来源：知乎 良好研究方法 作者：求知鸟 pythonic生物人
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1、变量之间关系可以分为哪两类？
函数关系：反映事物之间某种确定性关系。
相关关系：体现变量之间存在某种依存关系，但二者并不是一一对应的，反映了事物间不完全确定关系。
2、为什么要对相关系数进行显著性检验？
实际上完全没有关系的变量，在利用样本数据进行计算时也可能得到一个较大的相关系数值（尤其是时间序列数值）。
当样本量从100减少到40后，相关系数大概率会上升，但上升到多少，这个就不能保证了，取决于剔除数据原则，还有这组数据真的可能不存在相关性。
改变两列数据的顺序，不会对相关系数和散点图（拟合的函数曲线）造成影响。
对两列数据进行归一化处理，标准化处理，不会影响相关系数。
计算的相关系数是线性相关系数，只能反映两者是否具备线性关系。
相关系数高是线性模型拟合程度高的前提。
相关系数反映两个变量之间的相关性，多个变量之间的相关性可以通过复相关系数来衡量。
3、多重共线性与统计假设检验的关系？
多重共线性与统计假设没有直接关联，但是对于解释多元回归的结果非常重要。相关系数反应两个变量之间的相关性，回归系数是假设其他变量不变，自变量变化一个单位，对因变量的影响，而存在多重共线性（变量之间相关系数很大），就会导致解释困难。
例如：y~x1+x2，x1与x2存在多重共线性，当x1变化一个单位，x2不变，对y的影响，而x1与x2高度相关，就会失去解释的意义。
一元回归不存在多重共线性的问题。
多元线性回归要摒弃多重共线性的影响。
要先对所有的变量进行相关系数分析，初步判定是否存在多重共线性。
4、什么样的模型才是一个好模型？
在测试集表现与预测集相当，说明模型没有过度拟合；在训练集上表现完美，在测试集上一塌糊涂，模型鲁棒性较差。
一个好的模型，只描述规律性的东西（抓住事务的主要特征），存在随机误差是好事，在预测时，就有了「容错空间」，预测误差可能减小！
5、如何理解假设检验显著性水平？
显著性水平：通过小概率准则来理解，在假设检验时先确定一个小概率标准，用α表示，凡出现概率小于显著性水平的事件称小概率事件。
6、中心极限定律与大数定理的关系？
大数定理：正态分布的「左膀」，随着样本数的增加，样本的平均值可以估计总体平均值。
中心极限定理：正态分布的「右臂」具有稳定性，大数定理说明大量重复实验的平均结果，具有稳定解决了变量均值的收敛性问题，中心极限定理说明随机变量之和逐渐服从某一分布，解决了分布收敛性问题。
7、方差的价值？
方差能最大程度的反映原始数据信息，如下图：
反映了一组数据相对于平均数的波动程度，相比于，其平方项更放大了波动，且差的平方在数学公式推导上有大用。
8、使用最小二乘法条件是什么？
自变量之间不能存在完全共线性。
总体方程误差项服从均值为0的正态分布（大数定理）。
误差项的方差不受自变量影响且为固定值（同方差性）。
9、最大似然估计与最小二乘法区别？
最小二乘法是基于几何意义上距离最小；最大似然估计是基于概率意义上出现的概率最大。
最小二乘法：对数据分布无要求。
最大似然估计：需要知道概率密度函数。
10、关于H0与H1的应用？
H0：原假设（零假设）。零是相关系数为0，说明两个变量无关系。
H1：备择假设。
如何设置原假设：
H0与H1是完备事件组，相互对立，有且只有一个成立。
在确立假设时，先确定备设H1，然后再确定H0，且保证“=”总在H0上。
原H0一般是需要反驳的，而H1是需要支持的。
假设检验只提供原假设不利证据。
即使「假设」设置严密，检验方法「精确」，假设检验始终是建立在一定概率基础上的，所以我们常会犯两类错误：
第一类：原H0是真，却拒绝原假设，犯第一类错误。
第二类：原H0是假，却不拒绝原假设，犯第二类错误。
通常只能犯两种错误中的一种，且α增加，β减少。
通常，α类错误是可控的，先设法降低第一类错误概率 。
11、什么是双尾检验、单尾检验？
双尾检验：当H0采用等号，而H1采用不等号。
单尾检验：当H0是有方向性的。
12、P值是什么？
当原假设为真时，比所得到的样本观察，结果更极端的结果会出现的概率。
如果P值很小，我们拒绝原假设的理由越充分。
P的意义不表示两组差别大小，P反映两组差别有无统计学意义。
显著性检验只是统计结论，判断差别还需要专业知识。
13、T检验与U检验的差异？
U检验：当样本容量n够大，样本观察值符合正态分布。
T检验：当样本容量n较小，若观测值符合正态分布。
14、方差分析是什么？
主要用于两样本及以上样本间的比较，又被称为F检验，变异数分析。
基本思想：通过分析研究不同来源的变异对总体变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
总变异可以被分解为组间变异与组内变异
组间变异：由于不同实验处理而造成的各组之间的变异。
组内变异：组内各被适变量的差异范围所呈现的变异。
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