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老唐在前几期问答分享中，主要面向的是初高中学生的数理化学习（请关注“德耀数学”公众号后，回复"wd2"、“wd3”和“wd4”获得文章链接）。在我们的日常教学服务中，同样有很多低龄段的孩子，这些孩子们潜力无穷，如何为他们打开数学思考的大门，开启逻辑思维的奇妙旅途，启发他们的数学学习兴趣，是作为教育者非常重大的使命。近期老唐和他的团队在低龄小学阶段的数学逻辑训练实践有了新的收获，在这里分享给大家。
唐瑜（Rock）
中国科学技术大学 博士
尧棠教育 联合创始人/CEO
大家好，我是唐瑜，今晚有幸给大家分享一下小学阶段数学学习到底学些什么，家长应该如何重视孩子在这个方面的能力成长。
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学数学有什么用？
首先，我们要了解小孩子学数学有什么帮助，很多家长也经常说，除了加减乘除，好像我们生活里面已经没有数学的用武之地了。
学数学，如果不搞科研，不搞金融（大家常识中认为搞金融跟数学好有密切关系，其实不然），还有什么用呢？
数学最终要的是定量分析问题的意识！
感性的人会说，哇，你们家小区楼好多！
而理性的人会说，这个小区楼间距XX米，有多少栋楼，楼的平均高度是多少层，大概居住多少户人家，根据人口密度算，这个小区房子到底算不算多。。。
另外，数学是一门抽象科学，更加是一种语言，用来定量地描述世界的语言！
2
数学需要死记硬背吗？
学数学的起步就是要认识12345，对吧，就如学英语，我们需要认识ABC。
作为数学语言的最基本要素，就是数，现代流行的十进制计数方式和阿拉伯数字，已经成为现代数学的最重要的基础。所以数学其实是需要死记硬背的！哈哈哈
数学中的规则和概念是要背的。为什么 5+5=10，为什么叫加，为什么是 +，而不是 &。
这些其实是数学约定的规则，要学习数学，首先会帮助孩子建立起基本的规则意识（而且是抽象规则）
所以我说数学中有需要死记硬背的内容，就是规则。很多地方，包括我们成年人的世界里，懂得规则，才是最重要的行为基础。
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怎么到了初中，数学就这么难了？
小学阶段很长，是几个升学阶段中最长的，普遍是六年，而至少也是五年，初中和高中阶段加一起也就这么长。
为什么？
因为这是孩子心智成长的基本规律，大致符合吧。
小学阶段数学成绩好，很多情况下，死记硬背也能做到数学成绩好。甚至我们经常去XX思去定期学习，大多数情况就是训练并帮助你记住数学的很多东西，包括一些不需要背的，因为内容总体不多，也就背下来了。
所以小升初的时候，很多孩子经过“训练”，数学优秀！
只是到了初中，我们所学的内容不同的，稍微升级了一下，有了代数（更加抽象），有了函数和坐标系以及图形表达，知识联系更加广泛了。。。这个错综复杂的关系，要靠硬背，基本上戏不大了。所以我们初中6/7/8等年级能遇到“滑铁卢”，不少孩子其实一个方面是青春期，另一个方面就是小学以为自己学会的数学，怎么初中变得这么难了？？？？
就是因为我们没有学会基本的思考方式，从而导致我们还在用小学的方式学习数学。困难加大，青春来临，理由就是我不喜欢数学！
其实不是不喜欢，是真的误解了数学，不知道怎么学，从而每次遇到数学的时候都是痛苦的经历，导致孩子说，我不喜欢数学。
随着青春期的来临，他们干脆以退为进，直接说：妈妈，我数学很渣。
那是因为我们小学这么漫长的五年不仅没有教他们怎么思考分析，反而教了不少让他们误以为是数学的“题目套路”。
好，既然我们要开班给小学生讲课，最重要的其实不是讲得多难，而是得有多么契合他们的身心发育现状！！！
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这就不得不提到小奥，这个东西几家欢喜几家愁。
一个方面能够让自家娃以碾压的姿态出现在小区，一个方面也可能让孩子业余美好时光消耗殆尽！
小学学习数字、数、四则运算，这些是基本内容，然后我们就开始进入了漫长的应用题题海。应用题，顾名思义，就是要应用到生活中，能够帮助我们抽象地分析问题的！
我们首先应该懂的是鸡怎么长大，公鸡打鸣，母鸡下蛋，兔子几只脚，兔子的尾巴是真地长不了吗？这些是真实的世界！而不是永远拿着鸡兔同笼来让我们头疼，甚至受到鄙视。
我这里提出一个观念，小学要教会孩子分析问题，怎么分析。
