【干货】胡小群：十问十答，关于“奥数学习”的最深度剖析

本文从专业视角出发，客观、理性、接地气地回答十个奥数学习的重要问题，全文约8000字，目录如下：

问题1：奥数到底是什么？

问题2：奥数是个坏东西吗？

问题3：学奥数，对小升初有帮助吗？

问题4：学奥数，对中高考有帮助吗？

问题5：学奥数能提升校内成绩吗？

问题6：到底要不要学奥数？

问题7：学奥数需要天赋吗？

问题8：如何选择奥数老师和机构？

问题9：家长如何辅导孩子奥数？

问题10：能否给一个关于“奥数学习”的一句话总结？

问题1：奥数到底是什么？

奥数的全称是奥林匹克数学，有时指数学相关的竞赛活动，有时指难度高于课内的数学内容。

在小学语境中，奥数一般指的是“浅奥”，难度在校内到“深奥”之间，大概从校内较难的题目一直覆盖到绝大部分小升初考试题。

所谓全民奥数，指的就是小学生都在学“浅奥”。

“浅奥”的模块没有统一的说法，但基本大同小异，其中比较经典的一种分类是七大模块：计算模块、计数模块、几何模块、数论模块、组合模块、行程模块、应用题模块。

（严格来说，这个分类并不太科学，因为“行程模块”显然是“应用题模块”的一部分，但因为行程问题的内容难、题型多，往往被单独拉出来作为一个独立模块。）

在初高中语境中，奥数一般指的是“深奥”。所谓深奥，就是全国高中数学联赛（简称“高联”）及以上难度的内容。

大部人学习深奥的同学的目标是高联获奖，争取进入中国数学奥林匹克国家集训队（从而具备高校保送资格），甚至进入中国数学奥林匹克国家队，代表中国队出征国际奥林匹克竞赛。

深奥的四大模块是：几何模块、代数模块、数论模块、组合模块。

打一个比方的话，浅奥是某种业余爱好，深奥则是专业运动员的路线，有清晰的培养路线和节奏。

走深奥路线的孩子，一般会在三年级学完小奥，五年级学完初联，七年级学完高中内容。最顶级的一批牛娃，甚至在五年级就完成了高联一试模块的学习——高联一试的难度略高于高考。

我告诉大家这样的节奏，不是想引发焦虑，反而是想劝退许多头脑一热的家长：

我认为，从出成绩的角度来说，全国适合“深奥”的孩子，一届最多也就100个，大概率和你没什么关系。

问题2：奥数是个坏东西吗？

奥数，不是个坏东西。

不论是浅奥还是深奥，只要是正儿八经的奥数，和其他的奥林匹克运动一样，都是能体现数学中的真、善、美的。

没错，奥数应该是美的，应该是有趣的，应该是有创造性的，是能引发深度思考的人类智慧的结晶。

而奥数之所以成为过街老鼠，变成很多家长和孩子痛恨的东西，实际上是默默地背了两个黑锅。

奥数的第一个黑锅是替“伪奥”背的。

所有包装成奥数解题方法的速算口诀、解题套路、解题大招，或者五花八门的各类几何模型，都可以归到“伪奥”的范畴。

因为这些急功近利的内容容易呈现“看上去有效”的效果，所以充斥在当前的“奥数培训”中。

但又因为这些内容一般不涉及数学的真正内涵，所以在关键的有区分度的考试中不可能发挥作用。

于是，“伪奥”一边伤害孩子的学习兴趣，一边又给不到家长期待的结果，自然就造成了许多人“谈奥色变”。

奥数的第二个黑锅是替升学相关的灰色产业链背的。

从升学的角度讲，奥数的确是所有测试中确定性和关联度最高的一种，所以学校永远有动机用奥数作为选拔的标准。

在双减之前，各类竞赛层出不穷，其中一部分竞赛（主要集中在小学阶段）被一些培训机构染指。机构半只手当裁判，半只手当运动员，一头裹挟学校，一头裹挟家长，自己盆满钵满，学校和家长却都苦不堪言。

