从人教版四下的数学习题里,我找到了“定义”的重要性!|教师手札

教育   教育   2024-04-02 21:59   陕西  




有一次,在“群岛客”(群岛大学社群),顾远老师抛出了一道数学题:

“班里有32个小朋友到湖边春游,湖边有一个租船的地方,大船限乘坐6个人,租金是30元/小时;小船限乘坐4个人,租金是24元/小时,请问要怎么租才能最省钱?“这是人教版小学四年级下册课本里的一道习题。

图:人教版数学四年级下册关于租车、租船的习题

当我看到这个题目的时候,没有立刻开始计算而是在想,“这到底是什么样的场景?

‘省钱’这个目标是怎么决议出来的?如果这是一个班级议题,那么我首先思考的是孩子们要解决什么问题,而不是怎么去摊分费用。”

这是我创办乐鱼学习社区以来,思维最大的转变。如果在五年前,我的第一反应一定是拿出纸,开始吭呲吭呲计算,然后核对答案。

如果与标准答案不同,就会陷入“到底哪里算错了?”的思考模式中。最后,以“数学好难,我就是学不会”来评价自己。

数学真的有标准答案吗?数学是否学会了?只能依据题目的“对”、“错”之分吗?

”标准答案“是彼时的唯一追求,也是评价的唯一标准,错了就是错了,泾渭分明的立场也浸润着自己平时待人处事的原则,还曾为此洋洋自喜。

但是在今时今日,我会倾向于去定义场景,也就是透过有限内容,去了解尽可能多的场景讯息。


01

数学不是“计算”而是如何“定义问题”

在看到题目的那一瞬间,我最先想到的是,“为什么孩子们要以最「省钱」的方式「全体」去「划船」?真实的场景是什么呢?

所以,我先提出了一个问题:“如果孩子认同的「省钱」定义不一样呢?还有,如果有不划船的孩子怎么办?”

这个题目还引申出了一个问题,“在乐鱼孩子们并不是以“少数服从多数”的决议方式进行解决。”

通常对于事情的表决,习惯上的方法是,来投票吧,当相对多数的人决定去划船,费用AA,在少数服从多数的原则下,那么全体人员就得一起去划船。

最后,原本不想去的人变成沉默的一群,也被迫花钱玩自己并不想玩的项目,这些孩子并没有觉得自己省钱了,反而是被迫多花了一笔钱。

这里存在着几个场景式的问题,乐鱼会带着孩子们进行讨论:

1、决策原则:

如果孩子们去春游,看到公园里有各种游乐设施。ta们通过什么样的决策原则决定全班人要一起去划船?不想划船人的意见是否被重视?例如,有的人就是怕水不敢坐船是否纳入决策机制中?

2、分组方式

如果经过充分地讨论,全班都同意去划船。那分组的方式是什么?如果有人就想静静地跟小伙伴一起玩呢?“最省钱”这个租船的原则又是如何决议出来的?

3、“最省钱”的定义是什么

从数学的角度,计算出每个人最低的AA费用是题目里的潜台词。但对于孩子来说,“不花钱”才是最省钱的方式,为了不花钱,他们可以想出各种方式去满足划船的需求,这算不算答案呢?

以上的问题,是在乐鱼教学场景中经常遇到的。因为乐鱼对于“标准答案”的定义是,多种场景会出现不同的思考和结果。重要的不是计算出结果,而是先定义问题。

例如,在大规模考试中,出题人想要考的是什么?也许就是考试的答案。在真实的生活场景中,要进行应用解决问题时,就要与他人先定义出场景达成共识后,再讨论解决方案。

这里值得讨论的问题就很多,包括决策的过程是老师指定还是同学表决?如何避免孩子产生对于“权威”的依赖性?每个人对于这个项目的定义是必须去做、好玩就行还是选择性任务?

最后,还需要一起去定义出什么叫做“省钱”。

在乐鱼,曾经有孩子认为“不花钱就是最省钱”。还有的孩子,想买零食但为了省钱,ta宁愿走一公里外的小商店去买。上学期去厦门游学时,ta却认为花400多元在双子塔玩空中极限挑战的项目很值得。

所以,如果“省钱 = 性价比”,那这中间的主观意识因素就很强了,怎么形成共识?对于孩子们来说,很具有挑战性,也是学习的部分。

就如,乐鱼在几何课堂里面讨论《几何原本》时,首要讨论的就是“定义”。“定义是所有人共同认同且不可打破的”,因为只有建立不可打破的共同认同后,这时候的讨论才能形成有效的决议,而不至于鸡同鸭讲。

图:在乐鱼,很多事情都是透过团队讨论、提出议案、决议达成共识

02

乐鱼更注重,学生在过程中发生了什么?而不是教师要教什么?