就是知道文字中描述了什么对象，即谁？然后谁在干什么？比如我们在数兔子和鸡，各有多少数量？数量之间有什么样的关系？这个关系没有变化？怎么变化？然后题目要我们求解什么？
学会踏踏实实按部就班地提问—求解—提问—求解—提问—求解。。。
这是学数学，学逻辑。
而不是去背什么生活中永远不存在的问题的解题公式或者套路。
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举1234个栗子
这个题目，我有讲解过，就快速带过。
主要是要说明什么？说明我们懂生活，懂得如何抽象问题，比做对题目要重要千万倍！
兔子的脚是头的四倍，鸡的脚是头的两倍。框框画出来分组就好了。这里因为不是面对孩子，所以我就贴图，省事。
我们在教孩子的时候，一定记住，无论老师还是家长，首先需要端正的一个观点，就是我们永远不能强求我们的孩子这一次一定学会（更不要强求一次学会而且能够举一反三）。
每个人对生活的认知程度（尤其是小孩）差半岁都会差很多。
据说有一个统计说法，不少学校的老师不愿意收7/8月份的孩子。因为他们普遍比同班同学小半岁，这半岁就会给老师们的耐心带来毁灭性打击。
为什么小明会了，小红怎么都教不会。。。可能小红少吃了三个月的饭，才是关键！天知道！
如果孩子们会了我们再变形，再变形，再变形，如此训练就是要印证，在此类事物和关系上，孩子们已经建立了整体认知。
如果我们教一个刚说话的孩子喊爸爸，结果他出门看到个头高到一定程度的男人都喊爸爸。这个时候我们觉得孩子很可爱！
而我们在教孩子数学的时候，他们犯错误有时候同样是心智不够成熟的可爱，而我们缺少了之前的耐心和爱心。。。
个性化学习，很重要的不仅是个性化内容学习，个性化训练，还有一个个性化目标。不是每个孩子都可以设定同样的生长发育目标的呀！
我们责怪孩子数学不好，不专心，粗心。。。要求他跟上班级大部队，甚至超越所有人。怎么在身高体重肤色发质这些方面不做类似要求？？？其实是我们做父母的自己偏颇了。
回到兔子和鸡的问题上来。只贴图，既然这次他们总数知道，他们双方的关系就是脚有数量之差！
那就从脚出发来研究问题吧
其实就是把上面的方框再分分细。
等量关系仍然是鸡（白框）和兔（斜纹框）相加是100。
很多孩子做完题目会问老师，我对了吗？如何判断自己是不是对，这也是一个非常重要的认识。验算啊！
真的看懂题，验算通过，我就可以判断我自己是对的。我为什么不能有这个自信呀？老师不是神，老师也是按照同样的规则来验证对错的哦。
我们理解了规则，遵循了规则，就应该得到同样的结果，这才是理性，才是逻辑。
不要动不动就我认为，我觉得。。。一是一二是二。
孩子的思维意识是训练出来的。
那我们可以再变。不是说常规解题不对，而是常规表述，很多孩子理解起来比较有困难。
这一点一定要声明哦。我们在探讨如何陪伴教导低龄的孩子们（特别是他们的心智发育水平还层次不齐）来学习抽象的数学和逻辑。一定不要拿我们成年人的直觉来跟孩子比。比了，就已经失败了。
蓝色是大和尚数量，红色是小和尚数量。
看起来这个图片一次性贴这里，很生硬。
在教学过程中，我们涉及此类都需要动手绘制，并且跟孩子们一起画。把思想呈现在草稿纸上，是一个从小需要训练的过程。
我不反对口算，但是非常反对给孩子们建立一个价值观：速算很快的同学就是牛，就是酷，就是厉害！等到中学有的苦吃！
速算厉害，不是一定到中学不会学数学，但是速算厉害很多时候会选择弃用草稿纸，为了保持自己的骄傲。
有太多的孩子，聪明孩子，瞪个大眼睛看题目，初中8年级了！还瞪着看就能看出结果来，除非是天才！
很多家长也说，这个好像不难，我也会。那就请调整好心态，尤其是摆正期望值，再开始教您的孩子吧。如果一起学习，经常不欢而散，那么孩子一定会为此而恐惧的。没有人愿意每次都经历不快乐的结局。
再快速讲两个不同类型的，然后来做几个逻辑推理的示范。
我们所有的教学内容，目标就是让孩子不怕数学，敢于起手来分析问题，并且最终能够讲述自己的思路和理由。
国际学校也有鼓励发言的良好传统，但是我教过的国际学校的小初阶段孩子，大多数的毛病是发言足够快，跟老师沟通足够积极，但是往往不听你说完话，自己也不看完题目，就着急去发言去表现。。。有点矫枉过正的嫌疑。。。平衡一下也许会好很多。
这个还是伟大科学家牛顿提出来的一类问题。呵呵，我们的孩子们多么厉害，很小就跟泰斗们研究同类问题了。不过人家研究是到找出共性规律，我们研究就是解题记住套路。有时候我甚至建议，如果没有学对，不如不学。