双减之后，这些现象一度有所好转，但最近在一些地区似乎又有一些新的苗头出现。而在缺乏官方许可的正规测试渠道之后，裹挟现象只会更加明显。

但是，我希望你知道，升学和奥数挂钩越多，越说明奥数本身的价值。

不论是“伪奥”的问题，还是升学相关的灰色产业链的问题，都不应该最终指向对“奥数”的妖魔化。

打一个比方：一群坏人拿一个孩子当工具，在大街上乞讨行骗，我们为什么要去责怪这个孩子呢？

问题3：学奥数，对小升初有帮助吗？

除了极少数有特殊招生政策的初中之外，小升初阶段的公办学校应该是按就近原则招生。

民办学校则应该根据招生范围内的学生报名情况录取，当民办学校的报名人数超过招生人数时，应采取随机摇号的方式录取。

如果一切严格按照规范进行，任何学习（包括奥数）都和小升初的升学无关。

但是，有多少地方是严格按照规范进行的呢？这不在本文的讨论范畴之内，我也不便展开细讲。

笼统地来说，尽管略有城市和学校的差异，但只要牵涉小升初择校，操作手段大同小异。

而在考查内容上，如问题2的回答中所指出的：

只要有择校行为，考虑到初中学校招生是为学校的出口（初升高）做准备，奥数因其关联性和可预测性，依然会是学校最希望作为考试内容的载体。

在“考试资格”的初筛中，学校无非依赖机构推荐或者竞赛成绩。尽管小初阶段理论上已没有任何数学竞赛被允许存在，但实际上还是会看到孩子们奔波于两大类比赛：

一类是境外组织但在境内可以参加的比赛，一类是本地化的、“合理包装后”的竞赛。

所以，万分遗憾的，我还是不得不对这个问题给出肯定的回答：

奥数，依然是小升初择校逃不过去的坎。

我们也不得不感叹：

当学校的招生需求、家长和学生的择校需求、相关参与者的经济利益的诉求交织在一起，减负和有效监管的落地依然任重道远。

问题4：学奥数，对中高考有帮助吗？

这个问题，要从两个方面来回答。

第一个是知识点的层面。

在小学阶段的“浅奥”中，计算模块可以看作是数学的基本功之一，大部分属于校内计算的适当加深，也有一小部分内容属于初中和高中的校内知识（比如分数裂项求和、等差数列）。

“浅奥”中的几何模块一部分是小学校内几何的加深，另一部分关联初中校内的平面几何。

计数模块基本相当于高中计数原理的校内知识，但难度和技巧性略高于高考要求。

至于“浅奥”中的应用题（包括行程问题），其知识点本身与中高考几乎没有关联。并且，当中学生面对这些问题时，通常会从方程、不等式的视角来处理，而不是“浅奥”中的思路。（辅导过这类题目的家长应该对此深有体会：“这不是列个方程就完了么？”）

“浅奥”中最难的数论和组合模块都不在初高中的课程标准内。

如果考虑“深奥”的话，在四大模块中，几何模块、数论模块、组合模块都是中高考要求之外的内容，代数模块所补充的知识点也不会在中高考中涉及。

（注：上面的说法是结合内容和难度之后的一个概述。严格来说，“深奥”的组合模块里有一小部分内容和“浅奥”的计数模块类似，与高考有重叠。几何模块最基础的知识也是中考所要求的平面几何内容。但考虑到这两个模块在“深奥”中所补充的内容体量，以及和中高考相比的难度差异，基本上可以认为是和中高考知识点不挂钩了。）

所以，仅从知识点的层面来说，奥数所补充的课外知识点，对中高考是没有帮助的。

举例：以一个高中老师的视角来看，学生有没有在小学学过等差数列的求和公式，对高中学习没有任何影响；多知道一些课本上没有的定理，也不会在现行高考中占有优势。

但是，如果你的目标是强基计划的话，不可否认的是：不少高校的强基计划测试题中有奥数相关知识点。

第二个是思维训练的层面。

我们还是以小学阶段的“浅奥”为例。我一直认为，正确的“浅奥”学习是“知识同步，思维升阶”，而不是“知识超前，思维同步”。

以鸡兔同笼为例，中高考中自然不会出现鸡兔同笼的题目，所以背一个鸡兔同笼的解题公式是毫无意义的。

但是，如果能以鸡兔同笼为载体，从中学会假设、转化、比较、化归、极限、数学建模、数形结合等数学思想方法（哪怕是其中一个），对中高考也是有帮助的——这也是为什么我不支持在小学中低年级下放方程去求解鸡兔同笼。

