通用建模，对生命原型的理解仿真
真实的生物系统复杂多样，每种生物的结构和行为都有其独特的特点。
仿生学通过模仿自然界中的生物来设计和制造新的技术系统，尤其在动物原型的数字仿生领域，通过计算建模对目标动物的原始数据进行模拟，是实现这一目标的重要方法。为了有效地进行仿生研究和实践，需要对这些系统进行深入研究，理解其内在机制，并将其转化为通用的、可比较的、以及可计算的模型。
本文将简单探讨如何通过不同类型的模型——包括直观描述模型、简化物理模型、个体和群体的行为模型和哲学抽象模型——来描述目标系统的性质，并引入计算建模实现对动物原型的数字仿生。
目标系统的模型，是对真实系统的一种相似性描述。
模型通过抽象和简化，将复杂的生物系统转化为人类所捕获或感知的特征模型，从而使其能够传播、比较，并最终在计算机上进行模拟和分析。通过建立目标系统模型，可以更好地理解生物系统的行为，进而开发出更加高效和智能的仿生系统。
其中，计算建模不仅涉及理论上的数学描述，从生命科学的角度出发，还需要在实践中进行验证和调整。建模过程中的一个关键挑战是处理系统与随机误差之间的关系，以及如何在建模和实践操作中平衡精确性、真实性和普遍性。
因此，对于模型的建立需要不同层次的研究，在建模和实际操作中平衡精确性、真实性和普遍性。动物（包括我们人类）仿生学研究中，常见的模型有直观模型、物理模型、行为模型、抽象模型几大类。
直观模型是对生物系统的一种简单描述和记录，通常依赖经验和直觉，基本不涉及复杂的数学计算。它是建模过程的初步阶段，有助于建立对系统的基本理解，如分类学的特征描记，病理学的过程记录。
直观模型是易于比较的，在实践领域易于传播和分享，也为后期的进一步理论研究提供了自然语言的范本和基本特征的界定。
目前的主流研究认为，生命现象依赖于物质实体存在。因此，物理模型就是基于生物系统的物理实体，使用数字化的方法对形态学基本特征进行精确的物理建模，来验证和探索生物体的空间结构和相互联系。
它通常用于模拟生物系统的结构和运动，例如模拟动物的骨骼和肌肉系统。物理模型顾名思义，能够捕捉到生物系统中的物理特性，如颜色、尺寸等。物理模型在基本比较的基础上，在后期结合生物特征，如质量，力或速度，可以进行仿真互作计算。
行为模型关注生物系统的动态行为，通常使用数学方程来描述和计算系统在不同条件下的响应。例如，模拟动物在不同环境中的运动和反应，模拟其在各种变化条件下的响应和适应。
抽象模型通过进一步简化和抽象，将生物系统转化为高层次的数学描述。这种模型通常用于分析系统的整体行为和特性，而不再关注具体的物理细节。抽象模型能够构建出更为一般的哲学框架，揭示生物体和生态系统运行的基本原理和规律。
目标系统模型在仿生学研究中起着关键作用，它是一种我们人类角度的抽象和概括，帮助我们更好地理解和模拟生物系统。通过建立模型，仿生科学也建立了生命科学与其他学科的桥梁，从而更好地推动技术和工程领域的发展。
目标系统模型建立的重要一步是将生物系统的特性形式化为定量公式。计算建模步骤可以使我们更好地理解和描述生物系统的行为，并将其转换为计算机上可处理的格式。在这种建模中，数学方法得到了广泛应用，可以对生物系统中的特定过程进行模拟、分析和预测。
除去统计学描述和机器学习的方法，在仿生目标系统可计算模型的理论和实践过程中，我们在实践过程中可解释的操作，通常为各种方程。其中，常见的有代数方程、有限差分方程、微分方程、偏微分方程。这几种常见的方法，能够帮助仿生科学的研究者和实践从业人员从零开始进行建模。
除了简单算术方法外，代数方程是仿生学末端实践中最常见的形式，用于描述系统中变量之间的关系。例如，可以使用代数方程来描述动物体内不同器官之间的物质交换和能量流动。
其中，线性方程组描述的线性关系，常见于描述静态系统，如生态系统中的环境条件。非线性方程则常见于描述复杂系统，如竞争状态的种群函数。多项式方程常用于曲线拟合和数据模拟分析，还可以进行基本的形态描述。
