两个高中生发现的勾股定理新证明，现在论文来了。
（在一些限制条件下）她们确实发现了至少五个新证明，而且跟任何已有的证明都不相同。
这两位高中生分别是Ne’Kiya Jackson和Calcea Johnson。
她们在2022年发现勾股定理新证明的时候，正就读于美国新奥尔良的圣玛丽学院（St. Mary’s Academy）。
△左：Ne’Kiya Jackson；右：Calcea Johnson
勾股定理众人皆不陌生，那句 “勾三股四弦五” 广为人知，其基本公式为 a²+b²=c²。此定理虽已有 2500 余年历史，然而其重要性在现代数学中依旧举足轻重。当年她们二人给出新证明时，于圈内引发了较大轰动。一直以来，数学家们主要通过代数与几何方法来证明该定理，而她们却运用三角学这一数学分支进行证明。此举极具挑战性，因为三角学在很大程度上基于勾股定理，容易导致 “循环论证”，即在证明过程中不自觉地使用了待证结果。早在 1927 年，数学家 Elisha Loomis 就曾断言：借助三角学规则无法完成对勾股定理的证明。
在这篇论文的致谢部分中，她们也对此做了讲述。
事情的起因是二人当年参加的一场高中数学竞赛，其中就有一道加分题：
创建一种新的勾股定理证明方法，奖励500美元。
于是，她们决定各自挑战这道题目。
经过大约一个月的努力，她们分别完成了自己的证明并提交了作业。
++++他们遇到了不会撰写论文的难题
她们的演讲获得了成功，随后也受到了美国数学学会的鼓励，将其研究成果提交给学术期刊。
这对二人来说是最艰巨的任务，因为她们对撰写学术论文毫无经验。
当时，她们还在适应大学生活的各种挑战，比如学习LaTeX代码、完成小组的5页论文、提交实验数据分析等。
但在导师们的指导下，再加上大量的个人努力，她们最终完成了论文的撰写。
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可以从中国找到勾股定理的真实意义和证明方法。
商高是公元前11世纪西周时期的人，当时西周还是属于奴隶社会时期。当时数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。
这段话意思：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。也就是我们最常说的“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。
中国最早的实践应用和证明：
公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯演绎法证明了勾股定理，比商高晚出生五百多年。
除此之外，目前也有不少的数学家已经加入到了讨论中：
欢迎大家一起来讨论。