高考之难，从来不在于知识点的多少，而在于对数学思想方法理解的深度。

即使今年的高考压轴题，去掉中学的知识点，翻译成小学生能理解的版本后，难度也没有实质上的降低。

所以，从思维训练的层面，对学有余力的孩子，小学阶段进行一些正确的“浅奥”的训练有利于打开中高考的天花板。

问题5：学奥数能提升校内成绩吗？

这个问题比较复杂，我们还是必须分类讨论。

先说一种很常见的观点，我称之为“降维打击论”：

“校内考不好，去学点奥数，难题做过了，再回来做简单题就是降维打击了。”

这个观点的受众很多，影响了很多的家长，但你一定要知道：

对基础一般的同学来说，奥数的“降维打击论”显然是既违背数学的学科规律，也违背教学和学习规律的。

数学学科是典型的纵向结构，这种纵向结构，一方面体现在知识结构层面上：比如我们对数的学习，从正整数逐步过渡到正数、有理数、实数、复数；

另一方面，体现在思维的层面上：比如数学思想方法的综合运用和思维深度的层层递进。

试想一下，一个两位数加法竖式运算进退位都搞不明白的孩子，不把时间花在夯实课内基础上，却去学习更难的巧算法则，怎么可能学的会呢？充其量是背一些套路、背一些结论罢了。

但是，对校内基础已经很扎实的同学来说，挑战一些奥数的内容，进而从更高的视角来理解校内的内容，是非常有帮助的。

（实际上，小学阶段的校内和浅奥之间并没有特别严格的界限，就像高考和高联一试之间一样。）

总结一下，我们来打一个比方：

一个平地上已经跑得很快的孩子，给他加一点坡度，是很好的锻炼；但如果是一个连平地上都还跑不快甚至走不稳的孩子，加坡度就是逼他摔跤了。

这个逻辑，和要不要提前学是类似的。

问题6：到底要不要学奥数？

“别人家孩子都在学奥数，我们肯定要学吧？”

只因为各种焦虑而盲目让孩子学习的家长，不管是奥数还是文科，基本上都是走个过场，学个寂寞。

我见过的家长中，让孩子学奥数的相对合理的理由主要是以下四条：提升数学兴趣、提升思维能力、提升校内成绩、助力升学。

对这四条理由，如果你仔细看完了前面的所有内容，答案也应该大致心中有数了：

从提升数学兴趣的角度来讲，优秀的数学课程（不论是校内还是奥数）都可以做到；

从提升思维能力的角度来讲，优秀的奥数课程是有帮助的；

从提升校内成绩的角度来讲，在课内基础扎实的前提下，对本来就处在高分段的孩子有一定的帮助；

从助力升学的角度来讲，问题2和问题3分别对小升初以及中高考作了详细的分析。

不论你是因为哪个理由去学习，一定记得不忘初心，定期检视。

比如，你是希望提升数学学习兴趣而报的奥数班，学习一个月以后，看看孩子的数学兴趣是否见涨了。如果没有，那就说明该换班了。

在这个问题里，我还想特别提醒的一点其实是：

“不要从小就让孩子的学习走上功利主义的道路。”

以升学为例，我前面写过这样一句话：“从出成绩的角度来说，全国适合‘深奥’的孩子，一届最多也就100个。”

那是不是就意味着，拿不到高联一等奖，进不了国家集训队，我们就不要让孩子学“深奥”了呢？

其实并不是。我知道很多天赋和资源所限的孩子在学习“深奥”，他们肯定考不到全国前100甚至前1000名，但他们学的很开心，老师也教得很开心。

这大概就好比，我没有梦想成为一个专业的篮球运动员，但这并不妨碍我每天乐在其中的努力训练。我知道我的身高不够，弹跳也一般，但我能感受到每一次过人的快乐，每一个进球的兴奋。

我想，在“深奥”的学习里，当你沉浸在那些初等数学里最困难最需要创造性的问题的时候，思维的发展、知识的增长，都可能是其次的，反倒是在不断奋斗的过程中磨炼出的意志品质，才是孩子真正强大起来的底气。