这几年,很多人都在热议“学科融合”。我在与教师的交流中发现,教师们更关注“怎么做教案”、“这堂课如果需要融合,可以融合哪一个科目”、“怎么确保课程的进行按照教案的设计展开”。

以上问题是做课程设计时要考虑的部分,但这并不是全部,因为所有的学习场景是以教师的视角在思考。

我们可以设想,如果课本上的习题发生在真实的生活场景里,孩子们又会如何去解决呢?

在整个过程中,孩子们会提出各种有趣的想法,甚至是教师们没有想到的问题。这不就是一堂具有挑战性并且好玩的PBL课堂吗?

在乐鱼,不会急于思考“课该怎么教?”而是先和孩子们一起定义问题。每个人提出自己对于这个问题的理解,ta们会提出各种挑战性的想法,甚至有的问题并不在意料之中。

但每次遇到孩子们抛出的”不确定“问题,我们都会非常兴奋,这更像是我们一起经历的丛林”冒险“,以及在”冒险“的过程中,都会有意外的收获。这个收获除了知识点外,更重要的是ta们”看见“了,不用“教”也可以沿着自己的路径找到出口。

这是否为“学科融合”的课程?

“学科融合”不是用量化的标准来框住教学,符合哪些因素就是跨学科,没达到就不是跨学科。而是着眼在学生本身,以ta提出的问题出发,和孩子们一起思考每个问题会遇到什么情况?可以怎么解决?

乐鱼认为,“以学生为中心”,并不是用成人的视角去猜想孩子应该会喜欢这个,然后提前准备好教案,按照教案进行教学。而是引发孩子思考,向后退一步,等待ta自己提出“我想要什么”。

在这个等待的过程中,成人一定会感到“难熬”。因为我们太擅长帮助孩子解决问题。但在孩子们学习的历程中,成人的“等待”却是必须和值得的,因为你会看到孩子愈来愈明白“我关注的点”、“我擅长的点”以及“我想要努力的目标”。


图:从喜欢叠纸飞机到想要去折纸博物馆探索学习


03

“习题”之外的核心问题


从小我们都要学习语、数、英、地理、历史等各种学科,每个学科都会有大量的习题。


但我们有没有想过做这些大量的习题,到底在解决什么问题?


其实,每个学科设计的目的,旨在让孩子从不同面向、不同的思维、多种表达方式,发现真实世界的问题、理解自己与世界的关系,从而找到自己与世界相处方式。


做习题不是训练我们的记忆,而是思维方式。开放性的问题,没有标准答案,可以辩论的问题,以及有启发性、引发深入思考的问题,才是我们学习的核心。


但最终,培养一个孩子成为身心健康、内心丰盈又充满智慧的人,当然只做“习题”是远远不够的。


乐鱼会让孩子们回到真实问题发生的场景中,思考自己可能面对的问题、如何有效表达自己的想法,以及透过讨论、协作解决问题。


在这个过程里,除了知识点以外,自我认知、悦纳以及形成共识,都会不断地练习,逐步形成自主、自在与自由的能力。


那么,学生不同的身心阶段的成长目标又是什么呢?


在小学一年级到初三,乐鱼支持孩子的学习目标,就是能够清晰理解自己的能力与限制,并能为自己设定一个可能探索的目标。在高一~高三的阶段进行深入学习,以及做好开启自己人生方向的准备。


当然,作为学习者,一开始并不会辨别哪些是核心问题?看到的只是习题作业,不断地重复练习。所以,教师和家长需要清楚地知道,这些习题、重复练习的核心问题是什么?


只有我们清楚培养目标,“习题”才会有价值。而“作业”也不会成为亲子关系紧张的因素,或许还会是一个“看见”彼此的契机。



图:乐鱼师生在不断练习中,培养感知环境以及解决生活中问题的能力
-END-

乐鱼招生说明


招生对象:4~15岁家庭
师生比例:1:4
招生范围:面向全国家庭
入学条件:接受短期试读、插班生(因招收学生人数有限,建议尽早填写入学申请)

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