线性模型在社会科学层面也经常出现，我们不妨选用大家比较关心的问题做一个假设的方程，比如“退休年龄=出生年份-1835”。
有限差分方程是一种离散模型，用于描述系统在不同时间点上的状态。它一般通过将有限的观察分割成离散的时间点，描述变量之间的相互，特别是代际关系。
尽管名称较为陌生，但生产生活实践中绝大部分具有N和N+1的情况都属于本类方法的应用。譬如，年数据的分析可以使用有限差分方程来模拟生物系统的年周期变化，也可以进行相对较为勉强的拟合，比如“退休年龄=去年退休年龄+1”。
在仿生学研究中，常微分方程常常用于描述系统的变动速率和平衡状态。除了常微分方程在避免生物观察结果反复性的前提下，也可以在一定程度上对平衡系统的某一时刻进行相对精确的预测。当然，尽管并不适用，但假设时间连续，也可以进行相对简单的拟合，比如“d(退休年龄)/d(增加年份)=1”。。
尽管研究者都具备一定数学能力，在实践操作中，常微分方程还是经常通过软件Matlab等工具进行求解。在生命科学中，可以使用常微分方程来模拟目标生物的寄主选择或归巢习性。值得注意的是，高阶方程描述变量的高阶导数与变量本身的关系，可以通过降阶转化为一阶方程组。
仿生学中的偏微分方程一般只能在理论研究中见到，统称为数学物理方程。
建立偏微分方程需要先假设生物学变量之间的关系，及其符合的数学物理规律。如在研究动物动作时，需要以弹性力学方程描述器质性的形变。而对于典型非连续行为，可能需要进行脉冲分割等方法。
本部分的以下内容均为数学理论计算的虚拟假设，
如果我们假设1980年以后出生的人规定退休年龄从55岁（1980）逐年增加1岁，且1990年之后的规定年龄都是65岁；并且，在50岁之后可以申请退休，但提前退休少于规定年龄1年会减少初始退休金的10%，且所有的退休金（提前和按时）都会每年增加10%。如果以上所有关系都连续计算比率，那我们可以基于勉强的“偏微分”做出以下纯属虚拟的假设分析：
x: 假设的出生年份
t: 假设的退休年份
a(x): 假设的出生年份为 x 的人规定的退休年龄
r(x,t): 假设的出生年份为 x，退休年份为 t 的人提前退休的年数
P(x,t): 假设的出生年份为 x，退休年份为 t 的人的初始退休金
k: 假设的退休金每年增长的比例
p: 假设的提前退休一年减少的初始退休金的比例
厘清变量关系，有，
在这个蹩脚的模型中，我们唯一可以得出的结论是，选择正确的方程类型对建立可计算模型至关重要，这在包括仿生学在内的各个领域都是普遍适用的。
将自然界的复杂现象精确地转化为人类可理解的模型并非易事，这其中存在诸多挑战与局限。Levins在1966年提出了科学模型中的“不可能三角”理论，即在建模过程中，很难同时实现模型的精确性、真实性和普遍性。通常，模型只能在这三个特性中选择其二。例如，一个高度精确的模型可能缺乏普遍性，而一个具有广泛应用的模型可能不够精确。
通过通用建模，将复杂的动物系统转化为可计算的数学模型，是实现包括系统仿生学在内的未来所有研究的重要方法。
从直观模型到抽象模型的建模过程，通过不断地建模，特别是对数理科学的灵活运用，从生命科学的角度，我们未来或许有希望打破“不可能三角”，建立通用的、可比较的、以及可计算的仿真模型。
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主要参考文献
D. S. 哈拉西. (1965). 仿生学. 北京: 科学出版社.
Banner, A. (2007). The Calculus Lifesaver: All the tools you need to excel at calculus. Princeton University Press.
