柯西明确了数列如何逼近曲边梯形的面积，但是这个极限怎么求，还是没有说明白：
等最后一哆嗦了
An表示了出来，但是没有没有求出
这是因为柯西没有对这个极限给出一些实质性的帮助。
极限语言ε-δ的理解 在去年我写过一个极限语言的理解，其实就说明白了这个极限定义。
L是中心，误差带叫区间
这段话非常好，n是数列上面的序号
魏尔斯特拉斯给出了精确的极限定义，首先是做差，真实和理论会是一个非常小的数。以这个数我们可以划出一条误差带。项数逐渐变大，最终会在一个X值以后，所有的点都会落在误差带里面，就说明了这个极限的定义。
也可以更加的小，这个误差也更精确
n其实是最终不等式解出来的值，但是一般不是一个整数，所以又给了一个N，比这个n大一点，在这个N以后，误差带成立。
这个误差下是合理的
但是误差变小了以后，这个值就超出了误差带
完备性是指一个空间中所有的柯西序列都收敛，而且它们的极限也在这个空间中。
魏尔斯特拉斯极限定理提供了一个判断数列收敛的重要条件：
好像很显然？
单调性 确保数列始终朝一个方向前进，不会“跳跃”回头。 有界性 保证数列不会无限增长或减小。
an是我们的数列
也就是说，最后的极限值的时候，这些值都差不多
