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微积分严格化-柯西的数列极限

乐活 2025-01-29 20:46 内蒙古

柯西数列描述了一个数列在自身内部逐渐“收敛”的性质，且它的极限定义是与极限值本身无关的。

一个数列满足：

就称为

柯西数列的定义是说，数列中任意两项之间的差距可以变得任意小，只要它们的序号 m 和 n 足够大。序号非常的大的时候，其实数列的项也非常的靠后了。

数列的项“逐渐聚在一起”，即在数列后面的部分，所有元素都非常接近彼此。

柯西数列的定义关注数列项之间的关系，而极限的定义是数列项与极限点的关系。

如果一个数列有极限 L，那么该数列是柯西数列。

发散数列不满足柯西数列的条件，因为发散数列的后续项不能在某个范围内无限接近。

云深之无迹

纵是相见，亦如不见，潇湘泪雨，执念何苦。

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