无穷小-量趋近于零的量(微积分世界的基元)

乐活   2025-01-29 20:46   内蒙古  

前几篇文章其实说了数列和函数的极限,接下来我们来把这两个过程更加的描述精密一点。

极限的概念直观来说是和无限靠近这个词关联,也是微积分世界里面最令人迷惑的东西,无穷小靠近0,但又不是0,到底是什么啊?

书里面就说了这两个

无穷小就不是一个数,而且一个确定的过程

无穷小是数学分析中的重要概念,用于描述一个变量趋近于零的量无穷小是极限的直接结果。

就是这样一个表达式

首先可以先定义一个无穷小数列出来

上文说的保号性:帮助确认无穷小数列和无穷大数列的正负趋势。

无穷小可以做比较,一般是做差和做比。

也叫比阶

有了比较,我们就可以分类:

我们应用的过程中,等价无穷小用的最多

比如x趋于0,有上面三个

很明显,后面的值更容易计算。

你看,非常经典

另外,无穷小是微积分的基础。

导数定义

积分可以看作无穷小量的累积求和。

但是不好算,定积分的定义

泰勒展开利用无穷小描述函数的渐近行为, 泰勒展的开,我有时候展不开

ヽ(´▽`)ノYes~

极限与无穷小有密切的关系,无穷小是极限的结果。

极限是个过程,无穷小是个结果

一般来说,极限是描述无穷小的工具。用于揭示函数值在趋近某点或无穷大时的变化趋势。

无穷小通过极限来定义,而极限描述了函数或变量在某个点附近的行为。

无穷大不需要太说,无穷小是无穷大的倒数。

云深之无迹
纵是相见,亦如不见,潇湘泪雨,执念何苦。
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