宁缺毋滥！学错了，长大了，往回扳就更难，成本更高，时间更长，人也更加痛苦。
传统解题过程，不解释。供参考。
图解的入手，都是原生态，就是依据题目的对象和数量关系，绝无其他。
先一起分析，吃草的时候，草也在长，而且吃的速度，不影响长的速度。
加了牛的数量，每天吃掉的必然会更多。加了牛之后前后什么关系？
哦，每天草减少的量大了一倍！
那么如果再大一倍，该如何算？数量翻倍就好了。
再举个例子，年龄问题
小盆友最需要知道的是年龄你长我也长，如果时光倒流，我们也是一起变小。
还是先给传统解法，基本接近代数解法了。
基本一图可解。
你长大，我也长大，你变年轻，我也变年轻。我们两个人的年龄差永远不会改变！
在小学生的数学逻辑课程中，我们会分层给同学们设计如何解读题意的训练。绝对不教一个公式，就是要他们原生态的思考分析能力。而且也不强调任何XXX类问题，而是跟他们一起学习并且体会，生活经验和常识。对生活的认知加深了，心智才能成熟起来，分析才能靠谱。
6
逻辑思维训练的好处
配合逻辑训练（部分甚至是游戏形式的）有啥价值？不会做逻辑推理，不感兴趣，觉得自己“脑子笨”，这是很多人“逃避”自我挑战的方式。
数学与逻辑结合的训练，其意义在于变换形式，提高专注，提升兴趣，增强耐心。
其实正常人按照逻辑办事的思维能力，训练起来，都是有受用不尽的好处。
看到一个复杂，有图有文，甚至字还很多的题目，我怕不怕？？？很多孩子说，超过三行，或者五行，题目一定很难。干脆考试时候就放弃。这个多悲哀呀。。。
逻辑训练第一步重要的就是规则意识，数学首先是学习抽象思维的规则。为什么括号里面的运算要优先？没有理由，规定的呀！
这个东西就是要通过讲解，训练，甚至反复训练，记住。
我们家住几楼几零几，这个没有啥理由，不也得记住。从小我们看到一个老头，爸妈教我叫他爷爷，我就把他当爷爷。
数学最基础的部分，呼应前面的说法，规则学习和记忆。
举个例子会生动一些。
很多家长看到这个也一定会说，这个孩子哪里能做得了？？？
先读规则，然后看表格（表格意味着信息表达的规则）考试要选ABCD，你非要把答案写成1234，那怎么能行。
第一句话，我们读到了一个儿子在工程队，是1977年生的，所以红色对号，标记在工程队和1977的交叉点上。
然后同时，工程队不可能是1976/1978，1977年的不可能是炮兵或者步兵。这就是规则信息解读。
后面绿色是第二步，蓝色是第三句话，橘色是第四句话。四句话读完，我们是不是已经看出了很多细节？
比如詹姆士，一定在工程队，那么詹姆士就一定是1977年生的。。。而且他一定在奥尔德肖特服役。。。如此顺藤摸瓜，是不是所谓难题迎刃而解。当然，这个只有三组内容交叉，更难的会是4*4，5*5，信息量越大，交叉关系越复杂，解读推理的过程就会时间越长。
但是核心思想规则是没有本质区别的。
教他们逻辑，就是教他们讲道理，而不是动不动就我不乐意。
逻辑和理性面前，是要退却情感因素的，没有喜欢和不喜欢，只有符合不符合规则。
相信！！！相信！！！相信！！！
孩子们相信自己可以学，可以用，可以benefit并且有乐趣。特别是推理完成后，内心的那种敞亮！所以，不练不知道。
我个人经常嘲笑跑马拉松的人，说他们只会跑步，其实是运动天赋要求最低的，不如我打羽毛球技巧多。
但是能够坚持马拉松的朋友说，他们从中体会到的乐趣，不足为外人道，乐在其中啊！
没有去过外国，还真不知道世界上有那么多人长得这么奇怪！哈哈哈
有自信，有耐心，做很多事情就都会大有裨益。
7
逻辑推理例题战舰
我最后给一个完整的推理视频。
我们大人往往觉得这个有啥意思？
如果您坚持认为这种没啥意思，的确它就是没啥意思。就像我个人认为打麻将没意思一样。。。
但是家长的观点和行为，会影响孩子，如果孩子坐得住有耐心去推理数独，而这件事情本质上是被他父母所轻视的，那么您觉得孩子还有多少愿望保持自己耐心安静的品格呢？
家长想最好直接有一个开关就学会了，其他个性行为还是天马行空。唉，这个世界没有那么完美的事情呀。
推理的规则解读，我提供给大家参考。
题目我不解了。我给视频，大家自己看。。。了解一下如何在几十次的规则迭代中完成任务，经历过寂寞的黑暗，才能看到日出的精彩！
最后一道战舰推理逻辑的视频参考，音量有点不给力，大家原谅！
很多事情正是因为不分年龄，我们才会做如此的营地。没有早晚，只有合适的程度和目标。
我们是在孩子们心理播种，理性的种子。
今天分享到此结束，谢谢大家！
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