，位错起到相应的作用，但对于非晶态材料而言，实空间原子结构中的缺陷变得很难被良定义。对于非晶材料局域原子团簇和局域结构的序的直接实验成像也非常困难(部分图片取材自https://baike.baidu.com/item/位错/8651350和 https://en.wikipedia.org/wiki/Dislocation)

然而，自然界中还有许多固体没有一定规则的外形，组成它们的原子也不像上述所说的呈现出有规则的周期性排列，这类固体称为非晶态物质^[3]。玻璃就是这类物质中最典型的代表之一，它的静态原子结构是无序的(图1)，因此识别其中的缺陷(在无序中寻找无序)变得十分困难。在非晶态固体中寻找缺陷有着悠久的历史。研究表明，非晶体系的物理性质对原子结构细微变化异常敏感，在玻璃中可以识别出类似于晶体中位错核的高应力和低对称性区域。玻璃的塑性也可能与其原子结构密切有关，从而导致了大量结构、热力学和机械指标的引入，包括局部剪切模量、能量优势区域、线性和非线性振动模式、局部热能和更抽象的柔软度测量。其中大多数能很好地定位低应变尺度上的塑性事件，但它们并不能像晶体中一样提供对塑性原理的第一性理解。对于非晶态物质中如塑性事件等的不可逆过程，在该领域内有两个认可度最高且影响最广泛的唯象模型——自由体积模型和剪切转变模型(图1) ^[4]，它们都对理解玻璃及其过冷液体的物性产生了深远影响。但由于唯象模型并不提供形变单元微观原子结构方面的信息，而非晶态物质原子结构精确成像又非常困难，在对系统还未进行力学加载之前，不能够有效判断潜在的缺陷位置，这也正是在实空间原子静态结构角度认识和理解玻璃的本征缺陷的困难所在。因此，我们需要新的视角来研究非晶态材料中的缺陷。

受现代电子结构研究的启发，在最新的研究工作中^[5]，针对本征模式问题，研究人员不再将主要精力放在关注材料的本征值，而是更加关注其本征矢量的结构特性(图2)^[6]。传统固体物理研究通常通过能带结构(本征值结构)分析就可以知道它为导体、半导体还是绝缘体。然而近年来，物理学家开始认识到本征矢量同样具有重要的结构信息，而这些结构信息同样会对材料的性质产生深远影响^[7-8]。因此，研究一个本征值问题时，不仅要关注它的本征值，还要细致地考察本征矢量的结构，它对材料性质的影响同样至关重要。新的研究工作将关注的重心从坐标空间的点转移到了动力学空间中的运动矢量，这促使研究人员发现，振动极化矢量空间存在众多“涡旋”结构，这些结构看起来比坐标空间中更加有序，它们其实就是动力学空间的一种“拓扑缺陷”(topological defects, TD)。因此，非常有意思的是，在实空间中难以识别的“缺陷”却可以在特征向量空间中存在明确的定义。

图2 从电子结构研究发展中获得的启示：本征矢量中的结构同样重要，并会对物性产生重要影响(部分图片取材自文献[6])

研究人员进一步探讨了涡旋结构是如何与非晶材料物性产生关联的。通过曲线积分可以确定拓扑核的具体位置以及缠绕数(winding number)，进而可以识别正拓扑缺陷(+1 TD)和负拓扑缺陷(-1 TD)。正的拓扑缺陷周围的相位结构类似于完美的漩涡，就像浴缸里形成的漩涡水一样，相位在环路周围以一种特定的方式旋转；而负的拓扑缺陷周围的相位结构则类似于鞍形界面。通过对所有非平庸模式中拓扑核所贡献的几何曲率^[9]进行平滑处理和叠加，我们可以得到一张拓扑缺陷的平均拓扑电荷密度图(图3)。

图3 非平庸模式中所有拓扑核按照一定方式叠加所得到的平均拓扑缺陷密度图(TD-density field)，它在几何上等同于所有拓扑核所贡献的“几何曲率”的总和。这个叠加所得到的拓扑核密度场是非均匀的，预示着我们有了一种新的“结构”