你可能很难感受到，写下这段话的时候，我心里是多么的难受。从教十余年，我对家长望子成龙的心态感同身受，也无可奈何地看着教育大环境如何被实用主义一步步地裹挟。

我不知道教育什么时候会回归它该有的样子，但如果家长朋友们可以偶尔停一停脚步，做点别样的思考，想想升学之外到底想培养一个怎样的孩子，我会感到没有浪费我敲下这些文字的时光。

问题7：学奥数需要天赋吗？

“我们家的脑子到底能不能学奥数？”

“智商到多少，才能学奥数？”

我曾被很多家长问过这样的问题。但是很遗憾，我找不到一条所谓的智商线来确定一个孩子能否学奥数。

如果是从出成绩的角度考虑，去掉临场发挥及各类心理因素的影响，任何一类比赛能否出成绩都是下面这些变量的综合：努力程度、天赋水平、竞争环境、师资团队。

而在所有的比赛中，奥数的竞争环境是最为残酷的：参加人数众多，且因为和升学挂钩，竞争对手投入巨大。

因此，最后能在奥数（特别是“深奥”）比赛中获得高名次的学生，对天赋的要求的确是很高的。

这样的结论可以说是“优中选优”的必然结果，如果智商测验足够准的话，可能奥数在升学中的地位的确可以被智商测验所取代。

按我的理解，一个天资平平的同学如果足够刻苦努力，匹配一流的师资和科学的训练，上限大概是全国高中数学联赛省一等奖。

而如果要进入国家集训队（能获得高校保送资格）的话，则必须是天赋+努力+师资的综合。

但如果我们回到小学阶段的“浅奥”内容，或者说回到绝大多数小升初考试的难度来看，大部分校内基础扎实的同学，如果能匹配良好的师资或者课程体系，都是可以尝试的。

考虑到“浅奥”整体上可以比作从课内到“深奥”之间的桥梁，所以哪怕是“浅奥”，其实也有难度之分。如问题5中所说，如果校内基础已经相当扎实，我建议尝试一些浅奥的内容。平路走顺了，爬爬山，没有什么坏处。

当然，根据各人的天赋不同，总会发现在某一个时刻似乎怎么都没法再往上爬了。没关系，那可能就是到了自己的“天赋限制线”。

不要勉强自己，停下脚步，回望山脚，可能会发现自己已经看到了很多美丽的风景，也具备了一定的领先优势。

“踏上取经路，比抵达灵山更重要。”

问题8：如何选择奥数老师和机构

奥数本质上是数学，只要是数学的教学，首先看教什么。

好的课堂深入挖掘基本概念和数学思想，差的课堂充斥着口诀、套路、大招、二级结论、几何模型。

遗憾的是，市面上大部分课程似乎都能归到第二类中去。这里一方面是老师本身能力的因素（老师不一定有能力挖掘数学的内涵），另一方面是出于培训商业逻辑的考量：

“校内不讲的，才让家长和学生更有获得感。”

“独家总结的100个口诀、200个大招，才彰显教研实力。”

“迅速套题，课堂节奏更快，容量更高，看起来效率满满。”

于是，不知从何时起，到处都是充斥着“鸟头模型”“凤尾模型”的几何章节，却鲜有老师解释每一条辅助线是怎么想到这么添的；

到处都是“抬脚法”“打枪法”解鸡兔同笼，却不解释“抬脚法”背后的本质是什么；

好好的计数原理，比如数线段的问题，流行的教法变成了在线段上逐一标序号然后让学生直接相加……

好好一个等差数列求和，比如“1+2+3+...+100=？”，很多老师选择几分钟推个公式，甚至公式都不推，而直接让学生背公式套结论，更不会讲解这种推导思路是怎么来的。

或许你更想要的是我直接给你几个老师或机构的名字，而不是看我说半天“废话”。这不是因为我忍不住想感叹一句“奥数若只如初见”，而是因为我总觉得告诉你怎么样的课堂是靠谱的，应该比给你一些老师或机构的名字更加管用。

说实话，综合考虑需求端和供给端，中学阶段优秀的“深奥”老师是不少的，但小学阶段优秀的“浅奥”老师的确不是太多——否则我也不至于亲自下场做一套浅奥的课程体系来作为小初高一体化的起点了。