这一电荷密度图呈现出非均匀特性，说明正的拓扑核和负的拓扑核在空间位置上的对称性是破缺的，因而具有了某种广泛意义下的结构，这种结构的产生可能与正、负拓扑缺陷所具有的不同手性特征相关。通过计算空间关联函数，研究发现正拓扑缺陷(+1 TD)形成类似于液体的结构，而负拓扑缺陷(-1 TD)则更像是气体(图4)。这意味着正拓扑缺陷(+1 TD)的结构比负拓扑缺陷(-1 TD)更加复杂，这是非常值得在未来研究工作中进行进一步探究的点。新的结构的涌现预示着新的结构物性关系的产生。

图4 振动本征矢量中拓扑缺陷(TD)的结构。带有不同拓扑电荷(topological charge)的拓扑缺陷的组织方式/结构不同，这种差异可从两种不同激发所具有的不同手性特征来加以唯象理解

图5中的黑色三角形标记出了系统在绝热准静态加载条件下发生塑性事件(plastic events, PE)的区域。我们可以惊奇地发现，这些塑性点位大多分布在偏蓝色的区域，而避开偏红色的区域。结合塑性事件与拓扑缺陷之间关联函数的计算，还可以发现，玻璃中的塑性事件与其本征模式中的负拓扑缺陷(-1 TD)密切相关，而与正拓扑缺陷(+1 TD)之间则存在一定程度上的空间反关联，如图5所示。从理论上来说，这种塑性事件与本征矢量中拓扑结构的关联可以使我们在不需要对样品进行加载的情况下便可预测其本征缺陷位置，并且预测结果与实际加载后的塑性事件位置高度吻合。

图5 拓扑缺陷(TD)与塑性事件(PE)空间位置上的关联。PE更倾向于出现在负拓扑核密度更高的区域，从几何角度上讲，这些区域具有负的固有空间曲率

简言之，Wu和其合作者^[5]在最新的研究工作中第一次成功地确定了玻璃静态结构中的拓扑缺陷，并提供了变形前玻璃性能与变形过程中的塑性行为之间的直接联系。与晶体中的位错非常类似，本征模式矢量场中的结构(拓扑缺陷)在无序系统的力学过程中起着关键作用。这不同于之前人们所考察的所有唯象学结构指标，它突出了本征模式拓扑和几何效应在无序系统尤其是其塑性行为中的作用。尽管这些缺陷的直接成像具有挑战性，但我们猜想，拓扑涡旋可能会在一些实验衍射图像中留下指纹。因此，在未来的实验衍射数据处理中考察涡旋状结构的存在将是非常有价值的尝试，这可能会引发这一领域的进一步研究热潮。并且，该工作也是在如何表征这类材料的方法上迈出的重要一步，这是玻璃物理与材料研究领域第一次以直接的方式将玻璃的物性与拓扑学特征(本征模式几何)联系起来。因此，基于该研究结果可以设想，通过探测玻璃的拓扑特征，可以进一步了解玻璃的许多其他特性，从而为更加深入地探究这些复杂物理系统的性质开辟新的途径。

参考文献

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[1] KITTEL C. Introduction to solid state physics [M]. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2005.

[2] TAYLOR G I. The mechanism of plastic deformation of crystals. Part I. — Theoretical [J]. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1934, 145: 362-387.

[3] 汪卫华. 非晶物质——常规物质的第四态(第一卷)[M]. 北京: 科学出版社, 2023.

[4] SCHUH C A, HUFNAGEL T C, RAMAMURTY U. Mechanical behavior of amorphous alloys [J]. Acta Mater, 2007, 55: 4067-4109.

[5] WU Z W, CHEN Y, WANG W-H, et al. Topology of vibrational modes predicts plastic events in glasses [J]. Nat Commun, 2023, 14: 2955.

[6] Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (ICMM). MathQ, a mathematica simulator for quantum systems [EB/OL]. [2023-12-10]. https://pablosanjose.github.io/assets/MathQ/MathQ-cristalera.pdf.

[7] KOSTERLITZ J M. Nobel Lecture: Topological defects and phase transitions [J]. Reviews of Modern Physics, 2017, 89: 040501.

[8] HALDANE F D M. Nobel Lecture: Topological quantum matter [J]. Reviews of Modern Physics, 2017, 89: 040502.

[9] BICK E, STEFFEN F D. Topology and geometry in physics [M]. Berlin, Heidelberg: Springer Science & Business Media, 2005.

本文刊载于《自然杂志》2024年第2期

DOI：10.3969/j.issn.0253-9608.2024.02.001

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