这并不是说就没有“浅奥”的好老师了，只是偶有一些真正顶级的老师，他们的课堂一般家长也报不进去。

至于培训机构，我一直以来的观点是：

再好的机构，也有不靠谱的老师；再差的机构，也可能有厉害的老师。

所以，我从不脱离老师来推荐特定的机构，但下面这些准则可能可以供你参考：

贩卖焦虑的机构就不要报了，号称保证出成绩的机构也不要报了，有没有明星代言也和教学能力没有半毛钱关系。

那从数学教学的角度来说，怎么样的老师是可以追随的呢？你可以参考我下面所列的分级标准（不管是课内还是奥数都适用）：

第一级，专注于口诀、套路、大招、二级结论、几何模型的老师，可认为“不合格”，甚至是教育骗子；

第二级，正儿八经讲解概念、公式和解题思路，能好好把一个问题讲明白的老师，可认为“合格”；

第三级，交柯乱叶动无数，一一皆可寻其源：深入挖掘基本概念，不仅解释概念的“是什么”，还能引导概念的“为什么”“还有什么”，注重不同问题背后相通的数学思想方法的渗透的老师，可认为“优秀”；

第四级，在第三级的基础上，传递数学之美，甚至上升到了一些哲学层面的东西，可认为是“神仙级”的老师。这个级别，有点只可意会不可言传了。

简单来说，第二、三、四级的老师大概粗略地可以对应到“器”“术”“道”三个层面。

如果你要找个数学老师（不管是课内还是奥数），切记远离第一级的老师，把第二级的老师作为可接受的下限；

如果偶遇第三级的老师，在经济可承受的情况下，千万不要错过；

至于第四级……那就随缘吧。

问题9：家长如何辅导孩子奥数？

如果你是那种自己数学也一般的家长，我建议你不要辅导孩子奥数。

如果你是那种看到鸡兔同笼就想教孩子列方程的家长，我也建议你不要辅导孩子奥数。

如果你不是数学专业毕业或者数学理解非常透彻的家长，我其实都不建议你辅导孩子奥数。

能教好数学的老师，还是有一些的；能教好奥数的老师，已经不太多了。何况，隔行如隔山，术业有专攻。

当然我知道，几乎没有家长会去挑战中学的“深奥”，但有一个很常见的误区是：学过初高中和大学数学的家长，总想凭着丰富的知识来降维辅导小学的“浅奥”。

但是，你别忘了，我前面说过，正确的“浅奥”的学习是“知识同步，思维升阶”，而不是“知识超前，思维同步”。

如果你用后续的知识来“降维打击”小学的“浅奥”，其实正好走上了一条歧路。

不要说奥数，哪怕是校内的数学，在我的职业生涯里，我见过被家长的辅导毁掉的孩子也不计其数。

没有家长会承认自己不懂小学数学。但是，会乘法的家长，不见得理解为什么要乘法运算；会除法的家长，也不见得理解除法和减法的关系，或者为什么除法运算要从高位往低位除。

更何况，在家长的辅导过程中，不论是教学目标，还是教学方法，都是很容易走偏的。

（实际上这不仅是家长的辅导问题，网上很多号称清北毕业的非数学专业也没有受过正规教学训练的老师，同样很容易出现这类问题。）

这就是为什么，我不建议绝大部分家长去辅导孩子数学，特别是奥数。

老师的归老师，家长的归家长。

老师没必要主动去承担家长的工作，也不应该要求家长去承担本应老师自己承担的工作；

同样的，家长没必要主动去承担老师的工作，也不应该要求老师去承担本应家长承担的工作。

更多的时候，家长要做的是不焦虑，不盲从，了解数学学习的基本规律，为孩子选择合适的资源，关注孩子的学习习惯，然后做好一个学习的榜样，静待花开。

不过呢，如果你实在跃跃欲试要亲自下场，也不是完全不可以，但你要做好付出巨大精力的准备：

一定要亲自辅导孩子“浅奥”的家长，我建议你按问题8中所说的，先找到一个足够好的老师（比如胡小群老师⬇️⬇️⬇️），把他的课程自己先学一遍，然后再上场陪孩子学习或者课后辅导。

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